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Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Ingeniería
Carrera Ingeniería de Sistemas
Trabajo Práctico Sustitutivo de Prueba 01
Investigación de Operaciones II (Cód. 348)
Asignatura: Investigación de Operaciones II Código: 348
Fecha de entrega: 03/04/
Nombre del Estudiante: Undibal A. Rivas C.
Cédula de Identidad: 13.748.
Centro Local / Unidad de Apoyo: Mérida
Correo electrónico: undibalr@gmail.com
Teléfono celular: 0414-712.86.
Carrera: Ingeniería de Sistemas
Número de originales: 01
Lapso: 2023-
Resultados de Corrección
OBJ N° 1 2 3 5 6 7
0:NL 1:L
M: 1, U: 1, O: 1 C/D: 1/
1. Una compañía distribuidora de Barómetros, comercializa por exclusividad el
Barómetro modelo Bize, para laboratorios de institutos educacionales. El costo
de cada Barómetro es de 5.000 UM (Unidades Monetarias) y la demanda anual es
de 200 unidades. El costo de reordenamiento es de 2.400 UM por orden,
cualquiera que sea su magnitud y mantener una unidad en el inventario cuesta
alrededor del 20% del costo del ítem por año. Por otra parte, existe un costo de
deterioro y riesgo del producto en el almacén en 1% semanal por Barómetro
sobre la cantidad (en UM) que en promedio se mantiene en inventario. Sobre la
base de la información suministrada, considerando que la compañía
Distribuidora de Barómetros no debe admitir quiebra del inventario, realice lo
siguiente:
a) Determine el modelo general de costo en UM / semana.
b) Calcule el costo óptimo.
c) Calcule la magnitud del lote optimo a ordena.
Respuesta.
DATOS
D= 200
und
anual
und
sem
und
sem
demanda
C
0
= 2400 UM
costo de ordenamiento
C= 5000
UM
und
costo unitario
i
INV
UM
UM. año
inversión en inventario
i
R
UM
UM. sem
riesgo
M: 1, U: 2, O: 2 C/D: 1/
2. Una empresa local de contaduría, pide cajas de 10 CD (Discos Compacto) a un
almacén. El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas
que se le compre (Ver Tabla # 02). La empresa de contadores utiliza 1.000 CD por
año. El costo de hacer un pedido es de 100 UM (Unidades Monetarias). El único
costo de almacenamiento es el costo de oportunidad del capital, que se supone
20% por año y el costo de deterioro es el 8% UM /año que en promedio mantiene
el inventario. Considere lo siguiente:
B1 = 0 P1 = 50,
B2 = 300 P2 = 49,
B3 = 300 P3 = 48,
Tabla N°
Costo de Compra (CD)
NÚMERO DE CAJAS
PEDIDAS (Q)
PRECIO POR CAJA
EN (UM)
0≤𝑸<100 50
100≤𝑸<
49
𝑸≥
48,
Tabla N°
De acuerdo a lo planteados anteriormente determine:
a) Describa brevemente el modelo que se ajusta a la situación y presente la
función de costo.
b) Calcule la cantidad óptima a ordenar.
c) Obtenga el costo mínimo.
Respuestas.
a) El proveedor de CD’s presenta una tabla de descuento en función de la magnitud
del lote de cajas a ordenar. Se puede visualizar que a medida que aumenta su
magnitud, el costo disminuye. Por lo tanto, se presenta un Modelo de Inventario
con descuento por cantidad.
CT =
(
Co∗D
Q
)
(
Cp∗Q
)
+(C∗D)
b) Cantidad óptima a ordenar:
Datos:
D= 100
cajas
anual
C
0
= 100 UM anual
i
inv
UM
UM anual
i
r
UM
UM anual
C
1
UM
caja
C
2
UM
caja
C
3
UM
caja
Entonces, Constante de proporcionalidad de los costos de posesión es
C
p 1
i
inv
+i
r
¿ C
1
(
UM
UM anual
)
UM
caja
UM
caja anual
C
p 2
i
i nv
+i
r
¿ C
2
(
UM
UM anual
)
UM
caja
UM
caja
C
p 3
i
inv
+i
r
¿ C
3
(
UM
UM anual
)
UM
caja
UM
caja anua ;
Cantidad optima,
Q
'
2 ∗D∗C
0
C
p
Q
'
(
UM
caja
)
cajas
anual
∗ 100 UM
UM
caja anual
=37,7964 cajas
CT =
(
Co∗D
Q
)
(
Cp∗Q
)
+(C∗D)
C T
1
(
)
(
)
+( 50 ∗ 100 )=5.529,1578 UM
C T
2
(
)
(
)
+( 49 ∗ 100 )=5.686,00UM
C T
3
(
)
(
)
+( 48,50∗ 100 )=6.890,3333 UM
Como se puede observar la opción 1 es la que nos ofrece los menores costos anuales,
y por tal razón se muestra como la mejor alternativa. La cantidad óptima a pedir es de
38 cajas por pedido, generando costos anuales de
5.529,1578 UM
M: 1, U: 3, O: 3 C/D: 1/
3. La demanda de un artículo es una variable aleatoria que sigue una
distribución normal con media de 400 unidades y con desviación estándar de
33,3. El costo del artículo es de 220 UM (Unidades Monetarias) y se puede vender
a 360 UM durante las navidades. Toda unidad que no se pueda vender en
navidades se puede ofrecer a 180 UM durante el mes de enero, con la seguridad
que será vendida.
De acuerdo a la información suministrada, determine lo siguiente:
a) La cantidad que debe comprarse con el fin de maximizar la ganancia
esperada.
b) El valor de esa ganancia.
Respuesta.
Datos
D= 400
und
mesual
Dev=33,
und
mesual
C= 220
UM
und
P
1
UM
und
P
2
UM
und
Q=¿?
g ( Q , D) =¿?
a) La cantidad que debe comprarse con el fin de maximizar la ganancia esperada,
primero se localiza el máximo de g(Q)
d
dD
g ( Q)=
P
1
−P
2
) [
1 −F
D
( Q)
]
C−P
2
M: 2, U: 5, O: 5 C/D: 1/
5. En el departamento de contabilidad de una empresa hay dos fotocopiadoras
para ser utilizadas por los empleados. Los mismos solicitan servicios de
acuerdo al proceso de Poisson, a una tasa de 60 por hora. Por otra parte, se
estima que el tiempo de utilización de cada fotocopiadora sigue una distribución
exponencial a una tasa de 2,5 fotocopiadora por minuto.
Sobre la base de esta información presentada analice el sistema y realice lo
siguiente:
a) Describa el sistema de cola y sus componentes
b) Determine el número promedio de empleados esperando por usar las
fotocopiadoras.
c) Determine el tiempo total invertido en el proceso de fotocopiado, desde que
llega el material a fotocopiar hasta que sale.
d) Determine el porcentaje de utilización de las fotocopiadoras
e) Determine el porcentaje del tiempo en que ambas fotocopiadoras estarán
ociosas.
Si el porcentaje de utilización de las fotocopiadoras es muy alto (más del 75%
del tiempo ambas están ocupadas), la empresa instalara otra fotocopiadora. De
acuerdo a los resultados obtenidos, ¿recomienda usted la adquisición de otra
fotocopiadora? Justifique su respuesta.
Respuesta.
a) El sistema de cola y sus componentes
Tipo: Modelo abierto.
Disciplina: FIFO
Proceso de llegadas es infinito
Llegadas: Poisson, con tasa
λ= 60
servicios
hora
Servicio: exponencial, con taza de
μ=2,
servicios
minuto
servicios
hora
Numero de servidores: dos servidores en paralelo,
s= 2 servicios
b) El número promedio de empleados esperando por usar las fotocopiadoras es,
W
q
λ
μ ( μ−λ)
servicio
hora
servicios
hora
(
servicios
hora
servicio
hora
)
hora
servicio
horas
servicio
Tiempo promedio de espera.
Lq=λ W
q
servicio
hora
horas
servicio
= 0 , 267 empleados
c) El tiempo total invertido en el proceso de fotocopiado, desde que llega el
material a fotocopiar hasta que sale es,
W
s
μ−λ
s ervicios
hora
servicios
hora
hora
servicio
d) El porcentaje de utilización de las fotocopiadoras es,
ρ=
λ
s∗μ
servicio
hora
servicios
hora
El sistema está utilizado solo en un 20%.
e) Determine el porcentaje del tiempo en que ambas fotocopiadoras estarán
ociosas.
M: 2, U: 6, O: 6 C/D: 1/
6. Las inscripciones en la universidad del estado ocurren como sigue: Los
estudiantes, al entrar a un recinto en donde inscribirán los cursos, forman una
cola. Un empleado maneja la inscripción de cursos y tarda un promedio de un
minuto en atender a cada estudiante; se estima que la duración de este tiempo
es una variable aleatoria con distribución Exponencial y media de un minuto.
Luego, el estudiante debe ir a otra cola para pagar la inscripción. Un solo
empleado se encarga de recibir los pagos, calculándose que el tiempo de
atención es una variable aleatoria con distribución Exponencial y media de 0,
minutos. Por otra parte se estima que los estudiantes llegan a inscribirse de
acuerdo a un proceso de Poisson con un parámetro de 15 estudiantes por hora.
Sobre la base de la información presentada, analice el sistema y realice lo
siguiente:
a) Describa el sistema de cola y sus componentes
b) Determine el tiempo de espera en cada fase
c) Determine el tiempo consumido en cada fase
d) Determine el número promedio de personas esperando por ser atendidas en
cada fase.
e) Suponga que el proceso cambió, de modo que ahora el estudiante inscribe los
cursos y paga en el mismo lugar. Si el tiempo de servicio es una variable
aleatoria con distribución Erlang, con parámetro k = 2 y media 1,5 minutos;
determine el tiempo previsto, que un estudiante consumirá en la inscripción.
Compare con el resultado obtenido en f) y concluya cual sistema es más
eficiente desde el punto de vista de la espera del estudiante.
Respuesta.
a) Describa el sistema de cola y sus componentes
Tipo: cola en serie, cada estación se corresponde con un modelo abierto de colas.
La disciplina del servicio es FIFO.
Las llegadas siguen un proceso de Poisson, con parámetro:
λ= 15
estudiantes
hora
,
Servicio 1: estación 1 tiene un tiempo de servicio es exponencial con parámetro
μ
1
eatudiantes
minuto
eatudiantes
hora
Servicio 2: estación 2 tiene un tiempo de servicio es exponencial con parámetro
μ
2
eatudiantes
minuto
eatudiantes
hora
Servicios: estación 1 y 2 tienen un servicio cada una
b) El tiempo de espera en cada fase
W
q 1
λ
μ
1
μ
1
−λ
estudiantes
hora
eatudiantes
hora
eatudiantes
hora
estudiantes
hora
horas
estudiante
Como la estación 1 tiene mayor capacidad de atender estudiantes que los que entran
eatudiantes
hora
estudiantes
hora
la estrada de la estación 2 tiene el mismo tiempo de
entrada que la estación 1 por lo tanto,
W
q 2
λ
μ
2
μ
2
− λ
estudiantes
hora
eatudiantes
hora
eatudiante s
hora
estudiantes
hora
horas
estudiante
c) El tiempo consumido en cada fase es
W
s 1
μ
1
−λ
eatudiantes
hora
estudiantes
hora
hora
estudiante
W
s 2
μ
2
−λ
eatudiantes
hora
estudiantes
hora
hora
estudiante
d) El número promedio de personas esperando por ser atendidas en cada fase,
La línea de producción de una empresa consta de 4 estaciones (como aparece
en el dibujo). Una fracción f1 (0 ≤ f1≤ 1) de productos defectuosos. En cada
estación va a un depósito para ser vendida como producto irregular. En cada
estación se puede procesar un solo ítem a la vez. Los productos semielaborados
llegan a la estación 1 de acuerdo a un proceso de Poisson, a razón de 20
productos por hora. Los tiempos de servicios en cada estación siguen una
distribución exponencial, con media μi. Los porcentajes de productos
defectuosos y las medias μi se dan a continuación:
De acuerdo a la información suministrada determine:
a) El número de productos en espera en cada estación, con el fin de asignar
el espacio físico de la planta.
b) El tiempo esperado de permanencia de los productos en el sistema.
c) El número esperado de productos defectuosos en un tiempo T.
Respuesta.
a) El número de productos en espera en cada estación es,
Estación 1, μ
1
piezas
minuto
piezas
hora
L
q 1
λ
2
μ
1
μ
1
−λ
2
=13,33 piezas
W
s 1
( μ−λ)
=0,0666 horas / pieza
Estación 2,
μ
2
piezas
minuto
piezas
hora
y
λ
2
W
s 1
piezas
hora
L
q 2
λ
2
2
μ
2
μ
2
−λ
2
= 1 , 4 piezas
W
s 2
( μ−λ )
= 0 , 154 horas / pieza
Estación 3,
μ
3
piezas
minuto
piezas
hora
y
λ
3
W
s 2
piezas
hora
L
q 3
λ
3
2
μ
3
μ
3
−λ
2
=0,049 piezas
W
s 3
( μ−λ )
= 0 , 0416 horas / pieza
Estación 4,
μ
3
piezas
minuto
piezas
hora
y
λ
3
W
s 2
piezas
hora
L
q 4
λ
4
2
μ
4
μ
4
−λ
2
=2,41 piezas
W
s 4
( μ− λ)
= 0 , 139 horas / pieza
b) El tiempo esperado de permanencia de los productos en el sistema.
W
s T
=W
s 1
+W
s 2
+W
s 3
+W
s 4
horas
pieza
horas
pieza
horas
pieza
horas
pieza
W
sT
horas
pieza
c) El número esperado de productos defectuosos en un tiempo T.
L
sT ≝¿=0,1∗λ
1
+0,08∗ λ
2
3
+0,02∗λ
4
¿
L
sT ≝¿=
( 0,1∗ 20
)
( 0,08∗ 15
)
( 0,05∗6,
)
( 0,02∗24,
) ¿
