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Las tablas de verdad son un método desarrollado por ludwig wittgenstein para determinar las condiciones de verdad de una proposición en función de las condiciones de verdad de los elementos que la componen. Estas tablas funcionan a través del método de variación, que representa todas las maneras en que el mundo puede ser para verificar si la proposición es verdadera en cada una de ellas. Los conceptos de tautología, contradicción, conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, así como los pasos para construir y resolver tablas de verdad. Se trata de un recurso fundamental para comprender la lógica formal y su aplicación en el análisis de proposiciones compuestas.
Tipo: Ejercicios
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Las creó Charles Sanders Peirce Ludwig Wittgenstein las desarrolla
La lógica proposicional tiene como uno de sus objetivos estudiar las proposiciones, o frases declarativas simples, a los que considera como los elementos básicos de transmisión de conocimiento humano. Una proposición simple o atómica puede definirse de manera informal como una frase que se puede considerar como Falsa o Verdadera y que no puede ser descompuesta en otros frases verdaderas o falsas. En la sintaxis se utilizan:
Se utiliza el concepto de verdad en dos sentidos: el de verdad empírica y verdad formal. La verdad formal o verdad lógica es la que se determina mediante las tablas de verdad; y es de utilidad posteriormente para determinar si la estructura de un argumento es válida puesto que la validez depende de la forma lógica o bien, de las relaciones entre las premisas y las conclusiones. Por medio de las tablas de verdad, puede determinarse si las proposiciones que se analizan son una verdad formal o no; de serlo, entonces esa verdad puede ser determinada por métodos lógicos, si no es así, se puede determinar por métodos empíricos. Las tautologías y las contradicciones son aquellas proposiciones compuestas que son verdades formales o lógicas. (Zazueta y Cálix, 2013).
Tabla de verdad: procedimiento gráfico que permite determinar los posibles valores de verdad de una proposición compuesta, a partir de las combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones simples que las componen. Es una gráfica constituida por columnas y renglones: → En las columnas se anotan las letras que representan a las proposiciones simples (variables proposicionales), así como la proposición compuesta que se desea resolver. → En los renglones se anota la combinación de posibles valores de verdad (verdadero o falso). En algunos casos, los valores de verdad se representan como V y F, y en otros, como 1 y 0 ( 1 = verdadero, 0 =falso). (Zazueta y Cálix, 2013).
Se hace una columna por cada proposición simple que se tenga, y tantos renglones como combinaciones de valores de verdad correspondan según la fórmula 2 n, en donde n=número de proposiciones.
Tabla para una sola proposición:
1
(Zazueta y Cálix, 2013).
Tabla para tres proposiciones 2 3 = 8 combinaciones
Se anotan los posibles valores de verdad de las proposiciones simples; empezando por la última columna que contenga proposición simple, se anota de manera alternada primero un valor de Verdadero (V) y después el Falso (F). En la siguiente columna a la izquierda, se anota de manera duplicada la escritura de cada valor y se alterna también de manera duplicada. Se continúa hasta anotar valores en la primera columna.
(Zazueta y Cálix, 2013).
P Q 1 V V 2 V F 3 F V 4 F F Completemos:
Tabla para tres proposiciones:
Las conectivas lógicas son expresiones que sirve para formar o construir proposiciones compuestas, cuyo valor de verdad es una función del valor de verdad de las expresiones constituyentes. (Zazueta y Cálix, 2013).
La negación es una conectiva que invierte el valor de verdad de la proposición original que ésta niega; si la proposición original es verdadera, la proposición que la niega será falsa. Se utilizan símbolos como los siguientes: ¬, ~. Se ponen antes de la proposición a negar. Hacer deporte es saludable Hacer deporte no es saludable Verdadera Falsa Falsa Verdadera
(Zazueta y Cálix, 2013).
La proposición “hacer deporte es saludable” se sustituye por la variable proposicional P
Tabla de la negación:
(Zazueta y Cálix, 2013).
Es un enunciado compuesto, su conectividad define a un enunciado compuesto como verdadero, únicamente si ambas proposiciones a las que une son verdaderas al mismo tiempo. Recordamos: una proposición lógica admite dos valores de verdad “Verdadera” “Falsa”. Si tenemos dos proposiciones, utilizamos la fórmula 2 n, en este caso 22 = 4 combinaciones. El deporte es saludable El deporte es disciplina El deporte es salud y el deporte es disciplina V V V V F F F V F F F F
Se sustituyen las proposiciones anteriores por las variables proposicionales P y Q, y entre ellas colocamos el símbolo: ᴧ o el símbolo •. El deporte es saludable El deporte es disciplina El deporte es salud y el deporte es disciplina p q (P ᴧ Q) V V V V F F F V F F F F Tabla de la conjunción