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3-20 Considere una ventana de hoja doble de 1.
m de alto
y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de
vidrio ( k = 0.
W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un
espacio de aire
Estancado ( k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de
ancho. Determine
la razón de transferencia de calor estacionaria a
través de esta
ventana de hoja doble y la temperatura de su
superficie interior
para un día durante el cual el cuarto se mantiene a
21°C en tanto
que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome
los coeficientes
de transferencia de calor por convección sobre las
superficies
interior y exterior de la ventana como h 1 _ 10
W/m 2 · °C y h 2 _ 25 W/m 2 · °C y descarte cualquier
transferencia
de calor por radiación. Respuestas: 154 W, 16.7°C
3-27 Considere un transistor de potencia que
disipa 0.15 W de potencia en un medio a 30°C. El
transistor tiene 0.4 cm de largo y un diámetro de
0.5 cm. Si se supone que el calor se transfiere de
manera uniforme desde todas las superficies,
determine
a ¿ La cantidad de calor que este transistor disipa
durante un periodo de 24 h, en kWh;
b ) el flujo de calor sobre la superficie del transistor,
en W/m 2 , y c ) la temperatura superficial del
transistor para un coeficiente combinado de
transferencia de calor por convección y radiación
de 18 W/m 2 · °C.
Sol.
a ¿ Q=
Q Δ t=( 0.15W ) ( 24 h)=3.6 Wh=0.0036 kWh
b ¿ A s
= 2 п
D
2
A
s
= 2 п
(0.005 m)
2
+п( 0.005m) ( 0.004 m)=0.0001021 m
2
q^ ´=
Q
A
s
0.15W
0.0001021 m
2
=1469.15 W /m
2
c ¿
Q=h A
s (^
T
s
−T
∞ )^
→ T
s
=T
∞
Q
h A s
T
s
= 30 ° C+
0.15 W
( 18 W /m
2
) ( 0.001021m
2
=111.62° C
3-28 Un tablero de circuito de 12 cm 𝗑 18 cm aloja
sobre su superficie 100 chips lógicos con poco
espacio entre ellos, disipando cada uno 0.06 W en
un medio a 40°C. La transferencia de calor desde la
superficie posterior del tablero es despreciable. Si
el coeficiente de transferencia de calor sobre la
superficie del tablero es de 10 W/ m
2 · °C, determine
a ) el flujo de calor sobre la superficie del tablero de
circuito, en W/ m
2 ; b ) la temperatura superficial de
los chips, y c ) la resistencia térmica entre la
superficie del tablero y el medio de enfriamiento,
en °C/W.
Sol.
a ¿ A s
=(^ 0.12 m)^ (^ 0.18 m)=0.0216 m
2
q ´=
Q
A
s
( 100 x 0.06) W
0.0216 m
2
= 278 W /m
2
b ¿
Q=h A s
( T^
s
−T
∞
T
s
=T
∞
Q
h A s
T
s
= 40 °C +
( 100 x 0.06) W
( 10 W /m
2
) ( 0.0216 m
2
T
s
=67.8 ° C
c ¿ R conv
h A s
R
conv
( 10 W /m
2
° C )^ (^ 0.0216 m
2
R
conv
=4.63° C /W
3-29 Considere una persona parada en un cuarto a
20°C con un área superficial expuesta de 1. m
2
. La
temperatura en la profundidad del organismo del
cuerpo humano es 37°C y la conductividad térmica
de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.
W/m °C. El cuerpo está perdiendo calor a razón de
150 W, por convección natural y radiación hacia los
alrededores. Si se toma como 37°C la temperatura
del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel,
determine la temperatura de la epidermis de la
persona.
Sol.
Q=kA
T
1
−T
alr
L
T
alr
=T
1
Q L
kA
T
alr
= 37 °C−
( 150 W ) ( 0.005m)
(
0.3 W
m
°C
)
( 1.7 m
2
=35.5 °C
3-31I Se construye una pared de dos capas de
tablaroca
( k = 0.10 Btu/h · ft · °F) de 0.5 in de espesor, la
cual es un tablero hecho con dos capas de papel
grueso separadas por una capa de yeso, colocadas
con 7 in de separación entre ellas. El espacio entre
los tableros de tablaroca está lleno con aislamiento
de fibra de vidrio ( k = 0.020 Btu/h · ft · °F).
Determine
a ¿ La resistencia térmica de la pared y
b ) el valor R del aislamiento en unidades inglesas.
Sol.
a ¿ R total
=R
1
+ R
2
+ R
3
R
tablaro
=R
1
=R
3
L
1
k 1
R
fibravi
=R
2
L
2
k 2
Reemplazando datos:
R
tablaro
0.7 /1.2 ft
( 0.10 Btu/h·ft· ° F )
R
tablaro
=0.583 ft
2
.° F. h/ Btu
R
fibravi
7 /1.2 ft
( 0.020 Btu/h·ft. ° F )
R
fibravi
=29.17 ft
2
.° F. h/ Btu
R
total
=30.34 ft
2
.° F. h/ Btu
b ¿ es aprox imado R− 30
3-32 El techo de una casa consta de una losa de
concreto
( k = 2 W/m · °C) de 15 cm de espesor, que tiene 15
m de ancho
y 20 m de largo. Los coeficientes de transferencia
de calor por convección sobre las superficies
interior y exterior del techo son
5 y 12 W/m 2 · °C, respectivamente. En una noche
clara de invierno, se informa que el aire ambiente
está a 10°C, en tanto que la temperatura nocturna
del cielo es de 100 K. La casa y las superficies
interiores de la pared se mantienen a una
temperatura constante de 20°C. La emisividad de
las dos superficies del techo de concreto es 0.9. Si
se consideran las transferencias de calor tanto por
radiación como por convección, determine la razón
de la transferencia de calor a través del techo y la
temperatura de la superficie interior de este último.
Si la casa se calienta mediante un hogar en el que
se quema gas natural con una eficiencia de 80% y
el precio de ese gas es de 1.20 dólar/therm (
therm = 105 500 kJ de contendido de energía),
determine el dinero perdido a través del techo esa
noche durante un periodo de 14 h.
Sol.
Q
techo casa ,conv + rad
Q
techo ,cond
Q
techo alrd , conv+rad
Cuarto para techo, convección y radiación:
Q
techo alrd , conv+rad
=h o
A ( T
cuar
−T
s ,ent )
4
−T s , ent
4
)
Q
techo alrd , conv+rad
(
W
m
2
° C
)
( 300 m
2
+( 0.9 ) ( 300 m
2
(
5.67 x 10
− 8 W
m
2
K
4 )
[
4
+ ( T
s ,ent
4
]
Techo alrededores
Q
techo , cond
=kA
T
s , ent
−T
s ,sal
L
Q
techo , cond
(
W
m
2
° C
)
( 300 m
2
T
s , ent
−T
s ,sal
L
Techo para alrededores, convección y radiación
Q
techo alrd , conv+rad
=h o
A ( T
s , sal
−T
s ,alr )^
4
−T s , alr
4
)
Q
techo alrd , conv+rad
(
W
m
2
° C
)
( 300 m
2
) ( T
s , sal
− 10 ) ° C
+( 0.9 ) ( 300 m
2
(
5.67 x 10
− 8 W
m
2
K
4 )
[(^
T
s , sal
4
−( 100 )
4
]
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones:
Q= 37400 W , T
s ,ent
=7.3 °C y T s , sal
=−2.1 °C
Q
gas
Q
total
Q Δt
Q
gas
( 37.440 kJ /s ) ( 14 x 3600 s )
(
1 therm
105500 kJ
)
=22.36 therms
Dinero perdido=(22.6 therms)($ 1.20/therm)=$ 26.
3-33 Una sección de pared de 2 m 𝗑 1.5 m de un
horno industrial en el que se quema gas natural no
está aislada y se mide la temperatura en la
superficie exterior de esta sección, lo cual resulta
ser de 110°C. La temperatura de la sala en donde
está el horno es de 32°C y el coeficiente
combinado de transferencia de calor por
convección y radiación es de 10 W/ m
2 · °C. Se
propone aislar esta sección de pared del horno con
aislamiento de lana de vidrio ( k = 0.038 W/m · °C)
con el fin de reducir la pérdida de calor en 90%. Si
se supone que la temperatura de la superficie
exterior de la sección metálica todavía permanece
alrededor de 110°C, determine el espesor del
aislamiento que necesita usarse.
El horno opera en forma continua y tiene una
eficiencia de 78%. El precio del gas natural es de
1.10 dólar/therm (1 therm = 105 500 kJ de
contenido de energía). Si la instalación del
aislamiento costará 250 dólares por los materiales
y la mano de obra, determine cuánto tiempo
tardará el aislamiento en pagarse por la energía
que ahorra.
Sol.
A=( 2 m) ( 1.5 m)= 3 m
2
Q=hA
T
s
−T
∞ )^
(
W
m
2
° C
)
( 3 m
2
) ( 80 − 30 ) ° C= 1500 W
Con el 90%, la perdida es solo 10%
Q=0.10 x 1500 W = 150 W
Q=
Q
cobre
Q
epox
(
kA
ΔT
k
)
cobre
(
kA
ΔT
k
)
epox
Q=
[
( kt ) cobre
+( kt) epox ]^
w
Δ T
L
t=t cobre
Q=
(
kA
Δ T
k
)
junta
Q=k eff
( t
cobre
) w^
Δ T
L
k eff
( kt) cobre
+(kt) epox
t cob ℜ
+t epox
( kt ) cobre
(
Btu
h. ft. ° F
)(
ft
)
Btu
h .° F
(kt ) epox
(
Btu
h. ft. ° F
)(
ft
)
Btu
h .° F
( kt ) total
=( kt) cobre
+( kt ) epox
( kt ) ¿tal
=0.9315 Btu/h. ° F
k eff
( kt ) cobre
t cobre
k eff
- 9315 Btu/h. ° F
[ 0.05/ 12 + 2 ( 0.1/ 12 ) ] ft
Btu
h. ft
2
° F
f cobre
(kt ) cobre
(kt ) total
3-42 Una placa de aluminio de 25 mm de espesor
( k = 235
W/m · K) está unida a una placa de cobre de 10
mm de espesor.
La placa de cobre se calienta eléctricamente para
disipar un flujo uniforme de calor de 5,300 W/m 2.
La superficie interna de la placa de aluminio se
expone a la convección de la transferencia de calor
en una condición tal que el coeficiente de
transferencia de calor por convección es de 67 W/
m 2 · K y la temperatura ambiente circundante de
20°C. Las demás superficies de las dos placas
unidas están aisladas de manera que el calor sólo
se disipa por la superficie superior de la placa de
aluminio. Si la superficie de la placa de cobre que
está unida a la placa de aluminio tiene una
temperatura de 100°C, determine la conductancia
térmica por contacto de la interfase aluminio/cobre.
Respuesta: 16 kW/m 2 · K
3-50 Una placa de cobre ( k = 386 W/m · °C) de 1
mm de espesor está comprimida entre dos tableros
de material epóxico ( k = 0.26 W/m · °C) de 7 mm
de espesor y tienen un tamaño de 15 cm 𝗑 20 cm.
Si se estima que la conductancia térmica sobre
ambos lados de la placa de cobre es de 6 000 W/m
· °C, determine el error en el que se incurre en la
resistencia térmica total de la placa si se ignoran
las conductancias térmicas por contacto.
R
cont
h c
A
c
(
W
m
2
° C
)
( (^) 0.150 x 0.20) (^) m
2
° C
W
R
plat
kA
(
W
m° C
)
( 0.150 x 0.20 ) m
2
=8.636 x 10
− 5 °C
W
R
epox
kA
0.007 m
(
W
m° C
)
( 0.150 x 0.20) m
2
°C
W
R
total
= 2 R
cont
+ R
plat
+ R
epox
° C
W
%error=
2 R
cont
R
total
x 100 %=1.2 %
3-51 Dos barras de aluminio ( k = 176 W/m · °C) de
5 cm de diámetro y 15 cm de largo, con las
superficies esmeriladas, se comprimen una contra
la otra con una presión de 20 atm. Las barras están
encerradas en un manguito de aislamiento y, por lo
tanto, la transferencia de calor desde las
superficies laterales es despreciable. Si las
superficies superior e inferior del sistema de dos
barras se mantienen a las temperaturas de 150°C y
20°C, respectivamente, determine a ) la razón de la
transferencia de calor a lo largo de los cilindros en
condiciones estacionarias y b ) la caída de
temperatura en la interfase.
Sol.
a) Razón de transferencia de calor
R
cont
h c
A
c
(
W
m
2
° C
)
п
(
(0.05 m)
2
)
° C
W
R
plat
kA
(
W
m° C
)
п (
( 0.05 m)
2
)
° C
W
Q=
ΔT
R
total
( 150 − 20 ) ° C
( 0.0447+ 2 x 0.4341) °
C
W
=142.4 W
b) Caída de temperatura
ΔT
interface
Q R
cont
=( 142.4 W )
(
° C
W
)
=6.4 ° C
3-75 Una sección de 50 m de largo de un tubo que
conduce vapor de agua cuyo diámetro exterior es
de 10 cm pasa a través de un espacio abierto que
está a 15°C. Se mide la temperatura promedio de
la superficie exterior del tubo y resulta ser de
150°C. Si el coeficiente combinado de transferencia
de calor sobre la superficie exterior del tubo es de
20 W/m 2 · °C, determine a ) la razón de la pérdida
de calor a través del tubo, b ) el costo anual de esta
pérdida de energía si el vapor se genera en un
hogar de gas natural que tiene una eficiencia de
75% y el precio de ese gas es de 0.52 dólar/therm
(1 therm =105 500 kJ), y c ) el espesor del
aislamiento de fibra de vidrio ( k = 0.035 W/m · °C)
necesario para ahorrar 90% del calor perdido.
Suponga que la temperatura del tubo permanece
constante a 150°C.
Sol.
a) la razón de la pérdida de calor a través del
tubo
A
o
=пDL=(^ 0.1 m)^ (^50 m)=15.71 m
2
Q
barra
=h o
A ( T
s
−T
alr
Q
barra
(
W
m
2
°C
)
( 15.71 m
2
) ( 150 − 15 ) ° C= 42412 W
b) el costo anual de esta pérdida de energía de
75%
Q=
Q Δ t=
(
kJ
s
)(
365 x 24 x
año
)
=1.337 x 10
9 kJ
año
Q
gas
1337 x 10
8
kJ /año
(
1 therm
105500 kJ
)
therms
año
costo energia=( energia usada ) ( costo unitario)
costo energia=
(
therms
año
)(
therm
)
año
c) el espesor del aislamiento de fibra de vidrio
necesario para ahorra el 90° de calor perdido
Si se ahorra 90%, luego
Q
aisl
=0.1 x 42412 = 4241 W
Q
aisl
T
s
−T
aisl
R
o
−R
aisl
T
s
−T
aisl
h o
A
o
ln ( r
2
/r 1
2 пkL
4241 W =
( 150 − 15 ) ° C
(
W
m
2
°C
)
2 п r 2
( 50 m)
ln ( r
2
2 п
(
W
m
° C
)
( 50 m)
Resolviendo: r 2
=0.0692m
t aisl
=r 2
−r 2
=6.92− 5 =1.92 cm
3-114 Se fija a una superficie una aleta de
aluminio ( k = 237
W/m · °C) de 4 mm de diámetro y 10 cm de largo.
Si el coeficiente de transferencia de calor es de 12
W/ m
2 · °C, determine el porcentaje de error en la
estimación de la transferencia de calor desde la
aleta al suponer que la aleta es infinitamente larga,
en lugar de suponer una punta adiabática.
Sol.
Q
aletalarga
√
hpk A c
( T^
b
−T
∞
Q
punta
√
hpk A c
( T^
b
−T
∞
) tanh^ (^ mL)
%error =
Q
aleta larga
Q
punt a
Q
punta
%error=
√
hpk A
c (^
T
b
−T
√
hpk A
c (^
T
b
−T
∞ )^
tanh (^ mL)
√hpk^ Ac ( T^ b−T^ ∞ ) tanh^
( (^) mL)
%error=
tanh ( mL)
m=
hp
k A c
( 12 W /m°C ) п ( 0.004 m)
( 237 W /m °C ) п ( 0.004 m)
2
=7.116 m
4
Sustituyendo:
%error=
tanh (^ 7.116m
4
x 0.10 m)^
3-115 Considere una aleta rectangular muy larga,
fijada a una superficie plana en tal forma que la
temperatura en el extremo de la aleta es
prácticamente la del aire circundante, es decir,
20°C. Su ancho es de 5.0 cm, su espesor de 1 mm,
su conductividad térmica de 200 W/m · K y su
temperatura en la base de 40°C. El coeficiente de
transferencia de calor es de 20 W/ m
2 ·K. Estime la
temperatura de la aleta a una distancia de 5.0 cm
medida desde la base y la razón de pérdida de
calor a través de toda la aleta.
Sol.
m=
hp
k A c
(
W
m
2
° C
)
( (^2) x 0.05+ 2 x 0.001) (^) m
(
W
m° C
)
( 0.05 x 0.001) m
2
=14.3 m
− 1
T −T
∞
T
b
−T
∞
=e
−mx
→
T − 20
=e
−(14.3) (0.05 )
→ T =29.8 °C
Q
aletalarga
=√hpk A c
( T
b
−T
∞
¿ (^) √( 20 ) ( 2 x 0.05+ 2 x 0.001) ( 200 ) ( 0.05 x 0.001) ( 40 − 20 )
Q
aletalarga
=2.9 W
3-132 Se usan, para enfriamiento, aletas de
sección transversal circular con un diámetro D = 1
mm y una longitud L = 30 mm, fabricadas de
cobre ( k = 380 W/m · K), para mejorar la
transferencia de calor desde una superficie que se
Tarjeta de circuito
k=30 W/m. °C
Material adhesivo
k=1.8 W/m · °C
Placa de aluminio
k = 237 W/m · °C
Q= 80 x ( 0.04 W ) =3.2W
A=( 0.12 m) ( 0.18 m)=0.0216 m
2
D=0.0025 m
L= 2 cm
T
∞ 2
= 40 ° C
h= 52 W /m
2
·° C
80 chips lógicos
864 aletas de espiga de
aluminio
a) La temperatura sobre los dos lados de la
tarjeta
R
table
L
kA
0.002m
( 30 W /m .° C ) ( 0.0216 m
2
=0.003086 ° C /W
R
conv
hA
( 52 W /m
2
.° C)^ (^ 0.0216 m
2
=0.8903 ° C/W
R
total
=R
table
+ R
conv
=0.8934 ° C /W
Q=
T
1
−T
∞ 2
R
total
→T
1
=T
∞ 2
Q R
total
=42.86 ° C
Q=
T
1
−T
2
R
table
→T
2
=T
1
Q R
table
=42.86−0.01 ≅ 42.86 ° C
b) La nueva temperatura cuando se pega
aluminio
m=
√
hp
k A c
√
hпD
k пD
2
/ 4
√
4 h
kD
m=
√
4 ( 52 W /m
2
.° C)
( (^237) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)
=18.74 m
− 1
n aleta
tanh mL
mL
tanh (^ 18.74 m
− 1
x 0.02 m)
18.74 m
− 1
x 0.02 m
R
epox
L
kA
0.0002 m
(1.8 W /m. °C ) ( 0.0216 m
2
=0.0051° C/W
R
Al
L
kA
0.00 2 m
( 237 W /m. ° C) ( 0.0216 m
2
=0.00039 °C /W
A
ale
=n ale
nпDL=0.9557 x 864 п (^ 0.0025)^ (^ 0.02)=0.13 m
2
A
sin
пD
2
=0.0174 m
2
A
total
=A
ale
+ A
sin
=0.13+ 0.0174=0.1474 m
2
R
conv
h A total
( 52 W /m
2
.° C )^ (^ 0.1474 m
2
=0.13 °C /W
R
total
=R
table
+ R
epox
+R
Al
+ R
conv
=0.1385 °C /W
Q=
T
1
−T
∞ 2
R
total
→T
1
=T
∞ 2
Q R
total
=40.44 ° C
Q=
T
1
−T
2
R
table
→T
2
=T
1
Q R
table
= 40. 44 −0.01 ≅ 40. 44 ° C
3-128 Repita el problema 3-127, usando una placa
de cobre con aletas del mismo metal ( k = 386 W/m
· °C), en lugar de las de aluminio.
Tarjeta de circuito
k=30 W/m. °C
Material adhesivo
k=1.8 W/m · °C
Placa de cobre
k = 386 W/m · °C
Q= 80 x ( 0.04 W ) =3.2W
A=( 0.12 m) ( 0.18 m)=0.0216 m
2
D=0.0025 m
L= 2 cm
T
∞ 2
= 40 ° C
h= 52 W /m
2
·° C
80 chips lógicos
864 aletas de espiga de cobre
a) La temperatura sobre los dos lados de la
tarjeta
R
table
L
kA
0.002m
( 30 W /m .° C ) ( 0.0216 m
2
=0.003086 ° C /W
R
conv
hA
( 52 W /m
2
.° C)^ (^ 0.0216 m
2
=0.8903 ° C/W
R
total
=R
table
+ R
conv
=0.8934 °C /W
Q=
T
1
−T
∞ 2
R
total
→T
1
=T
∞ 2
Q R
total
=42.86 ° C
Q=
T
1
−T
2
R
table
→T
2
=T
1
Q R
table
=42.86−0.01 ≅ 42.86 °C
Por lo tanto la tabla es casi isoterma
b) La nueva temperatura cuando se pega
aluminio
m=
√
hp
k A c
√
hпD
k пD
2
/ 4
√
4 h
kD
m=
√
4 ( 52 W /m
2
.° C)
( (^386) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)
= 1 4. 68 m
− 1
n aleta
tanh mL
mL
tanh ( 14. 68 m
− 1
x 0.02m)
- 68 m
− 1
x 0.02m
R
epox
L
kA
0.0002 m
(1.8 W /m. °C ) ( 0.0216 m
2
=0.0051° C/W
R
Cu
L
kA
0.0 02 m
( 386 W /m .° C ) ( 0.0216 m
2
=0.00024 ° C /W
A
ale
=n ale
nпDL=0.9 7 22 x 864 п (^ 0.0025)^ (^ 0.02)=0.13 2 m
2
A
sin
пD
2
=0.0174 m
2
A
total
=A
ale
+ A
sin
=0.13 2 +0.0174=0.149 m
2
R
conv
h A total
( 52 W /m
2
.° C ) ( 0.14 9 m
2
=0.1 29 ° C /W
R
total
=R
table
+ R
epox
+ R
Al
+ R
conv
=0.13 74 ° C/W
Q=
T
1
−T
∞ 2
R
total
→T
1
=T
∞ 2
Q R
total
=40.44 ° C
Q=
T
1
−T
2
R
table
→T
2
=T
1
Q R
table
=40.44−0.01 ≅ 40.44 ° C
3-129 Una superficie caliente a 100°C se va a
enfriar sujetándole aletas de pasador de aluminio
( k = 237 W/m · °C) de 0.25cm de diámetro, 3 cm
de largo y con una distancia entre centros de 0.
cm. La temperatura del medio circundante es de
30°C y el coeficiente de transferencia de calor
sobre las superficies es de 35 W/ m
2 · °C. Determine
la razón de la transferencia de calor desde la
superficie para una sección de 1 m 𝗑 1 m de la
placa.
Determine también la efectividad total de las
aletas.
Sol. (^) D=0.0025 m L=0.03 m
m=
√
hp
k A c
√
hпD
k пD
2
/ 4
√
4 h
kD
m=
√
4 ( 35 W /m
2
.° C )
( (^237) W /m. ° C) ( (^) 0.0025 m)
= 1 5.37 m
− 1
n aleta
tanh mL
mL
tanh (^15. 37 m
− 1
x 0.0 3 m)
- 37 m
− 1
x 0.03 m
n=
1 m
2
( 0.006) ( 0.006 m)
= 27777 número de aletas
A
aleta
[
DL +
п D
2
]
=6.68 m
2
A
sin
[
п D
2
]
=0.86 m
2
La razón de transferencia de calor
Q
aleta
=n aleta
Q
aleta,max
=n aleta
h A
aleta (^
T
b
−T
Q
aleta
=0.935 (^35 )^ (^ 6.68)^ ( 100 − 30 )^ = 15300 W
Q
sin
=h A
sin (^
T
b
−T
Q
sin
=(^35 )^ (^ 6.68)^ (^100 − 30 )= 2107 W
Q
total
Q
aleta
Q
sin
=17.4 kW
Efectividad de las aletas
A
sin aletas
=( 1 m)^ (^1 m)= 1 m
2
Q
sin aletas
=h A
sinaletas (^
T
b
−T
Q
sin aletas
=(^35 )^ (^1 )^ (^100 − 30 )= 2450 W
E
sin
Q
sin
Q
sin aletas
3-130 Repita el problema 3-129, usando aletas de
cobre ( k _
386 W/m · °C) en lugar de las de aluminio.
Sol. (^) D=0.0025 m L=0.03 m
m=
√
hp
k A c
√
hпD
k пD
2
/ 4
√
4 h
kD
m=
√
4 ( 35 W /m
2
.° C )
( 386 W /m. ° C) ( 0.0025 m)
= 1 2. 04 m
− 1
n aleta
tanh mL
mL
tanh (^12. 04 m
− 1
x 0.03 m)
- 04 m
− 1
x 0.03 m
n=
1 m
2
( 0.006) ( 0.006 m)
= 27777 nú mero de aletas
A
aleta
[
DL +
п D
2
]
=6.68 m
2
A
sin
[
п D
2
]
=0.86 m
2
La razón de transferencia de calor
Q
aleta
=n aleta
Q
aleta,max
=n aleta
h A
aleta (^
T
b
−T
Q
aleta
=0.959 (^35 )^ (^ 6.68)^ ( 100 − 30 )^ = 157 00 W
Q
sin
=h A
sin (^
T
b
−T
Q
sin
=(^35 )^ (^ 6.68)^ (^100 − 30 )= 2107 W
Q
total
Q
aleta
Q
sin
=17. 8 kW
Efectividad de las aletas
A
sin aletas
=( 1 m)^ (^1 m)= 1 m
2
Q
sin aletas
=h A
sinaletas (^
T
b
−T
Q
sin aletas
=(^35 )^ (^1 )^ (^100 − 30 )= 2450 W
E
sin
Q
sin
Q
sin aletas
3-138 Un tubo que conduce agua caliente, de 12
m de largo y
8 cm de diámetro de un sistema municipal de
calefacción, está enterrado 80 cm por debajo de la
superficie del suelo. La temperatura de la
superficie exterior del tubo es de 60°C. Si la
temperatura superficial de la tierra es 2°C y la
conductividad térmica del suelo en ese lugar es 0.
W/m · °C, determine la razón de la pérdida de calor
del tubo.
Sol.
Sea z >1.5 D, el factor esta configurado según
tabla 3-
S=
2 п L
ln( 4 z / D)
2 п ( 12 m)
ln[ 4 (0.8 m)/(0.08 m)]
=20.44 m
La tasa de transferencia de calor desde el tubo
Q=Sk ( T
1
−T
2
) =(^ 20.44 )^ (^ 0.9)^ (^60 − 2 )= 1067 W
3-137I Una fila de varillas usadas de combustible
de uranio de 3 ft de largo y 1 in de diámetro que
todavía están radiactivas se entierran paralelas
entre sí con una distancia entre centros de 8 in a
una profundidad de 15 ft de la superficie del suelo
en un lugar donde la conductividad térmica de éste
es de 0.6 Btu/h · ft · °F. Si las temperaturas
superficiales de las varillas y del suelo son 350°F y
60°F, respectivamente, determine la razón de la
transferencia de calor de esas varillas hacia la
atmósfera a través del suelo.
Sol.
el factor esta configurado según tabla 3-
S= 4 x
2 п L
ln
(
2 w
пD
senh
2 пz
w
)
