FÓRMULAS
ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y CÁLCULO
PROFESORA: MARGARITA RUIZ RUIZ
ESTUDIANTE:
FECHA:
Página 1 de 5
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Para cualesquier números reales 𝑎 𝑦 𝑏
𝑎0=1; 𝑎 ≠ 0; 𝑎1=𝑎
𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛,𝑛∈ℤ+
𝑎𝑚•𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚
𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛;𝑎≠0
(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛
(𝑎•𝑏)𝑛=𝑎𝑛•𝑏𝑛
(𝑎÷𝑏)𝑛=(𝑎
𝑏)𝑛=𝑎𝑛÷𝑏𝑛=𝑎𝑛
𝑏𝑛; 𝑏 ≠0
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
𝑎𝑚/𝑛 =√𝑎𝑚
𝑛
√𝑎+𝑏
𝑛≠√𝑎
𝑛+√𝑏
𝑛,√𝑎−𝑏
𝑛≠√𝑎
𝑛−√𝑏
𝑛
√𝑎.𝑏
𝑛=√𝑎
𝑛.√𝑏
𝑛, √𝑎
𝑏
𝑛=√𝑎
𝑛√𝑏
𝑛,𝑏≠0
√√𝑎
𝑚
𝑛=√𝑎
𝑚𝑛
√𝑎𝑛
𝑛= 𝑎 𝑦 ( √𝑎
𝑛)𝑛=𝑎
PRODUCTOS NOTABLES
(𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2
(𝑎±𝑏)3=𝑎3±3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2±𝑏3
(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2
(𝑥+𝑚)(𝑥+𝑛)=𝑥2+(𝑚+𝑛)𝑥+𝑚𝑛
(𝑎𝑥+𝑚)(𝑏𝑥+𝑛)=𝑎𝑏𝑥2+(𝑎𝑛+𝑏𝑚)𝑥+𝑚𝑛
(𝑎±𝑏)𝑛= ∑ (𝑛
𝑘)(−1)𝑎
𝑘𝑛−𝑘𝑏𝑘
𝑘=𝑛
𝑘=0
CASOS DE FACTORIZACION
𝑎𝑥+𝑏𝑥−𝑐𝑥=𝑥(𝑎+𝑏−𝑐)
𝑎𝑥+𝑏𝑥−𝑎𝑦−𝑏𝑦=(𝑥−𝑦)(𝑎+𝑏)
𝑎2−𝑏2=(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
𝑎3−𝑏3=(𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)
𝑎3+𝑏3=(𝑎+𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2)
𝑎𝑛−𝑏𝑛=(𝑎−𝑏)(𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2𝑏+⋯+𝑎𝑏𝑛−1
+𝑏𝑛), 𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑎𝑛+𝑏𝑛=(𝑎+𝑏)(𝑎𝑛−1−𝑎𝑛−2𝑏+⋯−𝑎𝑏𝑛−1
+𝑏𝑛), 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑥2±2𝑥𝑦+𝑦2=(𝑥±𝑦)2
𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=(𝑥+𝑚)(𝑥+𝑛)
𝑏=𝑚+𝑛,𝑐=𝑚𝑛
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=(𝑎𝑥+𝑚)(𝑎𝑥+𝑛)
𝑎=
𝑎𝑥2+(𝑚+𝑛)𝑥+𝑚𝑛
𝑎
𝑏=𝑚+𝑛,𝑐=𝑚𝑛
𝑎
PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Sean a y b números reales:
|𝑎|={𝑎𝑠𝑖 𝑎≥0
−𝑎 𝑠𝑖 𝑎≤0
|𝑎|≥ 0 𝑦 |𝑎|=0 ↔ 𝑎 =0
|𝑎|< 𝑏 ↔ −𝑏<𝑎 <𝑏
|𝑎|> 𝑏 ↔ 𝑎> 𝑏 ó 𝑎< −𝑏
GEOMETRIA ANALITICA
Distancia entre 𝑃(𝑥1,𝑦1)𝑦 𝑄(𝑥2,𝑦2)
𝑑=𝑃𝑄
=√(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2
Circunferencia con centro en 𝐶(ℎ,𝑘)𝑦 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑟
(𝑥−ℎ)2+(𝑦−𝑘)2=𝑟2
Pendiente de la recta que pasa por los puntos
𝑃(𝑥1,𝑦1)𝑦 𝑄(𝑥2,𝑦2): 𝑚 =𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
Rectas paralelas 𝑚1=𝑚2
Rectas perpendiculares 𝑚1𝑚2= – 1
RECTA
ECUACION
DATOS
Pendiente
corte con eje y
𝑦=𝑚𝑥+𝑏
m = Pendiente
b = corte con eje y
Punto
Pendiente
𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1=𝑚
(x1,y1)= Punto
m = Pendiente
Dos Puntos
𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1=
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
(x1,y1) = Punto
(x2,y2) = Punto
Cortes con
los ejes
𝑥
𝑎+𝑦
𝑏= 1
a =Corte con el eje x
b = Corte con el eje y
Ecuación
general
𝐴𝑥+𝐵𝑥=𝐶
A , B , C ℤ
Horizontal
𝑦=𝑛
Pasa por (m, n)
Vertical
𝑥=𝑚
Pasa por (m, n)
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
𝐿𝑜𝑔𝑏 1 = 0
𝐿𝑜𝑔𝑏 (𝑚𝑛)= 𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑚 + 𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑛
𝐿𝑜𝑔𝑏 (𝑚
𝑛) = 𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑚 − 𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑛
𝐿𝑜𝑔𝑏 (𝑚𝐾)= 𝐾 𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑚
𝐿𝑜𝑔𝑏 (𝑏𝑥) = 𝑥
𝐿𝑜𝑔𝑏 𝑥 = 𝐿𝑜𝑔 𝑥
𝐿𝑜𝑔 𝑏 = 𝐿𝑛 𝑥
𝐿𝑛 𝑏
