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Documento que contiene la solución de un ejercicio colaborativo de cálculo i en el que se evalúan los ángulos de distintos triángulos utilizando las leyes de seno y coseno.
Tipo: Ejercicios
1 / 13
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Objetivo: Se busca evaluar las capacidades técnicas y conceptuales.
Durante esta semana se va a evaluar:
Participación individual en el foro.
Contribución a la participación de por lo menos 1 compañero.
En la revisión y comentarios a las participaciones de los compañeros, identifique aspectos
similares, diferentes o que complementen su aporte al foro.
En esta etapa del trabajo colaborativo, se espera que sea posible traducir las palabras que
describen una función o una ecuación en símbolos matemáticos. Si un problema en
lenguaje coloquial implica triángulos, es necesario estudiar el problema con cuidado y
determinar qué es aplicable: el teorema de Pitágoras, triángulos semejantes o trigonometría
con triángulos rectángulos.
su solución en el foro explicando detalladamente el proceso usando la herramienta WIRIS.
Ejercicio 1. En la Figura 1 se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en
Colombia y las distancias entre Bogotá y algunos destinos. Suponga que las distancias son
lineales. Determinar todas las distancias faltantes y los ángulos señalados en la figura 1.
Considerar las siguientes suposiciones:
1. σ = (3 ∅ − λ/2) 2. θ + δ = (ρ/2) +
3. α = 2λ.
La distancia Medellín Buenaventura = Bucaramanga Turbo −(Medellín Bucaramanga) /
207,91 K m
S en (21,15 ° )
240,68 K m
S en ( ∅ )
→ Despejar S en ( ∅ )
S en ( ∅ )=
240,68 K m× S en (21,15 ° )
207,91 K m
S en ( ∅ )=
86,83994972 Km
207,91 K m
S en ( ∅ )= 0 , 417680485
( ∅ )=sin
− 1
→ Despejar ρ
Según las consideraciones iniciales:
σ = (3 ∅ − λ/2)
σ =( 3 × 24,68 ° −
σ =(74,04 ° −10,575 ° )
σ =63,465 ° RTA
2. Triángulo Medellín-Bogotá-Bucaramanga
Según las consideraciones iniciales:
σ = (3 ∅ − λ/2)
σ =( 3 × 24,68 ° −
σ =(74,04 ° −10,575 ° )
σ =63,465 °
Para hallar el ángulo θ por de Seno:
2 38,99 K m
S en (63,465 ° )
2 07,91 K m
S en ( θ )
→ Despejar S en ( θ )
S en ( θ )=
2 07,91 K m× S en (63,465 ° )
2 38,99 K m
S en ( θ )=
186,0090991 Km
238,99 K m
S en ( θ ) = 0 , 778313314
( θ )=sin
− 1
θ
Para hallar la distancia X entre Manizales – Medellín y Manizales Bogotá por la ley
de Seno:
2 38,99 K m
S en (98,67 ° )
S en (40,665)
→ Despejar S en ( X )
2 38,99 K m× S en ( 40 , 6 65 ° )
S en (98,67 ° )
155,7342879 Km
X =157,53 Km
3. Triángulo Bogotá-Medellín-Buenaventura
Según las consideraciones iniciales:
α = 2λ
α = 2(21,15°)
α = 42,3° RTA
α
4. Para hallar la Distancia X de Medellín – Buenaventura
Según las consideraciones iniciales:
X Medellín a Buenaventura = Bucaramangaa Turbo −
( Medellín a Bucaramanga )
X Medellín a Buenaventura =413.35 km −
207.91 Km
X Medellín a Buenaventura =413.35 km −103.955 Km
X Medellín a Buenaventura =309.395 Km RTA
Ejercicio 3. Si la aerolínea se encuentra considerando unas nuevas rutas (Figura 2).
Calcular la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encontrar los
ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mitú - Medellín, si la distancia entre
Tunja y Medellín es de 350 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 640 km y el ángulo
que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 25, 32◦. (Tenga en cuenta que estás
distancias se toman en línea recta).
S en ( b )=
S en ( 25,32 ° ) × 350 Km
640 K m
S en ( b )=
149,6856976 Km
640 K m
S en ( b ) = 0 , 233883902
( b )=sin
− 1
( b )=13,52 °
→ Despejar c
Para hallar la distancia (C) que separa Medellín de Mitú aplicando el Teorema del
Seno (ALA).
S en ( b ° )
S en ( c )
350 K m
S en (13,52 ° )
S en (141,16)
→ Despejar S en ( X )
350 K m× S en (141,16)
S en (13,52)
219,5017087 Km
X =938,90 Km
Ejercicio 4. Un turista quiere determinar la distancia (Figura. 3) entre dos ciudades
denominadas con A y B, desde el punto de observación del turista, el ángulo entre las dos
ciudades y éste es de 65°. ¿La distancia del punto de la ciudad de partida (O) y la ciudad A
es de 230 km. y la distancia a la ciudad B es de 110 km. ¿Qué distancia separa las dos
ciudades?
Para solucionar este problema debo utilizar la ley del Coseno pues solamente conocemos
un Angulo y la distancia de los lados que lo forman
o
2
=( 110 km )
2
+( 230 km )
2
− 2 ( 110 km ) × ( 230 km ) × cos( 65 ° )
2
= 12100 Km
2
2
− 2 ( 25300 Km
2
) × cos ( 65 ° )
2
= 12100 Km
2
2
− 50600 Km
2
2
= 12100 Km
2
2
−21384,48404 Km
2
√
43615,51596 Km
2
O = 208_._ 84 Km RTA
Ejercicio 5. Desde el aeropuerto internacional Camilo Daza, en la ciudad de Cúcuta,
presenta conexión con 4 destinos nacionales (Rio Negro, Medellín, Bogotá, Bucaramanga).
Las distancias aéreas aproximadas de Cúcuta a Bogotá es 370,23 km, Cúcuta a Medellín es
65°
230 km
110 km
( Cúcuta )=cos
− 1
( Cúcuta ) = 2 9,18 °
230,45 Km
S en (29,18 ° )
370,23 K m
S en ( Medellín )
→ Despejar S en ( Medellín )
S en ( Medellín )=
370,23 K m × S en (29,18 ° )
230,45 Km
S en ( Medellín )=
180,5074588 Km
230,45 Km
S en ( Medellín )= 0 , 783282529
( Medellín )=sin
− 1
( Medellín )=51,56 °
→ Despejar ( Bogotá )
