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Superavit productor - consumidor
Tipo: Apuntes
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Ejemplo: La ecuación a) es una ecuación de demanda y la b) es una ecuación de oferta de un
producto. En cada caso, determine el excedente de los consumidores y de los productores, bajo
equilibrio del mercado.
a) 𝐷(𝑞) = 120 − 𝑞
b) 𝑂(𝑞) = 32 + 3 𝑞
Solución:
Para poder iniciar la solución del ejercicio debemos recordar las integrales que nos permiten hallar
el excedente del productor y el excedente del consumidor:
𝒄𝒐𝒏𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐𝒓
𝒒
𝟎
, 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷(𝑞) 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐í𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎.
𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓
𝒒
𝟎
, 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑂(𝑞) 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐í𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎
Como podemos observar en las formulas, para poder resolver el ejercicio debemos tener varios
datos, a continuación los relaciono:
En el ejercicio me dan la ecuación de demanda que es 𝐷
, también la ecuación de
oferta 𝑂
= 32 + 3 𝑞, NO TENGO el valor de q ni el valor de p, que es el punto de equilibrio,
para hallarlo realizo lo siguiente:
Primera Forma: Analítica
fórmula cuadrática cuando tenga a q elevado a la dos, de lo contrario despejo q)
i. Factorizando, busco dos números que multiplicados den - 88 y sumados den 3
Por lo tanto para que la igualdad se cumpla, es decir, para que (𝑞 + 8 )(𝑞 − 11 )
sea cero, q debe ser 8 ó q debe ser - 11. Como q representa la cantidad de cierto
artículo descartamos el valor negativo y nos quedamos con q = 8.
ii. Por fórmula cuadrática en − 88 + 3 𝑞 + 𝑞
Para este caso a = 1, b = 3 y c = - 88, remplazando en la fórmula obtenemos
Como se observa la raíz cuadrada tiene dos signos, uno negativo y otro positivo, lo
que nos brinda dos soluciones
Por la misma razón anterior nos quedamos con q=
coordenada faltante (p) remplazo el valor de q en la ecuación de oferta o ecuación de
demanda, cualquiera nos sirve:
Remplazo q en la ecuación de oferta, lo cual tenemos:
Por lo tanto, las coordenadas del punto de equilibrio son: ( 8 , 56 )
Segunda Forma: Gráfica, usando geogebra
barra de entrada de geogebra, lo que se obtiene:
Gráficamente sería: