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a) El ejercicio de la figura 1 relacionado con la determinación de centros de presión en superficies sumergidas, para lo cual en la figura 1 se muestra un depósito que contiene agua. Encuentre la fuerza de presión sobre la 2 compuerta “AB” de 3 m de ancho y su centro de presiones. Mi código es 1.049.658. 353 Entonces mis medidas serán: 3.3m, 1.5m, 3.3m Empezaremos por encontrar el centroide de nuestra compuerta, para esto determinamos que: hc=3. 3 m+h ' Donde: hc= Altura Centroide Dado que poseemos el ángulo de inclinación de la superficie y la hipotenusa de la compuerta, podemos encontrar (^) h ' con la siguiente ecuación: h ' =sin( 30 °)∗1. 5 m h ' =0.75 m Pero como solo necesitamos la mitad la dividimos entre 2
h ' = 0.75 m 2 h ' =0.375 m Ahora sumamos estos dos valores en la ecuación anterior dada hc=3. 3 m+h ' hc=3. 3 m+0.375 m hc=3.675m Para encontrar la fuera que ejerce el agua sobre esta compuerta utilizamos la ecuación F=γ∗hc∗A Donde γ= peso especifo del agua= 9810
N
m 3 A=area de la cubierta Nuestra cubierta es un rectángulo, por lo cual su área es base por altura A=3. 3 m∗1. 5 m A=4,95 m 2 Remplazamos F=γ∗hc∗A F= 9810
N
m 3 ∗3.67^ m∗4,95^ m 2 F=178.21 N Pasamos entonces a encontrar el centro de presiones, que esta determinado por la ecuación y (^) p= I (^) xc yc∗A
- yc Donde I (^) xc=Momento de inercia en x
en su centro de gravedad necesaria para mantener la compuerta en equilibrio código es 1.049.658. Entonces mis medidas serán: 3.5 m y 5.3 m Para encontrar la fuerza vertical que se nos pide, primero debemos encontrar la fuerza que existe en la compuerta, que se resuelve con la misma ecuación que el ejercicio inmediatamente anterior F=γ∗hc∗A Resolveremos entonces las mismas incógnitas que teníamos. Debemos hallar hc y A hc=1.25m+h ' Pero h ' =3. m∗sin 30 ° 2 h ' =0.875 m Entonces hc=1.25m+0.875 m hc=2.12m Y el área es A=3.5 m∗5.3 m A=34.45 m 2
Reemplazamos F= 9810
N
m 3 ∗5.3^ m∗34.45m 2 F=1.791.158,85 N Ahora que poseemos esta fuerza podremos determinar el valor de la fuerza vertical dado que esta fuerza actúa como la hipotenusa al ángulo que nos otorga el problema: F=1.791.158,85N 30° X Entonces determinamos que Fv=F∗cos 30 ° Fv=1.791 .158,85 N∗0. Fv=1.540 .396,611 N
