¡Descarga taller de progreiones y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
Geométricas/Javier Antonio Alvarez, Jhon Jair Angulo V
EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS AL FINAL DEL DOCUMENTO
1. Halla los términos a 1 , a 2 y a 10 de las siguientes sucesiones, cuyo término general se da: 2. Calcula el término general de las siguientes sucesiones: sucesión término general a) 5, 7, 9, 11, 13… b) 1/3, 1/4, 1/5, 1/6… c) 1, 0, - 1, - 2, - 3… d) 1, 4, 9, 16, 25, 36… e) 2, 5, 10, 17, 26, 37… f) - 1, 2, - 3, 4, - 5… 3. Escribe dos términos más en cada una de las siguientes sucesiones, e indica cuáles son progresiones aritméticas, y cuáles geométricas: sucesión ¿PA o PG? a) 1,6; 2; 2,4; 2,8… b) 18/2, 1/4, 1/8, 1/16… c) 9, 7, 5, 3… d) 1/3, 1/6, 1/12, 1/24… e) 80, 8, 0.8, 0.08… f) 8, 4, 0, - 4… 4. Calcula la diferencia y el término general de las siguientes Progresiones Aritméticas, de las que conocemos algunos términos:
Geométricas/Javier Antonio Alvarez, Jhon Jair Angulo V
5. Conociendo algunos términos de una Progresión Geométrica, calcula la razón y el término general: 6. Halla la suma de todos los números impares menores de 100. 7. Un reloj de pared da campanadas a la hora en punto, a las medias y a los cuartos. A las horas en punto da tantas campanadas como la hora que se cumple; es decir, por ejemplo, da 5 campanadas a las 5 de la tarde. A las medias y a los cuartos da una sola campanada como señal. ¿Cuántas campanadas da en un día? 8. Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 4m, que la azotea está a 37 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2,75m. 9. Una nadadora entrenó todos los días durante tres semanas. El primer día nadó 15 minutos, y cada día nadaba 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día? ¿Y a lo largo de las tres semanas? 10. Un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada día es capaz de repartir 30 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió 2.285 cartas: a) ¿Cuántas cartas repartió el primer día? ¿Y el décimo? b) ¿En qué día repartió 2165 cartas? c) Calcula cuántas cartas repartió hasta el día 15. 11. El tercer término de una Progresión Geométrica es 12, y la razón, 5; calcula la suma de los 10 primeros términos. 12. Una pequeña ciudad tiene 29.524 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de estos, la transmite en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en enterarse todos los habitantes de la ciudad? 13. He decidido ahorrar dinero, 2 euros para empezar, y 20 céntimos cada día. Y me pregunto cuánto dinero tendré al cabo de un mes (30 días) 14. Mi prima Ángela ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 30 amigos las fotos en una red social. Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 30, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de mi prima, si se han compartido hasta el 10º grado de amistad?
Geométricas/Javier Antonio Alvarez, Jhon Jair Angulo V
33. El primer término de una PG es 3, la razón, 2, y el número de términos, 6. Calcula el último término. SOL= 34. En una PG de siete términos, el primero y el último son, respectivamente, 1 y 100. Calcula la razón: SOL= 35. Calcular el número de términos de una PG, sabiendo que a 1 =5; an=3645; r =3. SOL= 36. Calcula el producto de los términos de una PG, sabiendo que el primer término es 2, la razón 3, y el número de términos es 5. SOL= 37. En una PG: a 1 =-1; an=32; r =-2. Calcula el número de términos y el producto de todos ellos. SOL: n=6; P=- 32768 38. En una PG decreciente: a 1 =P=16; n=8. Calcula el 5º término. SOL= 39. El primer término de una PG es 1, la razón2, y el número de términos 5. Calcula la suma de todos los términos. 40. En una PG los términos tercero y sexto son, respectivamente, 9/ y 243/8. Calcula la suma de los primeros 7 términos. SOL=1093/ 41. Calcular el número de términos de una PG sabiendo que: a 1 =180; an=320/9; S =4220/9. SOL= 42. Una PG es tal que: a 1 =180; an=160/3; P=92160000; calcular el número de términos, así como la suma de todos ellos. SOL: n=4; S=1300/ 43. El primer término y la razón de una PG de 4 términos son 3/5 y 5/2, respectivamente; calcular la suma y el producto de sus términos. SOL: S= 609/40; P=2025/
Geométricas/Javier Antonio Alvarez, Jhon Jair Angulo V
LOS 12 PRIMEROS EJERCICIOS Y PROBLEMAS, RESUELTOS
sucesión ¿PA o PG? a) 1,6; 2; 2,4; 2,8… 3,2 3,6 PA b) 18/2, 1/4, 1/8, 1/16… 1/32 1/64 PG c) 9, 7, 5, 3… 1 - 1 PA d) 1/3, 1/6, 1/12, 1/24… 1/48 1/96 PG e) 80, 8, 0.8, 0.08… 0,008 0,0008 PG f) 8, 4, 0, - 4… - 8 - 12 PA 4.
5. Conociendo algunos términos de una Progresión Geométrica, calcula la razón y el término general:
