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UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
TALLER DSP Noviembre de 2022.
1. EJERCICIOS DE FILTROS IIR TRANSFORMACIONES EN FRECUENCIA
Considere el filtro paso bajo de un polo simple H s ( ) = α
s +α
Û ha ( ) t = e −^ α^ t.
a) Halle la funcion de transferencia digital H ( z ) usando el método de varianza impulsional para el
filtro analógico. Usando H z ( )calcule la ganancia en continua. Usando H z ( )calcule el valor de
frecuencia digital para la cual la respuesta en frecuencia es cero.
b) Halle la funcion de transferencia digital H ( z ) usando el método de la transformación bilineal para
el filtro analógico. Usando H z ( )calcule la ganancia en continua. Usando H z ( )calcule el valor
de frecuencia digital para la cual la respuesta en frecuencia es cero.
Utilice la transformación bilineal para convertir el filtro analógico cuya función de sistema es
H s ( ) =
s + 0.
(^ s +^ 0.1)
2
en un filtro IIR digital. Seleccione T=0.1 y compare la ubicación de los ceros en H ( z ) con las
posiciones de los ceros obtenidos aplicando el método basado en la invarianza al impulso en la
conversión de H (s).
En la Figura 1, se muestra el diagrama de polos y ceros en el plano z para un filtro digital
específico. El filtro tiene ganancia unidad en frecuencia continua. Determine la función de
transferencia de la forma
H z ( ) = A
(^1 +^ a 1 z −^1 ) (^1 +^ b 1 z −^1 +^ b 2 z −^2 )
(^1 +^ c 1 z −^1 ) (^1 +^ d 1 z −^1 +^ d 2 z −^2 )
calculando valores numéricos a los parámetros A, a 1 , b 1 , b 2 , c 1 , d 1 y d 2.
Figura 1.
Convierta el filtro paso bajo analógico de un solo polo Butterworth con función de sistema
z =1/
z =
Tres
ceros en
z =- 1
H s ( ) =
Ω p
s + Ω p
en un filtro pasabanda cuyas frecuencias de corte superior son Ω u y Ω l , respectivamente.
Convierta el filtro analógico paso banda
H s ( ) =
( Ω u − Ω l )^ s
s^2 + ( Ω u − Ω l ) s + Ω u Ω l
cuyas frecuencias de corte superior son Ω u y Ω l , respectivamente en un filtro digital mediante la
transformación bilineal y explique las características del filtro obtenido.
Un integrador analógico ideal se describe mediante la función de sistema Ha(s)=1/s. Un
integrador digital con la función de sistema H(z) puede obtenerse utilizando la transformación bilineal. Es decir,
H z ( ) =
T
1 + z −^1
1 − z −^1
≡ Ha ( ) s s = 2
T
(^1 − z −^1 ) (^1 + z −^1 )
a) Escriba la ecuación en diferencias para el integrador digital que relaciona la entrada x ( n ) con la
salida y(n).
b) Dibuje el módulo Ha ( j Ω)y la fase Θ Ω ( )del integrador analógico.
c) Dibujar de manera aproximada la respuesta en frecuencia Ha ( ω ) y Θ (ω )del integrador digital.
d) Compare el módulo y la fase obtenidas en los apartados (b) y (c). ¿Cómo adapta el integrador
digital el módulo y la fase del integrador analógico?
e) El integrador digital tiene un polo en z =1. Si se implementa este filtro en una computadora
digital, que restricciones deben imponerse a la señal x ( n ) para evitar los problemas de cálculo?
2. EJERCICIO CONCEPTUAL DE FILTRADO
En la Figura 4, se muestra la respuesta impulsional de un filtro analógico.
a) Sea h ( n )= ha ( nT ), donde T =1, la respuesta impulsional del filtro discreto. Determine la función de
transferencia H ( z ) y la respuesta en frecuencia H ( ) para este filtro.
b) Dibuje H ( ω )y Ha ( j Ω). Compárelas y de una buena conclusión.
c) Obtenga h ( n ) a partir de la especificación de H ( k ) y compare el resultado obtenido con
h ( n )= ha ( nT ) del punto a) dando una buena conclusión.
0 5 10
ha ( t )
t (s)
Figura 2
