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- Leyes de Kirchhoff - Mallas y súper mallas con generadores de corriente - Análisis de** súper mallas. https://www.youtube.com/watch?v=zo2NiotDG-Q PROBLEMA 1. Hallar las corrientes i 1 e^ i 2 (Las corrientes de las mallas están en sentido horario) Ecuación Súper malla 1:^1 = i 2 − i 1 (^1 ) Ecuación Súper malla 2:^0 =−^2 V^ +^1 V^ +^2 i 1 +^8 i 2 1 = 2 i 1 + 8 i 2 ( 2 ) Despejamos “i 2 ” de la ecuación ( 1 ) de Súper mallas: i 2 = i 1 +^1 (^3 ) Reemplazamos “i 2 ” en la ecuación ( 2 ) : 1 = 2 i 1 + 8 ( i 1 + 1 ) i 1 =
− 7 V
; i 1 =−0.7 A Reemplazamos “i 1 ” en la primera ecuación ( 3 ) : i 2 =−0.7^ A +^1 A
i 2 =0. 3 PROBLEMA 2. Hallar las corrientes i 1 ,^ i 2 e^ i 3 Se escoge el sentido de las corrientes: Súper malla 1: 2 = i 1 − i 3 ( 1 ) Ecuación Súper malla 1-3:
0 =− 7 + 3 ( i 1 − i 2 ) + 3 ( i 3 − i 2 ) + 2 i 3
7 = 3 i 1 − 6 i 2 + 5 i 3 ( 2 ) Malla 2:
0 = 6 i 2 + 3 ( i 2 − i 3 ) + 3 ( i 2 − i 1 )
0 =− 3 i 1 + 12 i 2 − 3 i 3 ( 3 ) I (^) 1 =2,8 A ; I 2 =0,9 A ; I 3 =0,8 A POR CALCOMP: 2 = i 1 − i 3 ( 1 ) 7 = 3 i 1 − 6 i 2 + 5 i 3 ( 2 ) 0 =− 3 i 1 + 12 i 2 − 3 i 3 ( 3 )
Ecuación de malla 1, 2, 3. Se eliminan las fuentes de corriente, quedando el siguiente circuito: MALLA 1, 2, 3: − 12 + 2 I 1 + 2 I (^) 3 = 0 De donde: I 1 + I (^) 3 = 6 ( 3 ) Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene: 2 = I 2 − I (^) 1 ( 1 ) 4 = I (^) 1 − I (^) 3 ( 2 ) 6 = I 1 + I 3 ( 3 ) I (^) 1 = 5 ma; I 2 = I 0 = 7 mA ; I (^) 3 = 1 mA PROBLEMA 4. Hallar las corrientes i 2 ,^ i 2 e^ i 3 Malla I1, I − 10 + 4 ( I 1 − I 2 )+ 10 ( I 3 − I 2 )+ I 3 + 7 I 3 = 0 − 10 + 4 I 1 − 4 I 2 + 10 I 3 − 10 I 2 + I 3 + 7 I 3 = 0 4 I 1 − 14 I 2 + 18 I 3 = 10 (1) Malla I2:
5 I 2 + 9 I 2 + 10 ( I 2 − I 3 ) + 4 ( I 2 − I 1 )= 0
5 I 2 + 9 I 2 + 10 I 2 − 10 I 3 + 4 I 2 − 4 I 1 = 0
− 4 I 1 + 28 I 2 − 10 I 3 = 0 (2)
I 3 − I 1 = 3 (3)
4 I 1 − 14 I 2 + 18 I 3 = 10
− 4 I 1 + 28 I 2 − 10 I 3 = 0
− I 1 + I 3 ¿ 3
POR CALCOMP SOLUCIÓN. Por lo tanto; I (^) 1 =−1.933333 mA ;I (^) 2 =0.1047619 mA ; I (^) 3 =1.0666667 m A Nota.
1. Debe cumplir en las ecuaciones ( 1 ) , ( 2 ) y ( 3 ) la igualdad cuando se reemplazan los valores de las corrientes. Esta es otra forma de comprobar si los valores de las corrientes están buenos. COMPROBACIÓN ECUACIÓN ( 1 ) 4 I 1 − 14 I 2 + 18 I 3 = 10 ( 1 ) Reemplazando los valores de lacorriente : 4 ∗(−1.933333)− 14 ∗0.1047619+ 18 ∗1.0666667= 10 10,000002= 10 Puede comprobar en las ecuaciones ( 2 ) y ( 3 )**.
- Con estos valores de corriente, puedo hallar los voltajes y potencias sobre todos los** elementos.
Por lo tanto: I (^) 1 = 9 mA ; I 2 =2,5 mA ; I 3 = 2 mA PROBLEMA 6. Hallar V^ 0 Se identifica el tipo de circuito. Tiene 4 mallas. Se le asigna el sentido de las corrientes (usted escoge el sentido como lo desee). La fuente de corriente de 4 mA entre la malla 3 y la malla 4, forma una Supermalla. Obtención de las ecuaciones: Malla 1. I (^) 1 =− 2 mA ( 1 ) Malla 2. I (^) 1 =− 4 mA ( 2 ) Súper malla 3, 4: Para el análisis de la súper malla se desconecta la fuente de corriente de 4mA:
12 = 2 I 3 + 1 ( I 3 − I 1 ) + 1 ( I 4 − I 2 )
Simplificando la ecuación: 12 =− I (^) 1 − I (^) 2 + 3 I (^) 3 + I (^) 4 ( 3 ) ( 1 ) y ( 2 ) en ( 3 ) I (^) 1 =− 2 mA ( 1 ) I (^) 1 =− 4 mA ( 2 ) 12 = 2 + 4 + 3 I 3 + I (^) 4 Simplificando: 6 = 3 I 3 + I 4 ( 4 ) Ecuación de la fuente de corriente de 4mA de la Súper malla:
4 =( I 4 − I 3 ) ( 5 )
Para hallar el valor de V^ 0 =^1 ∗( I^ 3 − I^ 1 ). Debo hallar el valor de I^ 3 , así:
( 5 )∗− 1 :− 4 = I 3 − I 4 ( 6 )
( 4 ) : 6 = 3 I 3 + I 4 ( 4 )
