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Universidad Simón Bolívar
Transferencia de calor T
Taller #1 y
Nombre: Jhonny De Jesús Carbonó Pacheco
• Realizar los ejercicios: 1.23, 1.55, 1.67, 1.
1 - 23 Se calienta agua en un tubo aislado de
diámetro constante por medio de un
calentador eléctrico de resistencia de 5 kW.
Si el agua entra en el calentador de manera
estacionaria a 15°C y sale a 60°C, determine
el gasto masa de agua.
Suposiciones: Es un ejercicio unidimensional, estado estable, no hay generación de calor
internamente y la conductibilidad es constante.
Datos:
1
2
Desarrollo:
Se tiene agua fluyendo dentro de un tubo, por tal razón es aplicable un Balance de
Energía en Flujo Estacionario, para determinar 𝑚̇ , donde
𝑝
El calor especifico (Cp) del Agua: 𝐶 𝑝
𝑘𝐽
𝑘𝑔∙°𝐶
𝑝
𝑝
2
1 )
1 - 55 Una corriente eléctrica de 5 A que pasa por un resistor tiene un voltaje medido de 6 V a través
del resistor. El resistor es un cilindro con 2.5 cm de diámetro y 15 cm de longitud. El resistor tiene
una temperatura uniforme de 90°C y aire a temperatura ambiente de 20°C. Si se supone que la
transferencia de calor por radiación es despreciable, determine el coeficiente de transferencia de
calor por convección.
Suposiciones: Estado estable, no hay generación de energía interna, no existe puntos calientes en
la resistencia y la transferencia de calor por radiación es insignificante.
Datos:
d=2.5 cm=0.025m
L=15cm=0.15m
𝑟𝑒𝑠
𝑎𝑚𝑏
𝑔𝑒𝑛
Desarrollo:
Se calcula el área total de la transferencia de calor de la resistencia:
𝑟𝑒𝑠
2
𝑟𝑒𝑠
2
𝑟𝑒𝑠
2
2
2
Se usa la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton, ya que la transferencia por convección
viene dada por:
𝑐𝑜𝑛
𝑟𝑒𝑠
𝑟𝑒𝑠
𝑟𝑒𝑠
𝑎𝑚𝑏
Se despeja la ecuación para hallar el coeficiente de transferencia de calor:
𝑐𝑜𝑛
𝑟𝑒𝑠
𝑟𝑒𝑠
𝑎𝑚𝑏
2
2
Desarrollo:
Primero se calcula la perdida de calor de la persona por radiación y convección:
𝑟𝑎𝑑
𝑝𝑒𝑟
4
𝑎𝑚𝑏
4
𝑟𝑎𝑑
− 8
2
4
2
)[( 18 + 273. 15 )
4
4
]𝑘
4
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑜𝑛𝑣
2
2
𝑐𝑜𝑛𝑣
Ahora se suman:
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
- Realizar los ejercicios: 2.48, 2.53, 2.58, 2.74, 2.
2 - 48 Considere una cacerola de acero usada para
hervir agua colocada sobre la parte superior de
una estufa eléctrica. La sección del fondo de la
cacerola tiene un espesor L= 0.5 cm y un diámetro
de D=20 cm. La unidad eléctrica de calentamiento
que está en la parte superior de la estufa
consume 1 250 W de potencia durante la cocción
y 85% del calor generado en el elemento de
calentamiento se transfiere de manera uniforme
hacia la cacerola. La transferencia de calor desde
la superficie superior de la sección del fondo hacia
el agua es por convección con un coeficiente de
transferencia de calor de h. Si se supone conductividad térmica constante y transferencia
unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las
condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor durante una operación
estacionaria. No resuelva.
Suposiciones: Se considera que la conductividad térmica es constante, se considera que la
transferencia de calor es constante y unidimensional, es estado estable
Datos:
L=0.5 cm
D=20 cm =0.2 m
E=1250 W
Desarrollo:
Primero se calcula el calor en el fondo de la olla.
𝑔𝑒𝑛
2
2
2
Entonces la ecuación diferencial y las condiciones de contorno para este problema de conducción
de calor pueden expresarse como:
2
2
= 𝒉[𝑻(𝑳) − 𝑻
𝒂𝒎𝒃
]
2 - 53 Fluye agua por un tubo a una
temperatura promedio de 𝑇
∞
= 70°C. Los
radios interior y exterior del tubo son r 1
= 6 cm
y r 2
= 6.5 cm, respectivamente. La superficie
exterior del tubo está envuelta con un
calentador eléctrico delgado que consume
300 W por m de longitud del tubo. La
superficie expuesta del calentador está
fuertemente aislada, de modo que todo el
calor generado en él se transfiere al tubo. El
calor se transfiere de la superficie interior del
tubo al agua por convección con un
coeficiente de transferencia de calor de h= 85
W/m
2
· °C. Si se supone una conductividad
térmica constante y transferencia
unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las
condiciones de frontera) de la conducción de calor en el tubo durante una operación estacionaria.
No resuelva.
Suposiciones: Se considera: que presenta un estado estable, que la transferencia de calor es
constante y unidimensional, que hay simetría térmica, que la conductividad térmica es constante y
no hay generación de calor en el medio.
Datos:
L= 20 mm =0.02 m ε=0.
h=10 W/m
2
K k= 25 W/m
2
K
𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑
=20°C 𝑞̇
0
= 5 𝑘W/m
2
= 5000 W/m
2
Desarrollo:
El flujo de calor uniforme sometido en la superficie interior es igual a la suma de los flujos de calor
transferidos por convección y radiación en la superficie exterior:
0
= 𝜀𝜎[𝑇
𝐿
4
∞
4
] + ℎ[𝑇
𝐿
∞
]
2
− 8
2
4
)[𝑇
𝐿
4
4
]𝐾
4
+ [( 10 𝑊/𝑚
2
𝐾)[𝑇
𝐿
]𝐾
Se despeja para T L
𝐿
Para la conducción de calor constante, la ley de conducción de calor de Fourier se puede expresar
como:
0
Sabiendo que el flujo de calor y la conductividad térmica son constantes, integrando la ecuación
diferencial una vez con respecto a x se obtiene:
( 0 )
0
La aplicación de la condición de contorno 𝑥 = 𝐿 da:
(𝐿)
0
0
𝐿
Sustituyendo C1 en la solución general, se determina que la variación de temperatura en el frente
del horno es:
(𝑥)
0
𝐿
La temperatura de la superficie interior del frente del horno es:
( 0 )
0
0
𝐿
2
0
2 - 74 En una instalación de procesamiento
de alimentos se usa un recipiente esférico
de radio interior r 1
= 40 cm, radio exterior
r 2
= 41 cm y conductividad térmica k= 1.
W/m ·°C para almacenar agua caliente y
mantenerla a 100°C en todo momento.
Para realizar esto, la superficie exterior del
recipiente se envuelve con un calentador
eléctrico de cinta de 500 W y, a
continuación, se aísla. Se observa que, en
todo instante, la temperatura de la
superficie interior del recipiente está
cercana a 100°C. Si se supone que 10% del
calor generado en el calentador se pierde a
través del aislamiento, a ) exprese la
ecuación diferencial y las condiciones de
frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través del recipiente,
b ) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el material de ese recipiente,
resolviendo la ecuación diferencial, y c ) evalúe la temperatura de la superficie exterior del propio
recipiente. También determine cuánta agua a 100°C puede suministrar este tanque de manera
estacionaria, si el agua fría entra a 20°C.
Suposiciones: Se encuentra en estado estable, la conducción de calor es constante y
unidimensional, ya que no hay cambios con el tiempo y existe simetría térmica en torno al punto
medio, no hay generación de calor en el recipiente.
Datos:
r 1
= 40 cm=0.4 m r 2
=41 cm=0.41 m k= 1.5 W/m
2
°C
T=100°C Q=500 W
Desarrollo:
a) Al notar que el 90% de los 800 W generados por el calentador de banda se transfiere al recipiente,
se determina que el flujo de calor a través de la superficie exterior es:
𝑠
𝑠
2
𝑠
2
2
2
2
Teniendo en cuenta que la tasa máxima de suministro de calor al agua es 0.9 × 500 W = 450 W, el
agua se puede calentar de 20 a 100 °C a una tasa de:
𝑝
𝑝
2 - 98 Se está usando una resistencia de alambre homogénea y larga de radio r 0
= 5 mm para calentar
el aire en un cuarto por el paso de la corriente eléctrica. El calor se genera en el alambre
de manera uniforme a razón de 5x 10
7
W/m
3
como resultado del calentamiento por resistencia. Si la
temperatura en la superficie exterior del alambre permanece a 180°C, determine la temperatura en
r= 3.5 mm, después de que se han alcanzado las condiciones estacionarias de operación. Tome la
conductividad térmica del alambre como k= 6 W/m · °C.
Suposiciones: Estado estable, la transferencia
de calor es constante ya que no hay indicación
de ningún cambio con el tiempo, la
transferencia de calor es unidimensional ya
que hay simetría térmica en torno a la línea
central y no hay cambios en la dirección axial,
la conductividad térmica es constante y la
generación de calor en el cable es uniforme.
Datos:
r 0 = 5mm= 0 .005 m r= 3.5 mm= 0.0035 m
T=180 °C k= 6 W/m · °C
𝑔𝑒𝑛
7
3
Desarrollo:
Teniendo en cuenta que la transferencia de calor es constante y unidimensional en la dirección
radial r la formulación matemática de este problema puede expresarse como:
𝑔𝑒𝑛
Temperatura superficial especifica:
0
𝑠
Como posee simetría térmica en torno a la línea central:
Ahora se multiplica ambos lados de la ecuación r:
𝑔𝑒𝑛
Se integra con respecto a r:
𝑑𝑇
𝑑𝑟
𝑒̇
𝑔𝑒𝑛
𝑘
𝑟
2
2
Se aplica la condición de contorno en el centro ya que se relaciona con la primera derivada de la
temperatura: r=
𝑔𝑒𝑛
Se divide ambos lados de la ecuación (1) entre r, para tener una integral más fácil:
𝑔𝑒𝑛
2
𝑔𝑒𝑛
𝑒̇
𝑔𝑒𝑛
4 𝑘
2
Se aplica la otra condición de contorno 𝑟 = 𝑟 0
𝑠
𝑔𝑒𝑛
0
2
𝑠
𝑔𝑒𝑛
0
2
Se sustituye esta relación C2 en la ecuación ( 2 ) y reordenando se obtiene:
𝑔𝑒𝑛
2
𝑠
𝑔𝑒𝑛
0
2
𝑠
𝑔𝑒𝑛
0
2
2
Se sustituye los valores en la ecuación:
𝑠
𝑔𝑒𝑛
0
2
2
7
3
[
2
2
]
