SUPERAVIT(EXCEDENTE) PRODUCTOR – CONSUMIDOR
Ejemplo: La ecuación a) es una ecuación de demanda y la b) es una ecuación de oferta de un
producto. En cada caso, determine el excedente de los consumidores y de los productores, bajo
equilibrio del mercado.
a)
𝐷
(
𝑞
)
=120−*𝑞+
b)
𝑂
(
𝑞
)
=32+3𝑞
Solución:
Para poder iniciar la solución del ejercicio debemos recordar las integrales que nos permiten hallar
el excedente del productor y el excedente del consumidor:
𝑬𝒙𝒄𝒆𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐𝒓 =
<[
𝑫
(
𝒒
)
−𝒑
]
*𝒅𝒒
𝒒
𝟎,𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒*𝐷
(
𝑞
)
*𝑒𝑠*𝑙𝑎*𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐í𝑜𝑛*𝑑𝑒*𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎.
𝑬𝒙𝒄𝒆𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓 = <[𝒑− 𝑶(𝒒)]*𝒅𝒒
𝒒
𝟎
,𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒*𝑂
(
𝑞
)
*𝑒𝑠*𝑙𝑎*𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐í𝑜𝑛*𝑑𝑒*𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎
Como podemos observar en las formulas, para poder resolver el ejercicio debemos tener varios
datos, a continuación los relaciono:
1. Ecuación de Demanda.
2. Ecuación de oferta
3. q = la coordenada en x del punto de equilibrio
4. p = la coordenada en y del punto de equilibrio
En el ejercicio me dan la ecuación de demanda que es
𝐷
(
𝑞
)
=120−*𝑞+
, también la ecuación de
oferta
𝑂
(
𝑞
)
=32+3𝑞
, NO TENGO el valor de q ni el valor de p, que es el punto de equilibrio,
para hallarlo realizo lo siguiente:
Primera Forma: Analítica
• Igualo las ecuaciones de oferta y demanda
32+ 3𝑞 = 120−*𝑞+
• Transpongo términos para igualar a cero
32+3𝑞−120+𝑞+= 0
• Sumo términos semejantes (si los tenemos)
−88+3𝑞+𝑞+= 0*(𝐸𝑐1)
• Soluciono la ecuación (Ec1) factorizando o aplicando formula cuadrática (Sólo aplico
fórmula cuadrática cuando tenga a q elevado a la dos, de lo contrario despejo q)
i. Factorizando, busco dos números que multiplicados den -88 y sumados den 3
(
𝑞−8
)(
𝑞+11
)
= 0
Por lo tanto para que la igualdad se cumpla, es decir, para que (
𝑞+8
)(
𝑞−11
)
sea cero, q debe ser 8 ó q debe ser -11. Como q representa la cantidad de cierto
artículo descartamos el valor negativo y nos quedamos con q = 8.
