Álgebra Lineal
1osemestre de 2020
Lista de ejercícios 1
1. Utilice el método de Gauss - Jordan para encontrar, si existen, todas las soluciones
de los sistemas dados
a)
x1−2x2+3x3=11
4x1+x2−x3=4
2x1−x2+3x3=10
b)
9x2−7x3=2
−x3=−2
−3x1+6x2+8x3=1
c)
3x1+6x2−6x3=9
2x1−5x2+4x3=6
5x1+28x2−26x3=−8
d)
−2x1−6x2−3x3=9
−x1+x2−x3=1
x1−x2+x3=2
e)
x1+2x2−2x3−x4=1
−3x1+4x2+x3−2x4=4
−3x1+14x2+4x3−7x4=3
6x1+12x2−12x3−6x4=5
f)®x1+2x2−x3=4
3x1+4x2−2x3=7
g)
x1+2x2−2x3−x4=1
−3x1+4x2+x3−2x4=4
−3x1+14x2−4x3−7x4=3
6x1+12x2−12x3−6x4=5
h)
x1−2x2+x3+x4=2
3x1+2x3−2x4=−8
4x2−x3−x4=1
5x1+3x3−x4=0
i)
x3+x1−2x2+x4=2
3x1+2x3−2x4=−8
4x2−x3−x4=1
5x1+3x3−x4=−3
j)
x1+x2+2x3=−1
x1−2x2+x3=−5
3x1+x2+x3=3
k)
x1+2x2−x3=0
2x1+x2+x3=0
5x1+7x2+x3=0
2. En los siguientes problemas determine si la matriz dada se encuentra en la forma
escalonada por renglones (pero no en la forma escalonada reducida por renglo-
nes), en la forma escalonada reducida por renglones o en ninguna de las dos.
a)
1 1 0
0 1 0
0 0 1
b)
352
0−2 5
003
c)
2 0 0
1 1 0
0 0 1
d)
2 0 0
0 1 0
0 0 −1
e)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
f)
1 1 4 0
0 0 1 3
0 0 0 1
g)
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
h)ï1 0 1 2
0 1 3 4ò
i)ï1 5 2
0 1 5ò
j)
1 0
0 1
0 0
k)
1 0 0
0 0 0
0 0 1
l)
1 0 0 4
0 1 0 5
0 1 1 6
