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FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS
Tarea de Estadística
Integrantes:
- Mauricio Daniel Flores Romero 2021-
- Sandro Bailon Mamani Huanchi 2021-
Docente:
Mg. Ricarte More Flores
Semestre:
III
Tacna - Perú
- Se dispone los datos de los pesos en Kg de 50 estudiantes de la Escuela de Industrias Alimentarias de la UNJBG de Tacna, observados en mayo del 2023.Los datos fueron obtenidos en OBUN, de las fichas médicas de cada alumno: 61; 63; 55; 48; 64; 51; 63; 55; 65; 51; 67; 70; 68; 60; 69; 66; 67; 60; 68; 71; 67; 58; 63; 69 ;76;63, 50; 67; 74; 60; 62; 63; 67; 56; 62; 55; 63; 58; 60; 54; 60, 63; 58; 62, 68; 72; 68; 75; 74; a. Construir un cuadro de distribución de frecuencias. Titulo : Pesos de los estudiantes de la Escuela de Industrias Alimentarias de la UNJBG de Tacna, observados en mayo del 2023 Fuente: Datos obtenidos de las fichas técnicas, obtenidas en ODBUN b. Construir un gráfico adecuado a estos datos. c. ¿Es representativo el promedio? Justifique su respuesta Li Ls Xi fi Fi hi hi% xifi (xi-M)²fi** 48 52 50 4 4 0,08 8% 200 722, 52 56 54 4 8 0,08 8% 216 356, 56 60 58 4 12 0,08 8% 232 118, 60 64 62 16 28 0,32 32% 992 33, 64 68 66 8 36 0,16 16% 528 52, 68 72 70 8 44 0,16 16% 560 344, 72 76 74 6 50 0,12 12% 444 669, Total 50 1 100% 3172 2296,
b. Construir un gráfico adecuado a estos datos c. ¿Es representativa el promedio?Justifique su respuesta
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
3130
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
1960
49 = 40^ 𝑆 = 6. 32455532
𝑆 𝑥
i. Justificación : Si, por que según el coeficiente de variación está por debajo del 15%, asegurándonos una homogeneidad de los datos d. Identificar e interpretar: F3 y h i. F3 : Hay 21 estudiantes de la Escuela de Farmacia y Bioquímica de la Universidad Jorge Basadre Grohman que tienen entre 49 Kg y 61 Kg. ii. h2 : El 14% de estudiantes de la Escuela de Farmacia y Bioquímica de la Universidad Jorge Basadre Grohman tienen un peso de 51 kg. e. ¿Qué tipo de kurtosis tiene la distribución? 𝑀⁴ = Σ (𝑥𝑖−𝑥)⁴𝑓𝑖 𝑛 =^ 179088, 50 = 3581. 7728 𝐾 = 𝑀^4 𝑆4 =^
( 40)⁴
Rpta. Como k < 3, consideramos que la distribución es platicúrtica, es decir achatada o en forma de plato
- Se tiene una distribución de frecuencias de cinco intervalos de clase con amplitud constante, de ella se conoce: ℎ ; ; ; y 1
1 31 ℎ 2 =^ 4 30 𝐻 3 =^ 11 30 𝑓 4 = 10^ 𝑛 = 30 Además, se sabe que la moda es 53 y su mediana es 49. Reconstruir el cuadro y calcular:
𝑛 2 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 49 = 𝑌𝑘−1 + ( 15− 10 )𝐶𝑘 49 = 𝑌𝑘−1 + 0. 4𝐶𝑘 𝑀𝑜(𝑥) = 𝑌 𝑘−
△ 1 △ 1 +△ 2 )𝐶𝑘 53 = 𝑌 𝑘−
4 4+1 )𝐶𝑘 53 = 𝑌𝑘−1 + 0. 8𝐶𝑘 ● Entonces por sistemas de ecuaciones obtenemos 𝑌𝑘−1 = 45 𝑦 𝐶𝑘 = 10 ● Calculamos el promedio y Varianza
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
1420
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
3786,
29 = 130. 5747127^ 𝑆 = 11. 42692927
a. M (6Y +15) = 𝑀(6𝑌 + 15) = 6𝑀(𝑥) + 15 = 298. 9998 b. V (8Y+ 25) = 𝑉(8𝑌) + 0 = 64𝑉(𝑦) = 8356. 781609
c. M (Y) = 47. 3333
d. S = 11. 42692927
- Dado el siguiente cuadro de frecuencias de amplitud constante e igual a cinco, Halle la moda si la mediana es 40. ● La mediana parte a la mitad Ls3 = 40 y Li4 = 40 ● Además que hasta F2 todas las frecuencias absolutas son < 39 Li Ls Xi fi Fi hi Hi (Yi-M)²*fi 15 25 20 1 1 1/30 1/30 747, 25 35 30 4 5 2/15 1/6 1201, 35 45 40 6 11 1/5 11/30 322, 45 55 50 10 21 1/3 7/10 71, 55 65 60 9 30 3/10 1/1 1444, Total 30 1/1 3786, Li Ls Yi fi Fi hi 25 30 27, 30 35 32,5 39 35 40 37,5 36 75 0, 40 45 42,5 42 117 0, 45 50 47,5 33 150 0, Total 150
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑀𝑒(𝑥) = 24 => 𝑀(𝑥) = 24
- En una distribución de frecuencias con 7 intervalos de igual amplitud, se conoce que el 40% de las observaciones se encuentra en los tres últimos intervalos y que del resto el 70% se encuentran en los tres primeros intervalos encuentre la mediana si además: Menor valor = 186. Mayor valor es 312. 𝑀𝑒(𝑥) = 𝑌𝑘−1 + ( 𝑛 2 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 = 𝑌𝑘−1 + ( 1 2 −𝐻𝑘− ℎ𝑘^ )𝐶𝑘 𝑀𝑒(𝑥) = 240 + ( 0.5−0. 0.18 )18 = 248
- Un grupo de 200 alumnos, cuya estatura media es de 60.96 pulg. Se divide en dos grupos,uno con una talla media de 63,4 pulg. Y otro con 57,3 pulg. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo Solución : Si se aplica 𝑋 = 𝐼= 200 ∑ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 200 Llamando al grupo de estatura media 60.96 pulg.
- 96 = 𝐴 200 → 𝐴 = 12192 .... (1) Llamando A1 como la sumatoria de notas del 1er grupo y A2 como la sumatoria de notas del 2do grupo. Llamando n1 y n2 al número de integrantes del grupo 1 y 2 respectivamente.
- 4 = 𝐴 𝑛1 𝑦 57. 3 =^ 𝐴 𝑛 18 22 20 8 19 22 26 24 f 26 30 28 8 30 34 32 f 34 38 36 f Li Ls Yi fi Fi hi Hi 186 204 195 204 222 213 0, 222 240 231 0,18 0, 240 258 249 258 276 267 276 294 285 Total
Rpta : En el grupo cuya estatura media es de 63.4 pulgadas tiene 120 integrantes y en el grupo de 57.3 pulgadas, tiene 80.
- Se tiene una distribución de frecuencias de cinco intervalos de clase con amplitud constante, de ella se conoce: h1 = 0,10; h2 = 0,20; H3 = 0,70; f4 = 5 y n = 50. Además, se sabe que la moda es 44 y su mediana es 45. Reconstruir el cuadro y calcular e interpretar: 44 = 𝑌𝑘−1 + ( 10 10+15 )𝐶𝑘 45 = 𝑌𝑘−1 + (^ 25− 20 )𝐶𝑘 44 = 𝑌𝑘−1 + 0. 4𝐶𝑘 45 = 𝑌𝑘−1 + 0. 5𝐶𝑘 1 = 0. 1𝐶 𝑘
𝑘
𝑘−
a. La media aritmética 𝑥 = Σ (𝑥𝑖𝑓𝑖) 𝑛 =^ 2300 50 = 46 b. La varianza
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
7450
c. La desviación estándar 𝑆 = 152. 0408163 = 12. 33048322 d. El Coeficiente de Variación
𝑆 𝑥
- Dado el siguiente cuadro de distribución y sabiendo que la media es 61. Li Ls Yi fi hi Hi 20 30 25 5 0,1 0, 30 40 35 10 0,2 0, 40 50 45 20 0,4 0, 50 60 55 5 0,1 0, 60 70 65 10 0,2 1 Total 50 1 Li Ls Xi hi Xi².hi 20 40 30 0,1 90
b. Construir un gráfico adecuado a estos datos c. ¿Es representativa el promedio?, justifique su respuesta
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
3172
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
2296,
49 = 46. 86367347^ 𝑆 = 6. 845704746
𝑆 𝑥
Rpta. El promedio sí es representativo porque el coeficiente de variación es menor de 15 % d. Identificar e interpretar: F4 y h3. F4. Hay 25 estudiantes de la Escuela de Biología y Microbiología de la UNJBG, que tienen un peso de entre 48 kg y 64 kg. h3. El 8% de los estudiantes de la Escuela de Biología Microbiología de la UNJBG, tienen un peso de entre 56KG y 60KG e. ¿Qué tipo de asimetría tiene la distribución? 𝑀𝑜(𝑥) = 𝑌𝑘−1 + ( △ 1 △ 1 +△ 2 )𝐶𝑘 𝑀𝑜(𝑥) = 60 + (^ 9 9+4 )4 = 62. 76923077 𝐴𝑠 = 63.44−62. 6.845704746 = 0. 097983955 Rpta. La distribución asimétrica positiva, ya que As > 0.
- Se tiene una distribución de frecuencias de cinco intervalos de clase con amplitud constante, de ella se conoce: H1 = 0.125, h2 = 0.1875, H3 = 0.6875, f4 = 2 ; n = 32. Además, se sabe que: la moda es 43,75 y su mediana es 45. Reconstruir el cuadro y calcular: a) La media aritmética; b) La desviación estándar. c) M (3 Y +15); b) V(9Y+25) Solución : 64 68 66 9 34 0,18 0, 68 72 70 10 44 0,2 0, 72 76 74 6 50 0,12 1 Total 50 1
Intervalo de clase Yi fi Fi hi Hi [12 20) 16 4 4 0.125 0. [20 28) 24 6 10 0.1875 0. [28 36) 32 12 22 0.375 0. [36 44) 40 2 24 0.0625 0. [44 52) 48 8 32 0.25 1. Total 32 1. 𝑋 = 𝑖= 32 ∑ 𝑌𝑖𝑓𝑖 32 = 33 𝑆 = =4. (𝑌𝑖−𝑥) 2 *𝑓𝑖 𝑛− 𝑀(3𝑦 + 15) = 3 * 33 + 15 = 114 𝑉(9𝑌 + 25) = 9 * 20. 8064 + 25 = 212. 2580 Rpta : La media es 33, la desviación estándar es de 4.5614, 𝑀(3𝑦 + 15)es igual a 114, 𝑉(9𝑌 + 25)es igual a 212.
- Dado el siguiente cuadro de frecuencias de amplitud constante e igual a cinco, Halle la moda si la mediana es 40 La mediana parte en partes iguales a partir de la tercera clase y la cuarta, entonces
- 28 + ℎ 7 = 0. 5 ℎ 7 = 0. 22 𝑀𝑜(𝑥) = 𝑌𝑘−1 + ( △ 1 △ 1 +△ 2 )𝐶𝑘 𝑀𝑜(𝑥) = 40 + (^ 6 6+9 )5^ =^42
- Se conocen los datos de los pesos de 750 estudiantes, distribuidos en 5 intervalos con un ancho de clase constante e igual a 10, de los cuales se pide calcular la mediana si: Y4 = 45; f1 = 150; h2 = 0.40. Li Ls Yi fi hi Fi 25 30 27, 30 35 32,5 39 35 40 37,5 36 75 40 45 42,5 42 0,28 117 45 50 47,5 33 0,22 150 Total 150 1
[25 35) 30 100 175 0.4 0.
[35 45) 40 60 235 0.24 0.
[45 55] 50 15 250 0.06 1.
Total 250 1. 𝑋 = 7500 250 = 60 Rpta : La media aritmética es 60.
- Se tiene los pesos en (Kg.) de 50 estudiantes de la escuela de comunicaciones de la FLCJ de la UNJBG, observados en abril del 2014 Los datos fueron obtenidos en el servicio de bienestar universitario UNJBG 50 52 51 50 53 52 54 53 51 54 53 56 57 58 60 62 64 63 61 65 60 67 69 70 72 74 75 77 79 78 76 77 73 79 78 80 81 82 84 86 82 83 85 84 79 80 82 86 85 84 a. Construya una tabla de distribución de frecuencias. b. Represente el gráfico adecuado.
c. Calcular: La Media – Mediana – La Moda e interpretar estos valores.
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
3478
d)Calcular: La desviación estándar – La varianza y el coeficiente de variación.
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
7450
- Los siguientes datos están referidos a una muestra de 50 estudiantes de la Escuela Académica de ingeniería en Industrias Alimentarias de la UNJBG - Tacna, según sus estaturas en cm, observados en abril del 2023. 122 133 140 134 153 138 129 127 152 163 147 168 145 148 165 144 151 169 150 166 155 147 138 136 145 126 136 158 145 148 131 138 159 163 169 125 146 138 125 170 138 158 165 153 168 170 178 168 165 138 a. Presentar los datos mediante una tabla de distribución de frecuencias. Utilice seis intervalos de clase. 𝐶𝑘 = 56 6 = 9. 3, 𝑢𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 9. 4 b. Calcular las medidas de tendencia central: Media mediana y moda; interprete dichos valores.
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
Interpretación. La estatura promedio de los estudiantes de la Escuela Académica de Ingeniería en Industrias Alimentarias de la UNJBG es 148.508 cm. 𝑀𝑒(𝑥) = 𝑌𝑘−1 + ( 𝑛 2 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 𝐹𝑘−1 ≤^ 𝑛 2 ≤ 𝐹𝑘 18 ≤ 25 ≤ 28 𝑀𝑒(𝑥) = 140. 8 + ( 25− 10 )9. 4^ 𝑀𝑒(𝑥) = 140. 8 + 6. 58^ =^ 147. 38 Interpretación. La estatura ubicada en medio de la distribución de entre los estudiantes de la Escuela Académica de Ingeniería en Industrias Alimentarias de la UNJBG es 147.38 cm. Li Ls Yi fi Fi hi 122 131,4 126,7 7 7 0, 131,4 140,8 136,1 11 18 0, 140,8 150,2 145,5 10 28 0, 150,2 159,6 154,9 8 36 0, 159,6 169 164,3 9 45 0, 169 178,4 173,7 5 50 0, Total 50 1
b. Construir un gráfico adecuado a estos datos c. ¿Es representativa el promedio?, justifique su respuesta
(𝑥𝑖𝑓𝑖)
𝑛 =^
3130
(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖
𝑛−1 =^
1960
49 = 40^ 𝑆 = 6. 32455532
𝑆 𝑥
i. Justificación : Si, por que según el coeficiente de variación está por debajo del 15%, asegurándonos una homogeneidad de los datos d. Identificar e interpretar: F3 y h2. i. F3 : Hay 21 estudiantes de la Escuela de Farmacia y Bioquímica de la Universidad Jorge Basadre Grohman que tienen entre 49 Kg y 61 Kg. ii. h2 : El 14% de estudiantes de la Escuela de Farmacia y Bioquímica de la Universidad Jorge Basadre Grohman tienen un peso de 51 kg. e. ¿Qué tipo de asimetría tiene la distribución? 𝑀𝑒(𝑥) = 𝑌 𝑘−
𝑛 2 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 𝑀𝑒(𝑥) = 61 + (^ 25− 11 )4 = 62. 45 Li Ls Yi fi Fi hi Hi 49 53 51 3 3 0,06 0, 53 57 55 7 10 0,14 0, 57 61 59 11 21 0,22 0, 61 65 63 11 32 0,22 0, 65 69 67 10 42 0,2 0, 69 73 71 5 47 0,1 0, 73 77 75 3 50 0,06 1 Total 50 1
3(𝑥−𝑀𝑒(𝑥)) 𝑆 =^ 3(62.3−62.45) 6.32455532 =− 0. 071151247 Rpta. La distribución es asimétrica negativa, por As < 0 f. ¿Qué tipo de apuntamiento tiene la distribución? 𝑀⁴ = Σ (𝑥𝑖−𝑥)⁴𝑓𝑖 𝑛 =^ 179088, 50 = 3581. 7728 𝐾 = 𝑀^4 𝑆4 =^
( 40)⁴
Rpta. Como k < 3, consideramos que la distribución es platicúrtica, es decir achatada o en forma de plato.
- Se tiene una distribución de frecuencias de cinco intervalos de clase con amplitud constante, de ella se conoce: h1 = 0,25; h2 = 0,30; H3 = 0,80; f4 = 2 y n = 20. Además, se sabe que la moda es 25 y su mediana es 27. Reconstruir el cuadro y calcular: a) La media aritmética b) la desviación estándar c) La varianza del Coeficiente de Variación. Solución : Intervalos Yi fi Fi hi Hi [16 22) 19 5 5 0.25 0. [22 28) 25 6 11 0.30 0. [28 34) 31 5 16 0.25 0. [34 40) 37 2 18 0.10 0. [40 46] 43 2 20 0.10 1. Total 20 1. 𝑋 = 195+256+315+372+43* 20 = 28 σ = (19−28)^2 *5+(25−28)^2 *6+(31−28)^2 *5+(37−28) 2+(43−28) 20 = 7. 47 σ 2 = (19−28)^2 *5+(25−28)^2 *6+(31−28)^2 *5+(37−28) 2+(43−28) 20 = 55. 8 𝐶. 𝑉. = σ 𝑋
28 * 100 = 27% Rpta : La media aritmética es 28, la desviación estándar es 7.47, la varianza es 55. y el coeficiente de variación es de 27%
- En una clase hay 35 estudiantes varones con una edad media de 17.5 años y 15 estudiantes mujeres las que en promedio son 12 % más jóvenes, ¿Cuál es la edad media de la clase? (Respuesta= 16,87 años). 𝑥 = ( 17.5× 35) +( (17.5−17.5 ×0.12)∗15) 50 = 16. 87 Rpta. La edad promedio de la clase es de 16,87, aproximadamente 17.
50 4 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 = 40 + (^ 12.5− 16 )20 = 50. 625 Interpretación. El 25% de los alumnos de FACS en el curso de Bioestadística tienen un una nota menor a 50. 𝑃 80 = 𝑌𝑘−1( 80(50) 100 −𝐹𝑘− 𝑓𝑘^ )𝐶𝑘 = 60 + (^ 40− 25 )20 = 76 Interpretación. El 80% de los alumnos de FACS en el curso de Bioestadística tienen un peso menor a 76 c. Cuántos alumnos tienen notas entre 22 y 74 puntos 40− 40−20 * 4 + 16 +^ 74− 80−60 * 25 = 37 Interpretación. Existen 37 alumnos que tienen una nota entre 22 y 74 puntos d. Calcular la desviación estándar. Intérprete.
Σ(𝑥𝑖−𝑥)²𝑓𝑖 𝑛−
11912 49
Interpretación. La distribución de notas de la FACS en el curso de Bioestadística tiene una desviación estándar de 15.59172989. e. calcular el índice de asimetría y de apuntamiento 𝑀𝑜(𝑥) = 60 + ( 9 9+20 )20 = 66. 206896552 𝐴𝑠 = (𝑥−𝑀𝑜(𝑥)) 𝑆 =− 0. 244161268 𝐾 = Σ(𝑌𝑖−𝑥)⁴*𝑓𝑖 𝑛𝑆⁴ =^
50(15.59172989)⁴ =^
2954930.116 = 2. 629860976 Interpretación. La distribución es asimétrica negativa. Además de ser platicúrtica por tener un K < 3.
- Los Ingresos de 40 Enfermeras del Hospital Regional de Tacna en dólares son las siguientes: [ 𝑌𝐼−1 𝑌𝑖] fi^ Fi^ Xi^ hi^ Hi^ Xifi [200 250) 2 2 225 0.05 0.05 450 [250 300) 8 10 275 0.2 0.25 2200 [300 350) 12 22 325 0.3 0.55 3900 [350 400) 7 27 375 0.175 0.725 2625 [400 450) 5 34 425 0.125 0.85 2125 [450 500) 4 38 475 0.1 0.95 1900 [500 550) 2 40 525 0.05 1.00 1050 Total 40 1.00 14250 Estime el número de personas con ingresos entre 253 y 359 dólares; calcule el ingreso medio e Intérprete: Calcule la moda e Interprete este valor 𝑀𝑜(𝑌) → [300 350) 𝑛 2 = 20^ 𝑀𝑑(𝑌) = 300 +^ 4 4+5 * 50 = 322. 2
14250 40 = 356. 25 Personas entre 253 y 359 personas
- Asumir distribución uniforme 8 * que ganan entre 253 y 300 dólares 300− 50 = 7. 52 Ganan entre 300 a 350 = 12 7 * 359− 50 = 1. 26
- 26 + 12 + 7. 52 = 27. 04 → 27 ganan entre 253 y 359 dólares. Rpta : - Se estima que 27 personas ganan entre 253 y 359 dólares
- La media de ingresos es de 356.25 dólares, esto significa que si una persona aspira un trabajo de enfermera en ese hospital, al ver esa media se puede hacer una idea del sueldo que tendrá.
- La moda es de 322.2, significa que es el sueldo más común en el hospital.
- Con los siguientes datos de la variable calificación en un examen de Bioestadística de los Alumnos de FACS de la UNJBG. I semestre 2023 -I, Tacna fueron: Y 2 = 22 , Y5 = 67, Ck = Constante, K = 6 , n = 150 , f1 = f6 , f2 = f5 = f1 + 5 ; f3 = f4= 30 𝑓 1 + 𝑓 2 + 60 + 𝑓 5 + 𝑓 6 = 150 22 + 3 𝐴 = 67 2 𝑓 1 + 2 ( 𝑓 1 + 5) = 904 𝑓 1 = 80 3 𝐴 = 45 => 𝐴 = 15 entonces 𝑓 1 = 20 𝑦 𝑓 2 = 25 𝑦 𝑓 5 = 25 𝑦 𝑓 6 = 20 a. Elaborar una tabla de frecuencias b. ¿Qué porcentaje de las calificaciones son superiores a 42? 45.5− 45.5−29.5 𝑥30 + 30 + 25 + 20 = 80 Rpta. Hay 80 alumnos de FACS de la UNJBG que tienen una nota superior a 42 en su examen de Bioestadística. c. Hallar la mediana. Intérprete. 𝑀𝑒(𝑥) = 29. 5 + ( 45 75− 30 )15^ ≤ 75 ≤ 75 𝑀𝑒(𝑥) = 44. 5 Interpretación. La nota mediana de los 80 alumnos de FACS, es de 44. d. La distribución es mesocúrtica? 𝑀⁴ = Σ (𝑥𝑖−𝑥)⁴𝑓𝑖 𝑛 =^
150 = 614039. 0627 Li Ls Yi fi Fi hi Hi -0,5 14,5 7 20 20 2/15 2/ 14,5 29,5 22 25 45 1/6 3/ 29,5 44,5 37 30 75 1/5 1/ 44,5 59,5 52 30 105 1/5 7/ 59,5 74,5 67 25 130 1/6 13/ 74,5 89,5 82 20 150 2/15 1/ 150 1/
