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yunus cengel capítulo.3 solucionario, Ejercicios de Calor y Transferencia de Masa

Solucionario algunos ejercicios del capitulo. 3 yunus c....

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 15/10/2020

maria-elisa-torres-ruiz
maria-elisa-torres-ruiz 🇨🇴

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bg1
3-20 Considere una ventana de hoja doble de 1.5
m de alto
y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de
vidrio (k = 0.78
W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un
espacio de aire
Estancado (k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de
ancho. Determine
la razón de transferencia de calor estacionaria a
través de esta
ventana de hoja doble y la temperatura de su
superficie interior
para un día durante el cual el cuarto se mantiene a
21°C en tanto
que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome
los coeficientes
de transferencia de calor por convección sobre las
superficies
interior y exterior de la ventana como h1 _ 10
W/m2 · °C y h2 _ 25 W/m2 · °C y descarte cualquier
transferencia
de calor por radiación. Respuestas: 154 W, 16.7°C
3-27 Considere un transistor de potencia que
disipa 0.15 W de potencia en un medio a 30°C. El
transistor tiene 0.4 cm de largo y un diámetro de
0.5 cm. Si se supone que el calor se transfiere de
manera uniforme desde todas las superficies,
determine
a¿
La cantidad de calor que este transistor disipa
durante un periodo de 24 h, en kWh;
b) el flujo de calor sobre la superficie del transistor,
en W/m2, y c) la temperatura superficial del
transistor para un coeficiente combinado de
transferencia de calor por convección y radiación
de 18 W/m2 · °C.
Sol.
a¿Q=´
Q Δ t =
(
0.15W
) (
24 h
)
=3.6 Wh=0.0036 kWh
b¿A
s
=2пD
2
4+пDL
As=2п(0.005 m)2
4+п
(
0.005m
) (
0.004 m
)
=0.0001021 m2
´
q=´
Q
A
s
=0.15W
0.0001021 m
2
=1469.15 W/m
2
c¿´
Q=h A
s
(
T
s
T
)
T
s
=T
+´
Q
h A
s
T
s
=30 ° C+0.15 W
(
18 W/m
2
)(
0.001021m
2
)
=111.62° C
3-28 Un tablero de circuito de 12 cm 𝗑 18 cm aloja
sobre su superficie 100 chips lógicos con poco
espacio entre ellos, disipando cada uno 0.06 W en
un medio a 40°C. La transferencia de calor desde la
superficie posterior del tablero es despreciable. Si
el coeficiente de transferencia de calor sobre la
superficie del tablero es de 10 W/
· °C, determine
a) el flujo de calor sobre la superficie del tablero de
circuito, en W/
; b) la temperatura superficial de
los chips, y c) la resistencia térmica entre la
superficie del tablero y el medio de enfriamiento,
en °C/W.
Sol.
a¿As=
(
0.12 m
) (
0.18 m
)
=0.0216 m2
´q=´
Q
As
=
(
100 x0.06
)
W
0.0216 m2=278 W/m2
b¿´
Q=h A
s
(
T
s
T
)
T
s
=T
+´
Q
h A
s
Ts=40 ° C +
(
100 x0.06
)
W
(
10 W/m2
) (
0.0216 m2
)
T
s
=67.8 ° C
c¿R
conv
=1
h A
s
R
conv
=1
(
10 W/m
2
° C
)(
0.0216 m
2
)
Rconv=4.63 ° C /W
3-29 Considere una persona parada en un cuarto a
20°C con un área superficial expuesta de 1.7
m
2
. La
temperatura en la profundidad del organismo del
cuerpo humano es 37°C y la conductividad térmica
de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.3
W/m °C. El cuerpo está perdiendo calor a razón de
150 W, por convección natural y radiación hacia los
alrededores. Si se toma como 37°C la temperatura
del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel,
determine la temperatura de la epidermis de la
persona.
Sol.
´
Q=kA T
1
T
alr
L
T
alr
=T
1
´
Q L
kA
Talr=37 ° C
(
150W
) (
0.005m
)
(
0.3 W
m°C
)
(
1.7 m2
)
=35.5 °C
3-31I Se construye una pared de dos capas de
tablaroca
(k = 0.10 Btu/h · ft · °F) de 0.5 in de espesor, la
cual es un tablero hecho con dos capas de papel
grueso separadas por una capa de yeso, colocadas
con 7 in de separación entre ellas. El espacio entre
los tableros de tablaroca está lleno con aislamiento
de fibra de vidrio (k = 0.020 Btu/h · ft · °F).
Determine
a¿
La resistencia térmica de la pared y
b) el valor R del aislamiento en unidades inglesas.
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9

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3-20 Considere una ventana de hoja doble de 1.

m de alto

y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de

vidrio ( k = 0.

W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un

espacio de aire

Estancado ( k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de

ancho. Determine

la razón de transferencia de calor estacionaria a

través de esta

ventana de hoja doble y la temperatura de su

superficie interior

para un día durante el cual el cuarto se mantiene a

21°C en tanto

que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome

los coeficientes

de transferencia de calor por convección sobre las

superficies

interior y exterior de la ventana como h 1 _ 10

W/m 2 · °C y h 2 _ 25 W/m 2 · °C y descarte cualquier

transferencia

de calor por radiación. Respuestas: 154 W, 16.7°C

3-27 Considere un transistor de potencia que

disipa 0.15 W de potencia en un medio a 30°C. El

transistor tiene 0.4 cm de largo y un diámetro de

0.5 cm. Si se supone que el calor se transfiere de

manera uniforme desde todas las superficies,

determine

a ¿ La cantidad de calor que este transistor disipa

durante un periodo de 24 h, en kWh;

b ) el flujo de calor sobre la superficie del transistor,

en W/m 2 , y c ) la temperatura superficial del

transistor para un coeficiente combinado de

transferencia de calor por convección y radiación

de 18 W/m 2 · °C.

Sol.

a ¿ Q=

Q Δ t=( 0.15W ) ( 24 h)=3.6 Wh=0.0036 kWh

b ¿ A s

= 2 п

D

2

  • пDL

A

s

= 2 п

(0.005 m)

2

+п( 0.005m) ( 0.004 m)=0.0001021 m

2

q^ ´=

Q

A

s

0.15W

0.0001021 m

2

=1469.15 W /m

2

c ¿

Q=h A

s (^

T

s

−T

∞ )^

→ T

s

=T

Q

h A s

T

s

= 30 ° C+

0.15 W

( 18 W /m

2

) ( 0.001021m

2

=111.62° C

3-28 Un tablero de circuito de 12 cm 𝗑 18 cm aloja

sobre su superficie 100 chips lógicos con poco

espacio entre ellos, disipando cada uno 0.06 W en

un medio a 40°C. La transferencia de calor desde la

superficie posterior del tablero es despreciable. Si

el coeficiente de transferencia de calor sobre la

superficie del tablero es de 10 W/ m

2 · °C, determine

a ) el flujo de calor sobre la superficie del tablero de

circuito, en W/ m

2 ; b ) la temperatura superficial de

los chips, y c ) la resistencia térmica entre la

superficie del tablero y el medio de enfriamiento,

en °C/W.

Sol.

a ¿ A s

=(^ 0.12 m)^ (^ 0.18 m)=0.0216 m

2

q ´=

Q

A

s

( 100 x 0.06) W

0.0216 m

2

= 278 W /m

2

b ¿

Q=h A s

( T^

s

−T

T

s

=T

Q

h A s

T

s

= 40 °C +

( 100 x 0.06) W

( 10 W /m

2

) ( 0.0216 m

2

T

s

=67.8 ° C

c ¿ R conv

h A s

R

conv

( 10 W /m

2

° C )^ (^ 0.0216 m

2

R

conv

=4.63° C /W

3-29 Considere una persona parada en un cuarto a

20°C con un área superficial expuesta de 1. m

2

. La

temperatura en la profundidad del organismo del

cuerpo humano es 37°C y la conductividad térmica

de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.

W/m °C. El cuerpo está perdiendo calor a razón de

150 W, por convección natural y radiación hacia los

alrededores. Si se toma como 37°C la temperatura

del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel,

determine la temperatura de la epidermis de la

persona.

Sol.

Q=kA

T

1

−T

alr

L

T

alr

=T

1

Q L

kA

T

alr

= 37 °C−

( 150 W ) ( 0.005m)

(

0.3 W

m

°C

)

( 1.7 m

2

=35.5 °C

3-31I Se construye una pared de dos capas de

tablaroca

( k = 0.10 Btu/h · ft · °F) de 0.5 in de espesor, la

cual es un tablero hecho con dos capas de papel

grueso separadas por una capa de yeso, colocadas

con 7 in de separación entre ellas. El espacio entre

los tableros de tablaroca está lleno con aislamiento

de fibra de vidrio ( k = 0.020 Btu/h · ft · °F).

Determine

a ¿ La resistencia térmica de la pared y

b ) el valor R del aislamiento en unidades inglesas.

Sol.

a ¿ R total

=R

1

+ R

2

+ R

3

R

tablaro

=R

1

=R

3

L

1

k 1

R

fibravi

=R

2

L

2

k 2

Reemplazando datos:

R

tablaro

0.7 /1.2 ft

( 0.10 Btu/h·ft· ° F )

R

tablaro

=0.583 ft

2

.° F. h/ Btu

R

fibravi

7 /1.2 ft

( 0.020 Btu/h·ft. ° F )

R

fibravi

=29.17 ft

2

.° F. h/ Btu

R

total

=30.34 ft

2

.° F. h/ Btu

b ¿ es aprox imado R− 30

3-32 El techo de una casa consta de una losa de

concreto

( k = 2 W/m · °C) de 15 cm de espesor, que tiene 15

m de ancho

y 20 m de largo. Los coeficientes de transferencia

de calor por convección sobre las superficies

interior y exterior del techo son

5 y 12 W/m 2 · °C, respectivamente. En una noche

clara de invierno, se informa que el aire ambiente

está a 10°C, en tanto que la temperatura nocturna

del cielo es de 100 K. La casa y las superficies

interiores de la pared se mantienen a una

temperatura constante de 20°C. La emisividad de

las dos superficies del techo de concreto es 0.9. Si

se consideran las transferencias de calor tanto por

radiación como por convección, determine la razón

de la transferencia de calor a través del techo y la

temperatura de la superficie interior de este último.

Si la casa se calienta mediante un hogar en el que

se quema gas natural con una eficiencia de 80% y

el precio de ese gas es de 1.20 dólar/therm (

therm = 105 500 kJ de contendido de energía),

determine el dinero perdido a través del techo esa

noche durante un periodo de 14 h.

Sol.

Q

techo casa ,conv + rad

Q

techo ,cond

Q

techo alrd , conv+rad

Cuarto para techo, convección y radiación:

Q

techo alrd , conv+rad

=h o

A ( T

cuar

−T

s ,ent )

  • E Aσ (^) (T cuar

4

−T s , ent

4

)

Q

techo alrd , conv+rad

(

W

m

2

° C

)

( 300 m

2

+( 0.9 ) ( 300 m

2

(

5.67 x 10

− 8 W

m

2

K

4 )

[

4

+ ( T

s ,ent

4

]

Techo alrededores

Q

techo , cond

=kA

T

s , ent

−T

s ,sal

L

Q

techo , cond

(

W

m

2

° C

)

( 300 m

2

T

s , ent

−T

s ,sal

L

Techo para alrededores, convección y radiación

Q

techo alrd , conv+rad

=h o

A ( T

s , sal

−T

s ,alr )^

  • E Aσ (^) ( T s ,sal

4

−T s , alr

4

)

Q

techo alrd , conv+rad

(

W

m

2

° C

)

( 300 m

2

) ( T

s , sal

− 10 ) ° C

+( 0.9 ) ( 300 m

2

(

5.67 x 10

− 8 W

m

2

K

4 )

[(^

T

s , sal

4

−( 100 )

4

]

Resolviendo simultáneamente las ecuaciones:

Q= 37400 W , T

s ,ent

=7.3 °C y T s , sal

=−2.1 °C

Q

gas

Q

total

Q Δt

Q

gas

( 37.440 kJ /s ) ( 14 x 3600 s )

(

1 therm

105500 kJ

)

=22.36 therms

Dinero perdido=(22.6 therms)($ 1.20/therm)=$ 26.

3-33 Una sección de pared de 2 m 𝗑 1.5 m de un

horno industrial en el que se quema gas natural no

está aislada y se mide la temperatura en la

superficie exterior de esta sección, lo cual resulta

ser de 110°C. La temperatura de la sala en donde

está el horno es de 32°C y el coeficiente

combinado de transferencia de calor por

convección y radiación es de 10 W/ m

2 · °C. Se

propone aislar esta sección de pared del horno con

aislamiento de lana de vidrio ( k = 0.038 W/m · °C)

con el fin de reducir la pérdida de calor en 90%. Si

se supone que la temperatura de la superficie

exterior de la sección metálica todavía permanece

alrededor de 110°C, determine el espesor del

aislamiento que necesita usarse.

El horno opera en forma continua y tiene una

eficiencia de 78%. El precio del gas natural es de

1.10 dólar/therm (1 therm = 105 500 kJ de

contenido de energía). Si la instalación del

aislamiento costará 250 dólares por los materiales

y la mano de obra, determine cuánto tiempo

tardará el aislamiento en pagarse por la energía

que ahorra.

Sol.

A=( 2 m) ( 1.5 m)= 3 m

2

Q=hA

T

s

−T

∞ )^

(

W

m

2

° C

)

( 3 m

2

) ( 80 − 30 ) ° C= 1500 W

Con el 90%, la perdida es solo 10%

Q=0.10 x 1500 W = 150 W

Q=

Q

cobre

Q

epox

(

kA

ΔT

k

)

cobre

(

kA

ΔT

k

)

epox

Q=

[

( kt ) cobre

+( kt) epox ]^

w

Δ T

L

t=t cobre

  • t epox

Q=

(

kA

Δ T

k

)

junta

Q=k eff

( t

cobre

  • t epox

) w^

Δ T

L

k eff

( kt) cobre

+(kt) epox

t cob ℜ

+t epox

( kt ) cobre

(

Btu

h. ft. ° F

)(

ft

)

Btu

h .° F

(kt ) epox

(

Btu

h. ft. ° F

)(

ft

)

Btu

h .° F

( kt ) total

=( kt) cobre

+( kt ) epox

( kt ) ¿tal

=0.9315 Btu/h. ° F

k eff

( kt ) cobre

  • ( kt ) epox

t cobre

  • t epox

k eff

  1. 9315 Btu/h. ° F

[ 0.05/ 12 + 2 ( 0.1/ 12 ) ] ft

Btu

h. ft

2

° F

f cobre

(kt ) cobre

(kt ) total

3-42 Una placa de aluminio de 25 mm de espesor

( k = 235

W/m · K) está unida a una placa de cobre de 10

mm de espesor.

La placa de cobre se calienta eléctricamente para

disipar un flujo uniforme de calor de 5,300 W/m 2.

La superficie interna de la placa de aluminio se

expone a la convección de la transferencia de calor

en una condición tal que el coeficiente de

transferencia de calor por convección es de 67 W/

m 2 · K y la temperatura ambiente circundante de

20°C. Las demás superficies de las dos placas

unidas están aisladas de manera que el calor sólo

se disipa por la superficie superior de la placa de

aluminio. Si la superficie de la placa de cobre que

está unida a la placa de aluminio tiene una

temperatura de 100°C, determine la conductancia

térmica por contacto de la interfase aluminio/cobre.

Respuesta: 16 kW/m 2 · K

3-50 Una placa de cobre ( k = 386 W/m · °C) de 1

mm de espesor está comprimida entre dos tableros

de material epóxico ( k = 0.26 W/m · °C) de 7 mm

de espesor y tienen un tamaño de 15 cm 𝗑 20 cm.

Si se estima que la conductancia térmica sobre

ambos lados de la placa de cobre es de 6 000 W/m

· °C, determine el error en el que se incurre en la

resistencia térmica total de la placa si se ignoran

las conductancias térmicas por contacto.

R

cont

h c

A

c

(

W

m

2

° C

)

( (^) 0.150 x 0.20) (^) m

2

° C

W

R

plat

kA

(

W

m° C

)

( 0.150 x 0.20 ) m

2

=8.636 x 10

− 5 °C

W

R

epox

kA

0.007 m

(

W

m° C

)

( 0.150 x 0.20) m

2

°C

W

R

total

= 2 R

cont

+ R

plat

+ R

epox

° C

W

%error=

2 R

cont

R

total

x 100 %=1.2 %

3-51 Dos barras de aluminio ( k = 176 W/m · °C) de

5 cm de diámetro y 15 cm de largo, con las

superficies esmeriladas, se comprimen una contra

la otra con una presión de 20 atm. Las barras están

encerradas en un manguito de aislamiento y, por lo

tanto, la transferencia de calor desde las

superficies laterales es despreciable. Si las

superficies superior e inferior del sistema de dos

barras se mantienen a las temperaturas de 150°C y

20°C, respectivamente, determine a ) la razón de la

transferencia de calor a lo largo de los cilindros en

condiciones estacionarias y b ) la caída de

temperatura en la interfase.

Sol.

a) Razón de transferencia de calor

R

cont

h c

A

c

(

W

m

2

° C

)

п

(

(0.05 m)

2

)

° C

W

R

plat

kA

(

W

m° C

)

п (

( 0.05 m)

2

)

° C

W

Q=

ΔT

R

total

( 150 − 20 ) ° C

( 0.0447+ 2 x 0.4341) °

C

W

=142.4 W

b) Caída de temperatura

ΔT

interface

Q R

cont

=( 142.4 W )

(

° C

W

)

=6.4 ° C

3-75 Una sección de 50 m de largo de un tubo que

conduce vapor de agua cuyo diámetro exterior es

de 10 cm pasa a través de un espacio abierto que

está a 15°C. Se mide la temperatura promedio de

la superficie exterior del tubo y resulta ser de

150°C. Si el coeficiente combinado de transferencia

de calor sobre la superficie exterior del tubo es de

20 W/m 2 · °C, determine a ) la razón de la pérdida

de calor a través del tubo, b ) el costo anual de esta

pérdida de energía si el vapor se genera en un

hogar de gas natural que tiene una eficiencia de

75% y el precio de ese gas es de 0.52 dólar/therm

(1 therm =105 500 kJ), y c ) el espesor del

aislamiento de fibra de vidrio ( k = 0.035 W/m · °C)

necesario para ahorrar 90% del calor perdido.

Suponga que la temperatura del tubo permanece

constante a 150°C.

Sol.

a) la razón de la pérdida de calor a través del

tubo

A

o

=пDL=(^ 0.1 m)^ (^50 m)=15.71 m

2

Q

barra

=h o

A ( T

s

−T

alr

Q

barra

(

W

m

2

°C

)

( 15.71 m

2

) ( 150 − 15 ) ° C= 42412 W

b) el costo anual de esta pérdida de energía de

75%

Q=

Q Δ t=

(

kJ

s

)(

365 x 24 x

año

)

=1.337 x 10

9 kJ

año

Q

gas

1337 x 10

8

kJ /año

(

1 therm

105500 kJ

)

therms

año

costo energia=( energia usada ) ( costo unitario)

costo energia=

(

therms

año

)(

therm

)

año

c) el espesor del aislamiento de fibra de vidrio

necesario para ahorra el 90° de calor perdido

Si se ahorra 90%, luego

Q

aisl

=0.1 x 42412 = 4241 W

Q

aisl

T

s

−T

aisl

R

o

−R

aisl

T

s

−T

aisl

h o

A

o

ln ( r

2

/r 1

2 пkL

4241 W =

( 150 − 15 ) ° C

(

W

m

2

°C

)

2 п r 2

( 50 m)

ln ( r

2

2 п

(

W

m

° C

)

( 50 m)

Resolviendo: r 2

=0.0692m

t aisl

=r 2

−r 2

=6.92− 5 =1.92 cm

3-114 Se fija a una superficie una aleta de

aluminio ( k = 237

W/m · °C) de 4 mm de diámetro y 10 cm de largo.

Si el coeficiente de transferencia de calor es de 12

W/ m

2 · °C, determine el porcentaje de error en la

estimación de la transferencia de calor desde la

aleta al suponer que la aleta es infinitamente larga,

en lugar de suponer una punta adiabática.

Sol.

Q

aletalarga

hpk A c

( T^

b

−T

Q

punta

hpk A c

( T^

b

−T

) tanh^ (^ mL)

%error =

Q

aleta larga

Q

punt a

Q

punta

%error=

hpk A

c (^

T

b

−T

hpk A

c (^

T

b

−T

∞ )^

tanh (^ mL)

√hpk^ Ac ( T^ b−T^ ∞ ) tanh^

( (^) mL)

%error=

tanh ( mL)

m=

hp

k A c

( 12 W /m°C ) п ( 0.004 m)

( 237 W /m °C ) п ( 0.004 m)

2

=7.116 m

4

Sustituyendo:

%error=

tanh (^ 7.116m

4

x 0.10 m)^

3-115 Considere una aleta rectangular muy larga,

fijada a una superficie plana en tal forma que la

temperatura en el extremo de la aleta es

prácticamente la del aire circundante, es decir,

20°C. Su ancho es de 5.0 cm, su espesor de 1 mm,

su conductividad térmica de 200 W/m · K y su

temperatura en la base de 40°C. El coeficiente de

transferencia de calor es de 20 W/ m

2 ·K. Estime la

temperatura de la aleta a una distancia de 5.0 cm

medida desde la base y la razón de pérdida de

calor a través de toda la aleta.

Sol.

m=

hp

k A c

(

W

m

2

° C

)

( (^2) x 0.05+ 2 x 0.001) (^) m

(

W

m° C

)

( 0.05 x 0.001) m

2

=14.3 m

− 1

T −T

T

b

−T

=e

−mx

T − 20

=e

−(14.3) (0.05 )

→ T =29.8 °C

Q

aletalarga

=√hpk A c

( T

b

−T

¿ (^) √( 20 ) ( 2 x 0.05+ 2 x 0.001) ( 200 ) ( 0.05 x 0.001) ( 40 − 20 )

Q

aletalarga

=2.9 W

3-132 Se usan, para enfriamiento, aletas de

sección transversal circular con un diámetro D = 1

mm y una longitud L = 30 mm, fabricadas de

cobre ( k = 380 W/m · K), para mejorar la

transferencia de calor desde una superficie que se

Tarjeta de circuito

k=30 W/m. °C

Material adhesivo

k=1.8 W/m · °C

Placa de aluminio

k = 237 W/m · °C

Q= 80 x ( 0.04 W ) =3.2W

A=( 0.12 m) ( 0.18 m)=0.0216 m

2

D=0.0025 m

L= 2 cm

T

∞ 2

= 40 ° C

h= 52 W /m

2

·° C

80 chips lógicos

864 aletas de espiga de

aluminio

a) La temperatura sobre los dos lados de la

tarjeta

R

table

L

kA

0.002m

( 30 W /m .° C ) ( 0.0216 m

2

=0.003086 ° C /W

R

conv

hA

( 52 W /m

2

.° C)^ (^ 0.0216 m

2

=0.8903 ° C/W

R

total

=R

table

+ R

conv

=0.8934 ° C /W

Q=

T

1

−T

∞ 2

R

total

→T

1

=T

∞ 2

Q R

total

=42.86 ° C

Q=

T

1

−T

2

R

table

→T

2

=T

1

Q R

table

=42.86−0.01 ≅ 42.86 ° C

b) La nueva temperatura cuando se pega

aluminio

m=

hp

k A c

hпD

k пD

2

/ 4

4 h

kD

m=

4 ( 52 W /m

2

.° C)

( (^237) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)

=18.74 m

− 1

n aleta

tanh mL

mL

tanh (^ 18.74 m

− 1

x 0.02 m)

18.74 m

− 1

x 0.02 m

R

epox

L

kA

0.0002 m

(1.8 W /m. °C ) ( 0.0216 m

2

=0.0051° C/W

R

Al

L

kA

0.00 2 m

( 237 W /m. ° C) ( 0.0216 m

2

=0.00039 °C /W

A

ale

=n ale

nпDL=0.9557 x 864 п (^ 0.0025)^ (^ 0.02)=0.13 m

2

A

sin

пD

2

=0.0174 m

2

A

total

=A

ale

+ A

sin

=0.13+ 0.0174=0.1474 m

2

R

conv

h A total

( 52 W /m

2

.° C )^ (^ 0.1474 m

2

=0.13 °C /W

R

total

=R

table

+ R

epox

+R

Al

+ R

conv

=0.1385 °C /W

Q=

T

1

−T

∞ 2

R

total

→T

1

=T

∞ 2

Q R

total

=40.44 ° C

Q=

T

1

−T

2

R

table

→T

2

=T

1

Q R

table

= 40. 44 −0.01 ≅ 40. 44 ° C

3-128 Repita el problema 3-127, usando una placa

de cobre con aletas del mismo metal ( k = 386 W/m

· °C), en lugar de las de aluminio.

Tarjeta de circuito

k=30 W/m. °C

Material adhesivo

k=1.8 W/m · °C

Placa de cobre

k = 386 W/m · °C

Q= 80 x ( 0.04 W ) =3.2W

A=( 0.12 m) ( 0.18 m)=0.0216 m

2

D=0.0025 m

L= 2 cm

T

∞ 2

= 40 ° C

h= 52 W /m

2

·° C

80 chips lógicos

864 aletas de espiga de cobre

a) La temperatura sobre los dos lados de la

tarjeta

R

table

L

kA

0.002m

( 30 W /m .° C ) ( 0.0216 m

2

=0.003086 ° C /W

R

conv

hA

( 52 W /m

2

.° C)^ (^ 0.0216 m

2

=0.8903 ° C/W

R

total

=R

table

+ R

conv

=0.8934 °C /W

Q=

T

1

−T

∞ 2

R

total

→T

1

=T

∞ 2

Q R

total

=42.86 ° C

Q=

T

1

−T

2

R

table

→T

2

=T

1

Q R

table

=42.86−0.01 ≅ 42.86 °C

Por lo tanto la tabla es casi isoterma

b) La nueva temperatura cuando se pega

aluminio

m=

hp

k A c

hпD

k пD

2

/ 4

4 h

kD

m=

4 ( 52 W /m

2

.° C)

( (^386) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)

= 1 4. 68 m

− 1

n aleta

tanh mL

mL

tanh ( 14. 68 m

− 1

x 0.02m)

  1. 68 m

− 1

x 0.02m

R

epox

L

kA

0.0002 m

(1.8 W /m. °C ) ( 0.0216 m

2

=0.0051° C/W

R

Cu

L

kA

0.0 02 m

( 386 W /m .° C ) ( 0.0216 m

2

=0.00024 ° C /W

A

ale

=n ale

nпDL=0.9 7 22 x 864 п (^ 0.0025)^ (^ 0.02)=0.13 2 m

2

A

sin

пD

2

=0.0174 m

2

A

total

=A

ale

+ A

sin

=0.13 2 +0.0174=0.149 m

2

R

conv

h A total

( 52 W /m

2

.° C ) ( 0.14 9 m

2

=0.1 29 ° C /W

R

total

=R

table

+ R

epox

+ R

Al

+ R

conv

=0.13 74 ° C/W

Q=

T

1

−T

∞ 2

R

total

→T

1

=T

∞ 2

Q R

total

=40.44 ° C

Q=

T

1

−T

2

R

table

→T

2

=T

1

Q R

table

=40.44−0.01 ≅ 40.44 ° C

3-129 Una superficie caliente a 100°C se va a

enfriar sujetándole aletas de pasador de aluminio

( k = 237 W/m · °C) de 0.25cm de diámetro, 3 cm

de largo y con una distancia entre centros de 0.

cm. La temperatura del medio circundante es de

30°C y el coeficiente de transferencia de calor

sobre las superficies es de 35 W/ m

2 · °C. Determine

la razón de la transferencia de calor desde la

superficie para una sección de 1 m 𝗑 1 m de la

placa.

Determine también la efectividad total de las

aletas.

Sol. (^) D=0.0025 m L=0.03 m

m=

hp

k A c

hпD

k пD

2

/ 4

4 h

kD

m=

4 ( 35 W /m

2

.° C )

( (^237) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)

= 1 5.37 m

− 1

n aleta

tanh mL

mL

tanh (^15. 37 m

− 1

x 0.0 3 m)

  1. 37 m

− 1

x 0.03 m

n=

1 m

2

( 0.006) ( 0.006 m)

= 27777 número de aletas

A

aleta

[

DL +

п D

2

]

=6.68 m

2

A

sin

[

п D

2

]

=0.86 m

2

La razón de transferencia de calor

Q

aleta

=n aleta

Q

aleta,max

=n aleta

h A

aleta (^

T

b

−T

Q

aleta

=0.935 (^35 )^ (^ 6.68)^ ( 100 − 30 )^ = 15300 W

Q

sin

=h A

sin (^

T

b

−T

Q

sin

=(^35 )^ (^ 6.68)^ (^100 − 30 )= 2107 W

Q

total

Q

aleta

Q

sin

=17.4 kW

Efectividad de las aletas

A

sin aletas

=( 1 m)^ (^1 m)= 1 m

2

Q

sin aletas

=h A

sinaletas (^

T

b

−T

Q

sin aletas

=(^35 )^ (^1 )^ (^100 − 30 )= 2450 W

E

sin

Q

sin

Q

sin aletas

3-130 Repita el problema 3-129, usando aletas de

cobre ( k _

386 W/m · °C) en lugar de las de aluminio.

Sol. (^) D=0.0025 m L=0.03 m

m=

hp

k A c

hпD

k пD

2

/ 4

4 h

kD

m=

4 ( 35 W /m

2

.° C )

( 386 W /m. ° C) ( 0.0025 m)

= 1 2. 04 m

− 1

n aleta

tanh mL

mL

tanh (^12. 04 m

− 1

x 0.03 m)

  1. 04 m

− 1

x 0.03 m

n=

1 m

2

( 0.006) ( 0.006 m)

= 27777 nú mero de aletas

A

aleta

[

DL +

п D

2

]

=6.68 m

2

A

sin

[

п D

2

]

=0.86 m

2

La razón de transferencia de calor

Q

aleta

=n aleta

Q

aleta,max

=n aleta

h A

aleta (^

T

b

−T

Q

aleta

=0.959 (^35 )^ (^ 6.68)^ ( 100 − 30 )^ = 157 00 W

Q

sin

=h A

sin (^

T

b

−T

Q

sin

=(^35 )^ (^ 6.68)^ (^100 − 30 )= 2107 W

Q

total

Q

aleta

Q

sin

=17. 8 kW

Efectividad de las aletas

A

sin aletas

=( 1 m)^ (^1 m)= 1 m

2

Q

sin aletas

=h A

sinaletas (^

T

b

−T

Q

sin aletas

=(^35 )^ (^1 )^ (^100 − 30 )= 2450 W

E

sin

Q

sin

Q

sin aletas

3-138 Un tubo que conduce agua caliente, de 12

m de largo y

8 cm de diámetro de un sistema municipal de

calefacción, está enterrado 80 cm por debajo de la

superficie del suelo. La temperatura de la

superficie exterior del tubo es de 60°C. Si la

temperatura superficial de la tierra es 2°C y la

conductividad térmica del suelo en ese lugar es 0.

W/m · °C, determine la razón de la pérdida de calor

del tubo.

Sol.

Sea z >1.5 D, el factor esta configurado según

tabla 3-

S=

2 п L

ln( 4 z / D)

2 п ( 12 m)

ln[ 4 (0.8 m)/(0.08 m)]

=20.44 m

La tasa de transferencia de calor desde el tubo

Q=Sk ( T

1

−T

2

) =(^ 20.44 )^ (^ 0.9)^ (^60 − 2 )= 1067 W

3-137I Una fila de varillas usadas de combustible

de uranio de 3 ft de largo y 1 in de diámetro que

todavía están radiactivas se entierran paralelas

entre sí con una distancia entre centros de 8 in a

una profundidad de 15 ft de la superficie del suelo

en un lugar donde la conductividad térmica de éste

es de 0.6 Btu/h · ft · °F. Si las temperaturas

superficiales de las varillas y del suelo son 350°F y

60°F, respectivamente, determine la razón de la

transferencia de calor de esas varillas hacia la

atmósfera a través del suelo.

Sol.

el factor esta configurado según tabla 3-

S= 4 x

2 п L

ln

(

2 w

пD

senh

2 пz

w

)