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Estefanía Escobar Cardona – 1007234002 MODELADO DE UN SISTEMA DE TANQUES ACOPLADOS. Introducción La aplicación industrial del control del nivel de líquidos es enorme, especialmente en las industrias de procesos químicos. Normalmente, el control de nivel existe en algunos de los lazos de control de un sistema de control de procesos. Muchas otras aplicaciones industriales están relacionadas con el control de nivel. El control del nivel de líquido en un sistema de tanques acoplados es un problema clásico de control de referencia. El control de nivel es una de las variables del sistema de control más importantes industrias de proceso. Las industrias de proceso requieren que el líquido sea bombeado y almacenado en tanques y luego bombeado a otro tanque. Muchas veces los líquidos serán procesados por tratamiento químico o de mezcla en los tanques, pero siempre debe controlarse el nivel de líquido en los tanques y entre depósitos. La calidad del producto de la mezcla depende del nivel de los reactivos en el tanque de mezcla. Los sistemas de control del nivel de los tanques se utilizan con frecuencia en diferentes procesos. Todas las industrias farmacéuticas petroquímicas, alimentarias y de bebidas, así como las centrales nucleares dependen de los sistemas de control de nivel de tanques. Para los ingenieros de sistemas de control es esencial que los ingenieros de sistemas de control de tanques y cómo se resuelve el problema del control de nivel. El sistema de nivel de líquido tiene parámetros y características no lineales en el complejo proceso industrial. La mayor parte de las prestaciones del control en el diseño real se definen normalmente por los excesos, el tiempo de subida, tiempo de estabilización, error de estado estacionario, etc. Se han propuesto varios intentos para controlar el nivel de líquido sistema de tanques acoplados. El diseño del controlador PI utilizando el método de Asignación de Relación de Características para un proceso SISO de tanque acoplado modelado linealmente. Descripción del sistema El sistema de tanques acoplados incluye dos tanques montados sobre un depósito, que funcionan como almacenamiento de líquido. Dispone de una bomba independiente para bombear el líquido desde depósito a los tanques. Los dos depósitos están conectados de manera interactiva. Cuando dos depósitos están acoplados, los líquidos en dos tanques interactúan y muestran un comportamiento no lineal. El líquido encuentra resistencia cuando fluye por un conducto como como una tubería. Si un flujo de líquido a través de la
tubería está bajo condición de flujo turbulento, el caudal de salida es función de la raíz cuadrada de la altura del depósito. El coeficiente de coeficiente de descarga del líquido que fluye fuera del tanque puede variar mediante el uso de válvulas. Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de depósitos acoplados. Ambos tanques son idénticos en sección transversal y se representada como A(𝑐𝑚2). El caudal de entrada 𝑄𝑖𝑛 se entrega al depósito 1 y el caudal de salida 𝑄𝑜𝑢𝑡 se toma del tanque 2. La válvula manual está disponible entre el tanque1 y el tanque2 que puede utilizarse para cambiar la interacción entre los tanques. La variación del nivel de agua h (cm) en el depósito1 afecta al nivel de agua h2 (cm) en el depósito 2. La variación del nivel de agua en el tanque1 y tanque2 depende de los caudales de entrada y salida. El nivel de líquido en el segundo depósito, es decir, h2 (cm)se mantiene en un valor deseado utilizando el caudal del líquido en el primer depósito 𝑄𝑖𝑛 (𝑐𝑚3/𝑠𝑒𝑐) como variable manipulada. El control del nivel de líquido en tanques presenta un problema desafiante debido a su comportamiento no lineal que se debido a las características de interacción. En el proceso de interacción la dinámica del tanque 1 afecta a la dinámica del tanque 2 y viceversa, ya que el caudal depende de la diferencia entre los dos tanques. viceversa, ya que el caudal depende de la diferencia entre los niveles de líquido. Diagrama Esquemático Modelización matemática del sistema de depósitos acoplados Antes de comenzar el proceso de diseño del controlador, es vital comprender las matemáticas del comportamiento del sistema de depósitos acoplados. En este sistema se
Expandiendo las matrices y reordenándolas se ve que la ecuación de estado no es más que un balance volumétrico para cada tanque. Por tanto, no hay física nueva en una ecuación de estado. La razón por la que los de control la utilizan es que es una forma conveniente de estudiar las matemáticas de las ecuaciones físicas. El uso del espacio de estados permite diseños de controladores muy potentes que serían demasiado engorrosos de considerar sin la formulación matricial compacta. la formulación matricial compacta. Volviendo a la ecuación general de estado: En el ejemplo de dos depósitos, el vector de estado x(t) es la entrada u(t) es 𝑞𝑖 n y las matrices A y B de coeficiente constante son: La ecuación de estado describe cómo varían los estados con el tiempo. En el caso del tanque acoplado, las variables de salida son los niveles de líquido, que también se definen como variables de estado. Definidas como variables de estado. Sin embargo, en muchos ejemplos, las variables de estado serán diferentes de las variables de salida. Por lo tanto, es
necesario disponer de otra ecuación que describa la relación entre las salidas del proceso y las variables de estado. Para sistemas generales, esta ecuación se define como sigue: donde g es una función no lineal. Para un sistema lineal e invariante en el tiempo, esta ecuación siempre toma la forma: donde y(t) es un vector de variables de salida. En el sistema de tanques acoplados: La ecuación anterior para y(t) se denomina ecuación del observador. La combinación de la ecuación de estado y la ecuación del observador se denomina modelo de espacio de estado. El modelo de espacio de estados es el siguiente: