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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
1.1 Si por conducción se transfieren 3 kW a través de un material aislante de 1 m
2
de
sección recta, 2,5 cm de espesor y cuya conductividad térmica puede tomarse igual a
0,2 W/ (m .°C), calcúlese la diferencia de temperatura entre las caras del material.
Datos:
Q= 3 kW= 3 000 W
A= 1 m
2
∆ x=2,5 cm=0,025 m
Calculando la diferencia de temperatura con ley de Fourier:
Q=kA
∆ T
∆ x
∆ T
Q. ∆ x
k. A
∆ T
3 000 W x 0,025 m
W
m. °C
. 1 m
2
∆ T = 375 ° C
1.2 En una capa de fibra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una diferencia de
temperatura de 85 °C. La conductividad térmica de la fibra de vidrio es 0,035 W/ (m
°C). Calcúlese el calor transferido a través del material por hora y por unidad de área.
Datos: ∆ T = 85 ° C
∆ x= 13 cm=0,13 m
k =0,
W
m. °C
1 W = 1
J
s
Ley de Fourier:
Q=kA
∆ T
∆ x
q=
W
m .° C
x 85 ° C
0,13 m
q
= 22,
W
m
2
por unidad de área
q
h
J
s. m
2
3 600 s
h
J
h. m
2
por hora
1.3 Un cono truncado de 30 cm de alto esta hecho de aluminio. El diámetro de la
superficie superior es de 7,5 cm y el de la superficie inferior es de 12,5 cm. La superficie
inferior se mantiene a 93 °C y la superior a 540 °C .La superficie lateral está aislada
suponiendo el flujo de calor unidimensional ¿Cuál es el flujo de calor en vatios?
Datos:
¿
1
=7,5 cm=0,075 m
inf
2
=12,5 cm=0,125m
T
¿
= 540 ° C
T
inf
= 93 ° C
Función lineal = 0,083 3.X+0,037 5
S
1
:r
1
=0,037 5 m; x
1
hallando pendiente a
S
2
:r
2
=0,062 5 m; x
2
y -
y
0
= a.(x -
x
0
Q=−kA
∆ T
∆ x
Ley Fourier a=
q=−kA
∆ T
∆ x
a=0,083 3
∆ x
A
=−k
∆ T
q
y -
y
0
= a.(x -
x
0
K
al= 204
W
m. °C
y - 0,037 5=
(x – 0) = ax+b
b= 0,037 5
Solución: por conducción
Ley de Fourier:
Q=−kA
∆ T
∆ x
q=
−0,78W
m .° C
∗( 93 − 370 ) ° C
15 x 10
− 2
m
W
m
2
1.5 Un material super aislante cuya conductividad térmica es 2 x 10
− 4
W/ (m .°C), se utiliza
para aislar un depósito de nitrógeno líquido que se mantiene a - 196 °C; para evaporar 1
kg de nitrógeno a esa temperatura se necesitan 199 kj .Suponiendo que el depósito es una
esfera que tiene un diámetro interior (DI) de 0,61 m, estímese la cantidad de nitrógeno
evaporado por día para un espesor de aislante de 2,5 cm y una temperatura ambiente de
21 °C. Supóngase que la temperatura exterior del aislante es 21 °C.
Datos: Transferencia de calor por conducción
k = 2 x 10
− 4
W
m. ° C
r
i
=0,305 m
T =− 196 ° C− 21 ° C=− 217 °C
r
e
=0,305m+0,025 m = 0,330 m
1 kg nitrogeno= 199 kJ
Por ley de Fourier:
q=−k. A.
dt
dr
A= 4 π r
2
............... área para una esfera
Reemplazando área en ley de Fourier
q=−k .4. π. r
2
dt
dr
q
- π
∫
r i
r
e
dr
r
2
∫
T 1
T
2
KdT
q=
- k. π .(T
1
−T
2
r
i
r
e
q=
−¿ 4 π ( 2 x 10
− 4
)(− 217 ° C)
q=2,195 702 W
La masa evaporada es:
m=
2,195 702 J / s
199 000 J /kg
m=1,103 368 x 10
− 5
kg
s
3 600 s
h
24 h
1 dia
m=0,953 309 kg /dia
1.7 Un oleoducto de 50 cm de diámetro transporta, en el Ártico, petróleo a 30 °C y está
expuesto a una temperatura ambiente de -20 °C. Un aislante especial de polvo de 5 cm y
de conductividad térmica 7 mW/(m.°C) cubre la superficie del oleoducto .El coeficiente de
convección en el exterior del oleoducto es 12 W/(m
2
.°C).Estímese la perdida de energía
del oleoducto por unidad de longitud.
Datos:
D= 50 cm
∆ T = 30 ° C−(− 20 °C )= 50 °C
dx= 5 x 10
2
cm
K= 7 x 10
− 3
W /(m. ° C )
h= 12 W /(m¿¿ 2 .° C¿)¿ ¿
Solución: Pérdidas de calor en tuberías con aislamiento (Transferencia de calor-holtman)
De tabla obtenemos la conductividad térmica del asbesto:
K
ASBESTO
=0,161 W /(m. ° C ¿)¿
q=−kA
dT
dx
Ley de Fourier para conducción
q=
−( 0,161 W /( m. °C)) ( 100 °C− 200 ° C)
0,05 m
q= 322
W
m
2
1.9 Un aislante tiene una conductividad térmica de 10 W/ (m .°C). ¿Qué espesor será
necesario para que haya una caída de temperatura de 500 °C para un flujo de calor de 400
W/m
2
Datos:
∆ T = 500 ° C
K= 10 W /(m .° C)
q= 400
W
m
2
q=−kA
∆ T
∆ x
Ley de Fourier
q =
¿ k.
∆ T
∆ x
W
m
2
W
m .° C
x
500 ° C
∆ x
∆ x=
10 x 500
=12,5 m= 1 250 cm
1.11 Dos superficies perfectamente negras están dispuestas de tal manera que toda la
energía radiante que sale de una de ellas, que se encuentra 800 ° C es interceptada por la
otra. La temperatura de esta última superficie se mantiene a 250
° C
. Calcúlese la
trasferencia de calor entre las superficies, por hora y por unidad de área de la superficie
que se mantiene a 800 ° C.
Datos:
T
1
= 800 ° C= 1 073 K
T
2
= 250 °C= 523 K
σ
¿ 5,669 x 10
− 8
w /m
2
. K
q=σA (T 1
4
−T 2
4
Ley de Stefan Boltzmann para radiación
q ¨=5,669 x 10
− 8
w/m
2
K ( 1 073
4
4
) K
q ¿ 70 904,47 w /m
2
q
h
J
s m
2
x
3 600 s
1 h
J
m
2
h
q ¨
h
KJ
m
2
h
1.12 Dos planos paralelos y muy grandes, cuyas condiciones superficiales se aproximan a
las de un cuerpo negro, se mantienen a 1 100 y 425 °C, respectivamente. Calcúlese el calor
transferido entre los planos por unidad de tiempo y por unidad de área.
Datos:
𝑇 1 = 1 100 °C + 273= 1 373 K
L = 3 cm
H = 3 500
W
m
2
. °C
Solución:
A= 𝜋𝑥𝑑𝑥𝑙
A= 𝜋 𝑥 0,025 𝑥 3
A= 0,235 6 m
2
Entonces:
𝑞= ℎ 𝑥 𝐴 𝑥 𝑇
𝑞= 3 500
W
m
2
. ° C
𝑥 0,235 619 m
2
𝑥 40°𝐶
𝒒=𝟑𝟐 𝟗𝟖𝟔.𝟔𝟔 W
Estimando el incremento:
32 986,66 W = 0,
kg
s
𝑥 4 180
J
kg
°𝑐 𝑥 Δ𝑇
Δ𝑻= 𝟏𝟓,𝟕𝟖 °𝑪
1.15 Una placa cuadrada vertical de 30 x 30 cm que está fría se expone al vapor de agua a
una presión de 1 atm (Tsat = 100 °C) de modo que se condensan 3.78 kg/h. Calcúlese la
temperatura de la placa. Consúltese las tablas de vapor de agua para las propiedades que
se precisen.
Datos:
h
fg
kJ
kg
h
0
W
m
2
. °C
A= (0,3 cm)
2
T
liq
° C
kg
h
Solución:
𝑞 =.
h
fg
kg
h
× 2 257
kJ
kg
𝑞 = 8 531
KJ
h
= 2,
KJ
s
= 2,37 kW
Entonces:
𝑞=
h
0
𝐴(
T
w
−T
liq
)
2 370 𝑊 = 7 500
w
m
2
. ° C
x
(0,3 cm)
2
T
w
)
T
w
= 96,5 ° C
1.16 Un pequeño calentador radiante tiene tiras de metal de 6 mm de anchura con una
longitud total de 3 m. La emisividad de la superficie de las tiras es 0,85. ¿A qué
temperatura habrá que calentar las tiras si tienen que disipar 1 600 W de calor a una
habitación a 25 °C?
1.18 Si el flujo radiante del sol es 1 350
W
m
2
¿cuál sería su temperatura equivalente de
cuerpo negro?
Datos:
q = 1 350
W
m
2
− 8
W
m
2
. K
4
T=?
Hallaremos T:
q = 𝜎. T
4
.A
q = 𝜎. T
4
W
m
2
= 567 x 10
− 8
W
m
2
. K
4
. T
4
T= 397,37 K
1.19 Una esfera de 4 cm de diámetro se calienta hasta una temperatura de 150 °C y se
coloca en una habitación muy grande que se encuentra a 20 °C. Calcúlese la perdida de
calor por radiación si la emisividad de la superficie de la esfera es 0,65.
Datos:
D = 2.r
r = 2 cm = 0,02 m
T
1
= 150 °C = 423 K
T
2
= 20 °C = 293 K
𝐴=4 𝜋 r
2
𝐴=4 𝜋 0,
2
𝐴=5,026 5 x 10
− 3
m
2
q = 𝜎.𝜀.𝐴. (
T
1
4
T
2
4
)
q = 0,65 (5,669 x 10
− 8
w
m
2
. K
4
) (5,026 5 x
− 3
m
2
)( 423
4
− 293
4
K
4
)
q = 4,564 8 W
1.20 Una pared lisa está expuesta a la temperatura ambiente de 38 °C. La pared se cubre
con una capa de 2,5 cm de espesor de un aislante cuya conductividad térmica es 1,
W/m·°C, siendo la temperatura de la interfaz pared-aislante de 315 °C. La pared pierde
calor al ambiente por convección. Calcúlese el valor del coeficiente de transferencia por
convección que hay que mantener en la cara exterior del aislante para asegurar que la
temperatura de esta cara no supere los 41 °C.
Datos:
T
ambiente
°C
T
interfaz
°C
T
aislante
°C
Aislante – datos:
K= 1,
W
m. ° C
T= 41 °C
X = 2,5 cm = 0,025 m
Hallando “h”
Calor con conducción = Calor por convección
K. (
ΔT
1
x
T
2
)…………..eliminando las áreas
K. (Δ T
1
x .( Δ T
2
= h
w
m. °C
. ( 315 − 41 ) ° C
0.025 m .( 315 − 38 ) °C
= h
h = 55,
W
m
2
. ° C
PREGUNTAS:
¿Por qué cuando quedamos expuestos a una corriente de aire frío se
nos paran los pelitos y decimos que se nos puso la piel de gallina?
Porque es un reflejo para mantener el calor en nuestro cuerpo, dilatando el pelo para que
no ingrese frío a nuestro organismo.
¿Por qué los termos para agua caliente se fabrican con doble vidrio y
nada (vacío) en el medio?
Porque en el vacío no hay transferencia de calor por conducción, convección y radiación; y
el vidrio es un buen aislante.
¿Por qué abriga una frazada?
Porque son malas conductoras del calor. No dejan escapar el calor del cuerpo y no dejan
atravesar el frío del ambiente.
¿Por qué en los países nórdicos las ventanas de las casas
tienen doble vidrio con una capa de aire en el medio?
El vidrio es un buen conductor de calor porque es sólido pero el principal aislante es el aire
atrapado. El aire en medio de los vidrios funciona como un aislante y detiene
el paso del calor hacia dentro y hacia fuera de la habitación.
¿Por qué nos venden los helados en envases de tecnopor?
Porque es un buen aislante térmico, no deja escapar el frío dentro de la caja de tecnopor.
Esta buena capacidad de aislamiento térmico se debe a la propia estructura del
material que esencialmente consiste en aire ocluido dentro de una estructura celular
conformada por el poliestireno. Aproximadamente un 98% del volumen del material es
aire y únicamente un 2% materia sólida (poliestireno), siendo el aire en reposo es un
excelente aislante térmico.
¿Por qué las asas de las sartenes son metálicas pero
huecas?
¿Por qué siento frío en los pies si camino descalzo sobre las
baldosas pero no sobre una alfombra, aún cuando las
baldosas y la alfombra se hallan a la misma temperatura?
La baldosa es un buen conductor de calor, por eso la baldosa tratará de quitarnos calor más rápido
que la alfombra.
No es que sea más frío el mármol sino que da esa sensación porque tiene un calor especifico
grande y una transferencia de calor también relativamente grande en comparación de la alfombra,
cuyo calor especifico es bajo y su transferencia de calor es muy baja también, por eso el mármol
absorberá el calor de tu cuerpo más rápidamente y en mayor cantidad que la tela de la alfombra, y
tendrás la sensación de frio, aunque la temperatura de la alfombra y el mármol sean iguales.
