TALLER MODELOS DETERMINISTICOS
JAVIER ESTEBAN DONOSO ZORRO
CÓD. 201812106
CÉSAR HERNANDO MESA MESA
MODELOS DETERMINÍSTICOS
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
SECCIONAL SOGAMOSO
07 DE SEPTIEMBRE
2021
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Taller Modelos Determinísticos, Ejercicios de Modelación Matemática y Simulación
taller con ejercicios de la materia modelos determinísticos
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 14
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Taller Modelos Determinísticos y más Ejercicios en PDF de Modelación Matemática y Simulación solo en Docsity!
TALLER MODELOS DETERMINISTICOS
JAVIER ESTEBAN DONOSO ZORRO
CÓD. 201812106
CÉSAR HERNANDO MESA MESA
MODELOS DETERMINÍSTICOS
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
SECCIONAL SOGAMOSO
07 DE SEPTIEMBRE
1. INTRODUCCIÓN
En la vida diaria pueden presentarse diferentes situaciones en las que se deben tomar decisiones, para las cuales se debe desear maximizar las ganancias o minimizar las pérdidas de los mismos, algunos de estos son la optimización de los recursos ya sea en un entorno laboral como en uno particular o también si se quieren hacer inversiones para su beneficio. Por tal motivo es necesario que se realicen una serie de formulaciones para cada tipo de inconveniente o alternativa, teniendo en cuenta las variables y casos que puedan llegar a presentarse, esto con el objetivo de generar el mayor beneficio ante el problema. Con esto se generará un modelo que presentara las diferentes restricciones que se determinaron con anterioridad, para la resolver el modelo se podrá utilizar cualquiera de las diferentes alternativas que las personas han venido creando a lo largo del tiempo. En el presente trabajo se podrá observar el análisis y solución a modelos lineales utilizando una herramienta virtual llamada lingo.
2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Desarrollo de los diferentes ejercicios propuestos por medio de lingo para generar pensamiento lógico por medio propuestas de solución de los mismos. 2.2. Objetivos Específicos Analizar y plantear las ecuaciones correspondientes. Calcular la solución óptima de los problemas propuestos. Solucionar los distintos interrogantes de los problemas 3. EJERCICIOS Y SOLUCIÓN 3.1. Ejercicio 8, Conjunto de Problemas 2.5ª. Pág- Manufacturera Acme recibió un contrato para entregar ventanas de vivienda durante los 6 meses siguientes. Las demandas sucesivas para los seis periodos son 100, 250, 190, 140, 220 y 110, respectivamente. El costo de producción por ventana varía de un mes a otro, dependiendo de los costos de mano de obra, materiales y servicios. Acme estima que el costo de producción por ventana, durante los 6 meses siguientes, será $50, $45, $55, $48, $52 y $50, respectivamente.
Como se puede apreciar en la figura anterior formular el problema en lingo es básicamente redactar igual las restricciones y función objetivo dadas para el problema propuesto. En las figuras 2 y 3, se puede apreciar la solución que da LINGO al problema propuesto, además el valor que le asigna a cada variable para la solución óptima. Fig.2 Valor para cada variable con el fin de hallar la solución óptima en LINGO. Fig.3 Solución óptima en LINGO. En la figura 2 se puede apreciar que la variable 𝑋 1 toma un valor de 100, esto quiere decir que se producen 100 ventanas en el mes 1, La variable 𝑋 2 toma un valor de 440 por lo cual se producen 440 ventanas en el mes 2, La variable 𝑋 3 toma un valor de 0 por lo cual no se producen ventanas en el mes 3, La variable 𝑋 4 toma un valor de 140 por lo cual se producen 140 ventanas en el mes 4, La variable 𝑋 5 toma un valor de 220 por lo cual se producen 220 ventanas en el mes 5, La variable 𝑋 6 toma un valor de 110 por lo cual se producen 110 ventanas en el mes 6, La variable 𝑋 8 toma un valor de 190 por lo cual se almacenan 190 ventanas en el mes 2 para posteriormente ser usadas en el mes 3, Y por último las variables 𝑋 7 , 𝑋 9 , 𝑋 10 , 𝑋 11 , 𝑋 12 por lo cual no se almacenan unidades en los meses 1, 3,4,5 y 6. En la figura 3 se muestra que la solución óptima es 49980, esto quiere decir que el costo mínimo de
producción y almacenamiento por los 6 meses de la empresa Acme según la demanda de cada mes es de $49.980. Interrogantes B) Resuelva el problema suponiendo que Acme tiene un inventario inicial de 25 ventanas al principio del primer mes. Para resolver se debe agregar una restricción y cambiar tanto la función objetivo como una restricción Función objetivo 𝑀𝑖𝑛 = 50𝑋 1 + 45𝑋 2 + 55𝑋 3 + 48𝑋 4 + 52𝑋 5 + 50𝑋 6 + 8(A 0 + 𝐴 1 + 𝐴 2 + 𝐴 3 + 𝐴 4
- 𝐴 5 ) Restricción 1: A 0 + 𝑋 1 − 𝐴 1 = 100 Fig.4 Formulación del problema en LINGO
Fig.6 Solución óptima en LINGO con coste por almacenamiento 9. 3.2. Ejercicio 9, Conjunto de Problemas 2.5ª. Pág- Juan tiene $100,000 para invertir en cuatro proyectos. La tabla siguiente muestra el flujo de efectivo para las cuatro inversiones. Flujo de efectivo ($ miles) al iniciar el Proyecto Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 1 -1 0.5 0.3 1.8 1. 2 -1 0.6 0.2 1.5 1. 3 0 -1 0.8 1.9 0. 4 -1 0.4 0.6 1.8 0. La información de esta tabla se puede interpretar como sigue: para el proyecto 1, $1.00 invertido al iniciar el año 1, rendirá $0.50 al iniciar el año 2, $0.30 al iniciar el año 3, $1.80 al iniciar el año 4 y $1.20 al iniciar el año Los elementos restantes se pueden interpretar en forma análoga. Un caso sin transacciones se indica con un elemento 0.00. Juan también tiene la opción de invertir en una
cuenta bancaria que produce el 6.5% anual. Los fondos acumulados en un año se pueden reinvertir en los años siguientes. Solución del problema: Función Objetivo y restricciones
Max = x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 ;
Restriccion 1 : x 2 = x 11 ∗0.5+ x 12 ∗0.6+ x 13 ∗− 1 + x 14 ∗0.4 ;
Restriccion 2 : x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 99000 ;
Restricc ion 3 : x 3 = x 11 ∗0.3+ x 12 ∗0.2+ x 13 ∗0.8+ x 14 ∗0.6 ;
Restriccion 4 : x 4 = x 11 ∗1.8+ x 12 ∗1.5+ x 13 ∗1.9+ x 14 ∗1.8 ;
Restriccion 5 : x 5 = x 11 ∗1.2+ x 12 ∗1.3+ x 13 ∗0.8+ x 14 ∗0.9 ;
Restriccion 6 : x 6 = x 2 ∗0.065 ;
Rest riccion 7 : x 7 =( x 2 + x 6 + x 3 )∗0.065 ;
Restriccion 8 : x 8 =( x 2 + x 7 + x 4 + x 6 + x 4 )∗0.065 ;
Restriccionno negatividad : x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 ≥ 0
Como anteriormente se mencionó la formulación en lingo es prácticamente escribirlo igual la función y las restricciones Fig.7 Formulación del problema en LINGO.
C) Si Juan desea gastar $1000 en diversiones al final del año 1, ¿cómo afectaría eso a la cantidad acumulada al iniciar el año 5? R/ Reduciría 4159 pesos el acumulado al iniciar el año 5
3.3. Ejercicio 10, Conjunto de Problemas 2.5ª. Pág- Surtidora contrató a El Martillo como proveedor de llaves y cinceles en sus tiendas de artículos automotrices. La demanda semanal de Surtidora consiste en al menos 1500 llaves y 1200 cinceles. La capacidad actual de Martillo, en un turno, no basta para producir las unidades que se le piden, y debe recurrir a tiempo extra y, quizá, a subcontratar en otros proveedores de herramientas. El resultado es un aumento en el costo de producción por unidad, como se ve en la siguiente tabla. La demanda del mercado limita la proporción de cinceles a llaves a un mínimo de 2:1.
Herramienta Tipo de producción Producción semanal (unidades) Costo unitario ($)
Llaves Normal 0-550 2
Tiempo Extra 551-800 2.
Subcontratos 801-∞ 3
Cinceles Normal 0-620 2.
Tiempo Extra 621-900 3.
Subcontratos 901-∞ 4.
Solución del problema: Función objetivo y Restricciones. Función objetivo^ 𝑀𝑖𝑛^ =^ 2𝑋1,1 +^ 2,8𝑋1,2 +^ 3𝑋1,3 +^ 2,1𝑋2,1 +^ 3,2𝑋2,2 +^ 4,2𝑋2, Restricción 1: 𝑋1,1 + 𝑋1,2 + 𝑋1,3 ≥ 1500 Restricción 2: 𝑋2,1 + 𝑋2,2 + 𝑋2,3 ≥ 1200 Restricción 3: 𝑋1,1 ≤ 550 Restricción 4: 𝑋1,1 + 𝑋1,2 ≤ 800 Restricción 5: 𝑋2,1 ≤ 620 Restricción 6: 𝑋2,1 + 𝑋2,2 ≤ 900 Restricción 7: −2𝑋1,1 − 2𝑋1,2 − 2𝑋1,3 + 𝑋2,1 + 𝑋2,2 + 𝑋2,3 ≥ 0 Restricción de no negatividad: 𝑋1,1, 𝑋1,2, 𝑋1,3, 𝑋2,1, 𝑋2,2, 𝑋2,3 ≥ 0
En la figura 12 se muestra que la solución óptima es 14918, esto quiere decir que el costo mínimo de producción de llaves y cinceles para que El martillo le pueda cumplir a la Surtidora es de $14.918. Interrogantes B) Relacione el hecho que la función de costo de producción tiene costos unitarios que aumentan, con la validez del modelo. R/ Los costos de producción que el modelo presenta aumentan en gran medida debido a la restricción de producción 2 a 1 de la herramienta de mayor costo frente a la de menor costo. C) Relacione los precios duales del modelo con los costos unitarios de producción que aparecen en la tabla. R/ Los costros unitarios son proporcionales con los precios duales entre mayor sea el aumento en los limites en la producción menor será el costo total presentara la surtidora.
4. CONCLUSIONES.
Se logro mejorar la compresión de los problemas de programación lineal que pueden llegar a presentarse. Se fortaleció el pensamiento lógico para la solución de problemas de programación lineal