¡Descarga TALLER SERIES DE TAYLOR y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!
Usando series de Taylor, desarrolle los siguientes ejercicios (donde no sea
explicito, la rspuesta debe tener un |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−4.
- Calcule 1.3 0.7 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−
n = 1
∞
n + 1
n
( x − 1 )
1
¿ ( x − 1 )−
( x − 1 )
2
( x − 1 )
3
( x − 1 )
4
( x − 1 )
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
Calcule √1.1 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−
f
x
0
n = 1
∞
f
n
x
0
n!
( x − x
0
)= a
0
1
x − x
0
1
2
x − x
0
2
3
x − x
0
3
f
x
0
√
x con x
0
f
x
0
= a
0
x
0
√
f '
x
0
= a
1
√
x
= x
0
1
2
x
0
− 1
2
2 x
0
1
2
x
0
2 √ 1
f
'
x
0
= a
2
− x
0
− 3
2
x
0
3
3
f
'
x
0
= a
3
3 ( x
0
− 5
2
x
0
5
5
f
4
x
0
= a
4
x
0
− 7
2
x
0
7
7
f ( x )= 1 +
( x − 1 )
1
( x − 1 )
2
( x − 1 )
3
( x − 1 )
4
f ( x )= 1 +
( x − 1 )
( x − 1 )
2
( x − 1 )
6
5 ( x − 1 )
4
√1.1= 1 +
2
6
4
√1.1 ≈ 1.
√
- Calcule Ln (1.3) con un ¿ error ∨ ≤ 10
− 3
Ln (1.3) ∑
n = 1
∞
n + 1
n
( x − 1 )
n
( x − 1 )−
( x − 1 )
2
( x − 1 )
3
( x − 1 )
4
( x − 1 )
5
Ln (1.3) =
2
3
4
5
Ln (1.3)
4- Calcule ln(1300) 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−3 (3 decimales)
f ( x )= ∑
n = 1
∞
f
n
( x
0
n!
( x − x
0
)= a
0
1
x − x
0
1
2
x − x
0
2
3
x − x
0
3
f ( x )=ln ( x ) con x
0
f
x
0
= a
0
ln ( 1 )
f
'
x
0
= a
1
x
f ' '
x
0
= a
2
x
2
2
e
2
3
4
5
6
7
8
9
10
e
(2 cifras decimales exactas)
Valor real = e
Calcule 10^2.5 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−
f
x
0
∑
n = 1
∞
f
n
x
0
n!
( x − x
0
)= a
0
1
x − x
0
1
2
x − x
0
2
3
x − x
0
3
10 = x
0
f
x
0
con x
0
f
x
0
= a
0
= x
0
f '
x
0
= a
1
=2.5 x
0
f ' '
x
0
= a
2
√
x
0
√
f ' ' '
x
0
= a
3
√
x
0
√
f
4
x
0
= a
4
x
0
3
2
√
x
0
3
√
3
f ( x )= 1 +
2,5 ( x − 1 )
1
3,75 ( x − 1 )
2
1,875 ( x − 1 )
3
0,937 ( x − 1 )
4
f
x
0
1
2
3
4
Encuentre lafórmula para cos ( x ) , usando series de Taylor.
f ( x )= cosx x = 0
f ( x )=
∑
n = 0
∞
a
n
x − x
0
n
= a
0
1
x + a
2
x
2
3
x
3
4
x
4
n
x
n
cos= 1 −
x
2
x
4
x
6
a
n
f
´ ´ ´´
( x
0
n!
n
0
= 0 a
0
cos 0
n
1
= 1 a
1
− sen 0
n
2
= 2 a
2
−cos 0
n
3
= 3 a
3
sen 0
n
4
= 4 a
4
cos 0
f ´ ( x )=− senx
f ´ ´ ( x )=− cosx cos ≅ 1
− x
2
− x
4
− x
6
f ´ ´ ´ ( x )= senx
f ´ ´ ´ ´ ( x )= cosx
- Calcule cos(0.2) 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 |𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟| ≤ 10−5. Ángulo dado en radianes
cosx = ∑
n = 0
∞
n
x
2 n
( 2 n )!
x
2
x
4
x
6
x
8
x
10
cos (0,2)= 1 −
2
4
6
8
10
cos (0,2) ≈ 0,
cos (0,2)=0,
- Calcule cos
0
) con un
¿ error ∨ ≤ 10
− 3
0
cos ( 1 ) = 1 −
x
2
x
4
x
6
x
8
f
x
0
∑
n = 0
∞
f
n
( x
0
n!
( x − x
0
)= a
0
1
x − x
0
1
2
x − x
0
2
3
x − x
0
3
sen ( x / y ) donde ( x / y )= x
0
f
x
0
= sen x
0
con x
0
f
x
0
= a
0
sen ( 0 )
f '
x
0
= a
1
f ' '
x
0
= a
2
=(− sen ( 0 ))/ 2_!_ = 0
f
'' ' (
x
0
)
= a
3
f
4
x
0
= a
4
=( sen ( 0 ) )/ 3_!_ = 0
sen x = x −
x
3
x
5
x
7
f ( x )= sen ( x / y )=( x / y )−
( x / y )
3
( x / y )
5
( x / y )
7
- Encuentre la fórmula para e
( x + y )
,usando series de Taylor.
Se resuelve x , y.
→ f ( x )= 1 ;f ´ ´ ( x )= 1 ;f ´ ´ ´ ( x ) = 1 ; f ´´ ´ ´ ( x )= 1
→ f ( y )= 1 ;f ´ ´ ( x )= 1 ;f ´ ´ ´ ( x )= 1 ;f ´ ´ ´ ´ ( x ) = 1
Reemplazando en la formula
e
x + y
= 1 + 1 x + 4 +
x
2
2
x
3
3
x
4
4
Formula para calcular e
x + y
- Calcule 11^0.7.
f
x
0
∑
n = 1
∞
f
n
x
0
n!
( x − x
0
)= a
0
1
x − x
0
1
2
x − x
0
2
3
x − x
0
3
f
x
0
0,
donde 11 = x
0
f
x
0
= x
0
0,
con x
0
f ( x
0
) = a
0
= x
0
0,
f '
x
0
= a
1
x
0,
0,
f ' '
x
0
= a
2
x
1,
1,
f ' ' '
x
0
= a
3
x
2,
2,
f
4
x
0
= a
4
x
3,
3,
f ( x )= 1 +
0,7 ( x − 1 )
1
0,21( x − 1 )
2
0,273( x − 1 )
3
0,6279 ( x − 1 )
4
f
x
0
0,
0,
1
0,
2
0,
3
0,
4
0,
0,
