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Continuación
https://www.youtube.com/watch?v=l7W9x4-QQW8 Puente de Tacoma
Problema. Un objeto de 2.00 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y
es impulsado por una fuerza externa dada por
F
externa
=( 3.00 N ) sin ( 2 πt). La
constante de fuerza del resorte es de
20.0 N /m
. Determine a) la
frecuencia propia del sistema masa-resorte, b) el periodo y la amplitud
de la oscilación forzada.
Respuesta: b) 1.00 s 5.09 cm
Solución
Datos:
m=2.00 kg
F
externa
=( 3.00 N ) sin ( 2 πt)
k =20.0 N /m
No hay fricción -> coeficiente de amortiguamiento b= 0
Preguntas:
a) Frecuencia propia del sistema masa-resorte
ω propia
=
k
m
, ω
propia
=
20.0 N / m
2.00 kg
=3.162 rad / s
,
f
propia
=
3.162/s
2 π
=0.50 Hz Respuesta
b) Periodo de la oscilación forzada. El periodo es el mismo que el de la
fuerza impulsora.
De F
externa
=( 3.00 N ) sin ( 2 πt ) se tiene que la frecuencia angular de la fuerza
impulsora es
ω
d
= 2 π rad /s
. De otra parte,
ω
d
=
2 π
T
, T es el periodo,
T =
2 π
ω
d
=
2 π
2 π / s
= 1 s Respuesta
Amplitud de la oscilación forzada.
Amplitud de la oscilación forzada
A=
F
max
( k−m ω
d
2
2
+b
2
ω
d
2
De F
externa
=( 3.00 N ) sin ( 2 πt ) se tiene que
F
max
=3.00 N
A=
3.00 N
N
m
−( 2.00 kg )
2 π
rad
s
2
2
d
2
=
3.00 N
(20.0 N /m−( 2.00 kg ) ( 2 π rad /s )
2
2
=0.051m
A=0.051 m Respuesta
13.60. Una fuerza impulsora que varía senoidalmente con amplitud
F
máx
y frecuencia impulsora ω
d
=
k
m
, se aplica a un oscilador armónico
amortiguado con constante de fuerza k y masa m. Si la constante de
amortiguamiento tiene el valor
b
1
, la amplitud de la oscilación forzada es
A
1
. En términos de
A
1
, ¿cuánto vale la amplitud de la oscilación forzada
si la constante de amortiguamiento es a)
3 b
1
y b)
1
2
b
1
?
Solución
Datos:
Problema con letras
Conocido:
F
máx
, k, m, ω
d
=
k
m
,
b
1
,
A
1
Pregunta.
Amplitud A si
b= 3 b
1
en términos de
A
1
Fórmula para la amplitud
A=
F
max
k−m ω
d
2
2
+b
2
ω
d
2
=
F
max
k −m
k
m
2
2
3 b
1
2
k
m
2
A=
F
max
k−m
k
m
2
3 b
1
2
k
m
=
F
max
3 b
1
k
m
Amplitud
A
1
para
b=b
1
Dos cantidades (propiedades) que aparecen con frecuencia: densidad y
presión.
Densidad, se anota como ρ(letra griega rho).
Sea un cuerpo de masa m y ocupa un volumen V. Su densidad está dada
por
ρ=
m
V
Unidades de ρ
unidades de ρ=
kg
m
3
Cada sustancia tiene una densidad característica (que le es propia), con
base en la medida de la densidad se puede identificar la sustancia.
La densidad del oro es diferente de la del plomo.
La densidad de un gas depende de la presión y la temperatura.
Video 1: Definición de fluidos, densidad y presión
https://www.youtube.com/watch?v=3OvUIKNV9c
ρ
platino
=21.4 × 10
3
kg
m
3
Ejemplo 4.1 a) Calcule la masa y el peso del aire en una habitación a
20 ℃ cuyo piso mide 4.0 m ×5.0 m y que tiene una altura de 3.0 m. b) ¿Qué
masa y peso tiene un volumen igual de agua?
Solución
Datos:
Volumen de aire 4.0 m ×5.0 m× 3.0 m, a 20 ℃ ,
ρ
aire
=1.
kg
m
3
Preguntas
a) Masa del aire
Se tiene
ρ
aire
=
m
V
,
m=ρ
aire
V =
(
kg
m
3
)
( 4.0 m× 5.0 m×3.0 m)=1.20× 60.0 kg
m=72. 0 kg Respuesta
Peso w del aire, w=mg=
(
- 0 kg
9.8 m/ s
2
=705.6 N
Respuesta
b) ¿Qué masa y peso tiene un volumen igual de agua?
m=ρ
agua
V =
(
1.00× 10
3
kg
m
3
)
( 60.0 m
3
m= 60000 kg
