TEORIA DE CONJUNTOS 1, Diapositivas de Matemáticas

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Unidad II:

Teoría de

Conjuntos.

Ing. Ramirez Rayco Jose Yeudy

CONJUNTO:

Grupo de objetos con una o más características comunes. También se puede decir que es una colección desordenada de objetos. Un conjunto está bien definido si es posible conocer todos sus elementos.

Elementos de un

conjunto

Son los objetos que componen un conjunto, también se les conoce como miembros. Se dice que el conjunto contiene a sus elementos y los elementos pertenecen al conjunto.

• (^) Si un elemento “a” pertenece a un conjunto “V”, se denota por: a  V
• Si un elemento “d” no pertenece a un conjunto “V”, se denota por: d  V

Modos de representación

de un conjunto

• (^) a) EXTENSIÓN : Se detallan todos los elementos del conjunto. Ejemplo: V = {a; e; i; o; u}
• b) COMPRENSIÓN : Se da una idea que representa los elementos. Ejemplo: Las vocales del alfabeto.

• (^) c) CONJUNTO FINITO : Es aquel que tiene un número n de elementos definidos, n

1. Ejemplo: las vocales.

• d) CONJUNTO INFINITO : Es aquel que no es finito, es decir tiene elementos no definidos. Ejemplo: el conjunto de los enteros positivos.

Tipos de conjuntos

según el número de

elementos

• e) SUBCONJUNTO : Se dice que el conjunto A es subconjunto de B, si y solosi todo elemento de A es también un elemento de B. A  B

Tipos de conjuntos

según el número de

elementos

• (^) c) CONJUNTO POTENCIA : El conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.. Ejemplo: Sea A = { m;n;p } Los subconjuntos de A son

{m},{n},{p},{m;n},{n;p},{m;p},{m;n;p},Φ

Entonces el conjunto potencia de A es: P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }

Tipos de conjuntos

según el número de

elementos

Características de

• a) IGUALDAD^ Conjuntos DE CONJUNTOS : Dos conjuntos son iguales si, y solo si, tienen los mismos elementos. Ejemplo: {1; 2; 4} = {2; 4; 1} = {1; 2; 2; 2; 4}

= =

Operaciones con EJEMPLO^ Conjuntos DE UNIÓN DE CONJUNTOS : A = {1; 3; 5} B = {1; 2; 3; 4}

A  B = {1; 2; 3; 4; 5}

U

Operaciones con Conjuntos PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS :

• 1. A  A = A
• (^) 2) A  B = B A
• (^) 3) A  Φ = A
• 4. A  U =U
• 5. (A  B)  C =A  (B  C)
• Si A  B = Φ entonces A = Φ  B = Φ

EJEMPLO DE INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS : A = {1; 3; 5; 7} B = {1; 2; 3; 4} Operaciones con Conjuntos

U

A  B = {1;

Operaciones con Conjuntos PROPIEDADES^ DE^ LA^ INTERSECCIÓN^ DE CONJUNTOS :

• 1. A  A = A
• (^) 2) A  B = B A
• (^) 3) A  Φ =Φ
• 4. A  U = A
• 5. (A  B)  C =A  (B  C)
• 6. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

Operaciones con EJEMPLO^ Conjuntos DE DIFERENCIA DE CONJUNTOS : A = {1; 3; 5} B = {1; 2; 3} B

U

A - B =

A

B

U

B - A

A

Operaciones con Conjuntos

• d) DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS : Sean A y B conjuntos. La diferencia simétrica de los conjuntos A y B, denotada por A  B, es el conjunto que contiene aquellos elementos que están en A o que están en B, pero no en ambos. Es lo opuesto a la intersección. A  B = {x | x  A  x  B} A (^) B