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Estadística y muestreo, 12ª.edición (Segunda reimpresión) - CD Cap.1 Conceptos generales
Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones
Actualizado en diciembre de 2007
Conceptos generales
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Solución:
- Estadística
- Estadísticas
- Estadística descriptiva
- Indiferencia estadística
- Población
- Muestra
- Variable discreta
- Variable continua
- Investigación parcial
- Investigación total
- Elemento
- Unidad
- Parámetro
- Estimador
- Muestreo aleatorio
- Muestreo no aleatorio
- Estadísticas primarias
- Estadísticas secundarias
- Estadísticas externas
- Estadísticas internas
- Error de muestreo
- Dominio de estudio
- Marco muestral
- Marco defectuoso
- Sustitución de unidades o elementos
- Finalidad de la estadística
- Preguntas de control
- Preguntas abiertas
- Preguntas filtro
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- Muestreo aleatorio simple
- Muestreo aleatorio estratificado
- Muestreo doble
- Muestreo por conglomerado
- Error ajeno al muestreo
- Características
- Características cualitativas
- Características cuantitativas
2. Solución:
- Estadística : método aplicado en la recolección, organización, análisis y descripción
numérica de la información y en la realización de inferencias.
- Estadísticas : se refiere a un ordenamiento sistemático de datos presentados en forma de
cuadros y gráficas, que permiten visualizar la información.
- Estadística descriptiva : parte de lo general a lo particular, describiendo mediante
cuadros, gráficas y medidas el comportamiento de un conjunto de datos.
- Inferencia estadística: parte de lo particular a lo general. A través de una muestra se
obtiene información para toda una población.
- Población: objeto de la investigación. Es un conjunto de medidas o el recuento de todos
los elementos que presentan una característica común.
- Muestra : recuento de una parte de los elementos pertenecientes a una población. Los
elementos se seleccionan aleatoriamente.
- Variable discreta : son aquellas que admiten únicamente valores enteros.
- Variable continua : son aquellas que admiten valores fraccionarios.
- Investigación mayor : Se selecciona una muestra de la población cuyo resultado es
generalizado a un grupo mayor.
- Investigación total : es aquella, en la cual se selecciona la totalidad de elementos de una
población.
- Elemento: puede ser una entidad simple o compleja. Es indivisible.
- Unidad: conjunto de elementos. Es divisible, como por ejemplo la familia, una empresa
etc., se puede descomponer en personas, trabajadores…
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- Marco defectuoso: cuando contiene elementos que no corresponden a la población que
se va a investigar.
- Sustitución de unidades o elementos que no informaron:
- Seleccionar un número de elementos superior al tamaño de la muestra.
- Seleccionar del número total que informaron, un número igual a aquellos que no
informaron y duplicamos la información.
- Sustituir el elemento que no informó por el siguiente que si informó, y que estaba en
la lista de los seleccionados.
- De la población que no fue seleccionada, se extrae un número de elementos igual a
los que no informaron.
- Finalidad de la estadística: suministrar información, y su utilidad dependerá en gran
parte del fin que se propongan y de la forma como se obtengan los datos.
- Preguntas de control: determinan la veracidad de la información.
- Preguntas cerradas: cuando se responde únicamente si o no.
- Preguntas abiertas: cuando se pide una opinión.
- Preguntas filtro: determinar si se debe dar por terminada la entrevista o si hay
necesidad de pasar a otras preguntas del formulario.
- Muestreo aleatorio simple: cuando la población no es numerosa, las unidades se
concentran en un área pequeña, la característica investigada presenta muy poca
variabilidad, además, es fácil la elaboración del marco de elementos.
- Muestreo aleatorio estratificado : implica una división de la población en grupos
denominados estratos, en tal forma que el elemento presente una característica tan
definida que solo le permitirá pertenecer a un único estrato.
- Muestreo sistemático: se aplica, cuando la característica a investigar se encuentra
ordenada de mayor a menor o de menor a mayor de acuerdo al valor, tiempo o cantidad.
La selección se hace a intervalos regulares
- Muestreo doble : es aplicado de preferencia, cuando no existe información auxiliar que
permita conocer los tamaños proporcionales de los estratos y hay dificultad para llegar
al elemento o unidad que debe informar.
- Error ajeno al muestreo: errores o fallas que se cometen durante todo el proceso de
investigación.
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- Características: lo que se estudia en cada elemento o unidad.
- Características cualitativas: se expresan mediante palabras.
- Características cuantitativas: se expresan mediante números.
3. Solución:
a. Población : supongamos que nos situamos en un departamento del país: Cundinamarca
y se desea hacer una investigación sobre el consumo de un determinado artículo, la
población podría estar constituida por todas las amas de casa del departamento.
También se podría hacer investigación sobre la totalidad de empresas; sobre los
vehículos de transporte, particular o de servicio público o intermunicipal que operan en
el departamento.
b. Población finita: cuando la población está constituida por un número limitado de
elementos, por ejemplo la totalidad de trabajadores del sector industrial textilero del
país.
c. Muestra: se investiga una parte de la población, en este caso sería extraer una muestra
aleatorio, de los trabajadores del sector textilero del país.
d. Características: tanto en la población como en la muestra, el ejemplo dado
correspondería al trabajador (como elemento) del sector textilero del país, donde las
características a estudiar son múltiples, algunas de ellas podrían ser: sexo, edad, tiempo
de servicio, estado civil, composición familiar, propietario de vivienda, salario, etc.
4. Solución:
Estadística descriptiva: un ejemplo podría ser, la investigación sobre rendimiento
académico de los estudiantes de una facultad, en una de las universidades de la capital del
país. Para ello, recolectamos información sobre la totalidad de los alumnos de la facultad
luego, la procesamos para la elaboración de cuadros y gráficas, con la aplicación de algunas
medidas, que puede estar acompañada de comentarios y conclusiones.
Estadística inductiva: solamente se obtiene información para una parte de los estudiantes,
cuyos resultados son considerados como válidos para el total de alumnos matriculados en
esa facultad, de esa universidad.
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10. Solución:
10.1 Falso
10.2 Verdadero
10.3 Falso
10.4 Cierto
10.5 Falso
11. Solución:
11.1 d 11.2 a 11.3 b 11.4 c
12. Solución:
12.1 Falso 12.3 Verdadero 12.5 Falso 12.7 Falso
12.2 Falso 12.4 Verdadero 12.6 Falso
13. Solución:
A Planeamiento
B Recolección
C Procesamiento, análisis y publicación
A. Planeamiento
- Objetivo o finalidad
- Definición del elemento o unidad
- Formulación de hipótesis
- Método de investigación (censo o muestra)
- Método de recolección
- Elaboración del presupuesto
- Selección y preparación del personal
- Actualización o preparación del marco
- Examen de la documentación y metodología
- Elaboración del cuestionario
- Encuesta preliminar
B. Recolección
- Distribución de los formularios
- Recolección propiamente dicha
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- Revisión de las informaciones
- Control sobre el número de formularios recolectados
C. Procesamiento – análisis y publicación
- Proceso de crítica de la información recibida
- Elaboración de cuadros de salida y cruce de información
- Procesamiento
- Revisión de los cuadros y gráficos
- Análisis de la información
- Publicación
14. Solución:
Aspectos materiales
- Tamaño del papel utilizado
- Color del mismo
- Tipo de impresión
- Calidad del papel
Aspectos técnicos:
- Incluir únicamente las preguntas necesarias
- No incluir preguntas que no van a ser contestadas
- Comenzar por las preguntas fáciles hasta llegar a las más difíciles
- No hacer preguntas que conlleve engorrosos cálculos
- Evitar preguntas de difícil recordatorio
- Utilizar el lenguaje del informante
- No usar abreviaturas
15. Solución:
(d) Ocupación
16. Solución:
(e) Que todas tengan la misma posibilidad de ser seleccionados
17. Solución:
(d) Un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que tiene una
característica común.
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Muestra: 350 hogares de clase media de dicha ciudad
Unidad : hogares de clase media de dicha ciudad
Característica : tipo de aceite o grasa usada en la cocina
Característica : cualitativa
Característica : ninguna de las dos, dado que es un atributo
b) Población : plantas infestadas de un jardín
Muestra : 50 plantas infestadas de dicho jardín
Elemento : planta infestada en dicho jardín
Característica : tiempo
Característica : cuantitativa
Característica : variable continua
c) Población: 800 alumnos de un plantel de ambos sexos de 5 a 12 años
Muestra : 20 alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años
Elemento : alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años
Característica : escala de medición, de 0 a 10 puntos
Característica : cuantitativa
Característica : discreta
24. Solución:
a) Parámetro : medidas aplicadas a las características de los elementos o unidades en una
población. Estimador : lo mismo, pero aplicado a la muestra.
b) Población : conjunto de medidas o recuento de todos los elementos que constituyen la
población que es objeto de investigación. Muestra : lo mismo, pero solo es una parte de
los elementos de la población.
c) Atributo : la característica cualitativa, se expresa mediante palabras y se cuantifica
mediante el conteo. Variable : característica cuantitativa se expresa numéricamente, ya
sea por conteo, como sucede con la variable discreta o mediante la medición, como
ocurre con la variable continua.
d) Muestreo aleatorio : todos los elementos que constituyen la población a investigar,
todos los elementos o unidades que lo conforman, tiene la misma posibilidad de ser
seleccionados. También todas las muestras posibles que se pueden obtener de una
población, tiene la misma posibilidad de ser seleccionados. Muestreo no aleatorio : los
elementos o unidades son seleccionados caprichosamente, por conveniencia, en forma
voluntaria o a juicio del investigador.
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25. Solución:
El alumno podrá contribuir en la solución de este punto, consultando otros autores, con lo
cual va a tener una mejor visión sobre estos términos, aun en muchos casos, encontrar
definiciones diferentes a las dadas en este libro.
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3. Solución:
n
n h
i i =^ n
n h
1 1 =
n 2 = n ( h 2 )= 50 ( 0 , 20 )= 10
1
1 = = = h
n n
h 2 (^) = H 2 − H 1
h 2 = 0 , 32 − 0 , 12 = 0 , 20
2 2 = =
n
f f n
1
1 = = =
n
f
f n
n
F
n
F
n
f (^) 2 2 1 = − 0 , 32 0 , 12 0 , 20
2 = − = n
f
4. Solución:
a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil
b. 150 hogares de clase media en esta ciudad
c. Atributo
d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina
e. 7 clases.
f. Hábitos de consumo de aceites y grasas
g. Manteca de cerdo
h. Algunos hogares informaron que usaban más de un tipo de aceite o grasa.
y i ni N (^) i hi Hi
Σ 50 -^ 1,00^ -
X (^) i f (^) i Fi n
fi
n
Fi
Tipo No. de hogares
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5. Solución:
a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de
la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa;
d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10);
g. Test de aceptación h. 8 clases
6. Solución:
a. ( h 1 (^) + h 2 + h 3 ) +( h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ) = 1 , 9 h 3 (^) = 0 , (^25) ∑ hi > 1 Falso
( 0 , 2 + 0 , 4 + h 3 ) +( 0 , 2 + 0 , 4 + h 3 + 0 , 2 ) = 1 , 9
b. Verdadero
h 2 = 0 , 20 =
c. Falso n = 50 ≠ 60
7. Solución:
Aceite de maíz
Aceite de soya
Aceite de ajonjolí
Aceite sin especificar
Manteca de cerdo
Grasas de origen vegetal
Aceite de oliva
Puntos No. de niños
Total 30
y (^) i ni hi N (^) i Hi
X (^) i fi n
fi Fi n
Fi
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Proceso a seguir:
a.
n
n h
i i =^200 0 , 04
→ 0 , 04 = → n = = n
b. H 7 = H 6 + h 7 → 1 , 00 = 0 , 96 + h 7 → h 7 = 1 , 00 − 0 , 96 = 0 , 04
c. 3 3 0 , 21 ( 200 ) 42
3 3 =^ → hn = n → = n
n h
d. n 2 + n 5 = 62 → n 2 + 42 = 62 → n 2 = 62 − 42 = 20
e. 30
y 3 n 3 = 1. 260 → y 3 ( 42 )= 1. 260 → y 3 = =
f.
1
, 0
c
y = y − ; 10 5 5
y 0 = − = − = ;
2
, 1
c
y = y − ; 20 5 15
, y 1 = − = − =
13. Solución:
x max (^) = 160 x min (^) = 122 rango = x max − x min
m
c
c = = c = 7
7 = Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: 42 = x max − x min
' ' yi (^) − 1 − yi ni^ y^ i N^ i hi^ Hi
Σ 50 -^ -^ 1,00^ -
' ' X (^) i − 1 − Xi i f X (^) i Fi n
fi
n
Fi
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14. Solución:
' ' yi (^) − 1 − yi i y ni Ni hi Hi
Σ -^50 -^ 1,00^ -
' ' X (^) i − 1 − Xi i X f (^) i Fi fi / n Fi / n
1
'
2
yo + c = y
' 4
' yo + 4 c = y
' 4
' X (^) o + 4 i = X
Reemplazando tenemos:
' yo + c = 4 8 , 75
' yo + c =^48 ,^75
' X (^) o + i =
' yo + c =
' − yo − c =−
3 , 5 c = 5 , 25 = = 1 , 5 = 3 , 5
c i
15. Solución:
a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El Recuerdo
c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua.
y i : 3 4 5 6 7 8
n i : 3 7 10 16 9 5 = 50
16. Solución:
a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. m = 7
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18. Solución:
' ' yi (^) − 1 − yi i y ni hi N (^) i Hi
' ' X (^) i − 1 − Xi i X fi n
fi Fi n
Fi
Primera parte:
n 1 (^) + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 = 150 f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 + f 6 = 150
n 1 + ( n 1 + 5 )+ 30 + 30 +( n 1 + 5 )+ n 1 = 150
4 n 1 (^) + 70 = 150 4 f 1 + 70 = 150
n =
Segunda parte:
' y 2 + c =
' y 2 + c =
' y 2 + c =
' − y 2 − c =−
3 , 5 c = 28 8 3 , 5
c = = Luego se le va sumando este valor a partir del
- Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.
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Tercera parte:
c
Ahora le restamos a yi y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le
sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc.
19. Solución:
a. m = 7 b. m = 9 c. m = 11 d. Si
20. Solución:
a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy
concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo.
b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos
quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su
presentación es larga.
c. Está dentro de las recomendaciones.
21. Solución:
a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto
22. Solución:
a. (^ h 1 +^ h 2 + h 3 )^ +(^ h 1 + h 2 + h 3 + h 4 )^ =^1 ,^9
( f 1 / n + f 2 / n + f 3 / n ) + ( f 1 / n + f 2 / n + f 3 / n + f 4 / n ) = 1 , 9
( 0 , 2 + 0 , 4 + h 3 )+( 0 , 2 + 0 , 4 + h 3 + 0 , 2 )= 1 , 9
1 , 4 + 2 h 3 = 1 , 9 ⇒ 2 h 3 = 0 , 5 ⇒ h 3 = 0 , 25
h 3 = 0 , 25 Cierto
b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso).
c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.
