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ÍNDICEÍNDICE
- UNIDAD 10UNIDAD
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.110.1
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.210.2
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.310.3
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.410.4
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.510.5
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.610.6
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.710.7
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 10.810.8
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.111.1
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.211.2
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.311.3
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.411.4
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.511.5
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.611.6
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.711.7
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.811.8
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.911.9
- SOLUCIÓNSOLUCIÓN 11.1011.10....................................................................................................................................................................................................................................................
UNIDAD 10UNIDAD 10
SOLUCIÓN 10.1SOLUCIÓN 10.
Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta.Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta.
Cada empresa tiene una función de costos totales a corto plazo de formaCada empresa tiene una función de costos totales a corto plazo de forma
a.a. Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función delCalcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del
precio de mercado (P).precio de mercado (P).
Solución:Solución:
A partir de la función de costos totales a corto plazo dada para cada empresa, se puedeA partir de la función de costos totales a corto plazo dada para cada empresa, se puede
calcular la función de costos marginales a corto plazo para cada una de ellas:calcular la función de costos marginales a corto plazo para cada una de ellas:
En el corto plazo, la regla de maximización de beneficios nos lleva a la condición deEn el corto plazo, la regla de maximización de beneficios nos lleva a la condición de
Operando sobre esta relación, se obtiene la curva de oferta de la empresa a corto plazo:Operando sobre esta relación, se obtiene la curva de oferta de la empresa a corto plazo:
Donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los cortadores deDonde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los cortadores de
diamantes.diamantes.
a.a. Si w=10, ¿Cuál será curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es laSi w=10, ¿Cuál será curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la
curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio decurva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de
20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21?20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21?
Solución:Solución:
Si:Si: 1 10 0; ;
hallando la curva de oferta de la empresa:hallando la curva de oferta de la empresa:
55 00..55 Curva de oferta de la empresa a corto plazo.Curva de oferta de la empresa a corto plazo.
Según el dato, n°E=1000 entonces:Según el dato, n°E=1000 entonces:
5 500000 0 5 5000 0 Curva de oferta de la industria.Curva de oferta de la industria.
Si el precio del diamante es de $20 cada unoSi el precio del diamante es de $20 cada uno
5 500000 0 5 5000 02 20 0Al precio de $20, se producirán 5000 diamantes.Al precio de $20, se producirán 5000 diamantes.
Si el precio del diamante es de $21 cada unoSi el precio del diamante es de $21 cada uno
5 500000 0 5 5000 02 21 1 Al precio de $21, se producirán 5500 diamantes; por lo tanto,Al precio de $21, se producirán 5500 diamantes; por lo tanto,
la producción adicional es de 500 diamantes más que la producción cuando el precio erala producción adicional es de 500 diamantes más que la producción cuando el precio era
$20.$20.
b.b. Supongamos que los salarios de los cortadores de los diamantes dependen de laSupongamos que los salarios de los cortadores de los diamantes dependen de la
cantidad total de diamantes que produzcan y que la forma de esta relación estécantidad total de diamantes que produzcan y que la forma de esta relación esté
determinada por:determinada por:
Donde Q representa la producción total de la industria que es la producción de laDonde Q representa la producción total de la industria que es la producción de la
empresa típica multiplicada por mil.empresa típica multiplicada por mil.
En esta situación, demuestre que la curva del costo marginal de la empresa (y laEn esta situación, demuestre que la curva del costo marginal de la empresa (y la
oferta a corto plazo) depende de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria?oferta a corto plazo) depende de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria?
¿Cuántos diamantes serán producidos a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos¿Cuántos diamantes serán producidos a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos
diamantes serán producidos a un precio de 21 cada uno? ¿Qué concluye usteddiamantes serán producidos a un precio de 21 cada uno? ¿Qué concluye usted
con respecto a la forma de la curva de oferta a corto plazo?con respecto a la forma de la curva de oferta a corto plazo?
Solución:Solución:
22 00..0 0002 2=CMg=CMg la curva de costo marginal depende de Q.la curva de costo marginal depende de Q.
00..0 0001 1 .. 55 Curva de oferta de la empresa.Curva de oferta de la empresa.
2 2550 0Curva de oferta de la industria.Curva de oferta de la industria.
Producción de diamantes al precio de $20 cada uno:Producción de diamantes al precio de $20 cada uno:
5 5000000 Produce 5000 diamantes al precio de $20 cada uno.Produce 5000 diamantes al precio de $20 cada uno.
Producción de diamantes al precio de $21 cada uno:Producción de diamantes al precio de $21 cada uno:
5 5225500 Produce 5250 diamantes al precio de $21 cada uno.Produce 5250 diamantes al precio de $21 cada uno.
SOLUCIÓN 10.3SOLUCIÓN 10.
Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cadaUn mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada
uno de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda de mercado está determinadauno de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda de mercado está determinada
por:por:
La elasticidadLa elasticidad de lade la curva de demandacurva de demanda de lade la industria sigueindustria sigue siendo elsiendo el mismo. Curvamismo. Curva dede
demanda frente ademanda frente a la empresala empresa es aúnes aún más flexiblemás flexible queque en elen el caso decaso de alimentación fijo:alimentación fijo:
SOLUCIÓN 10.4SOLUCIÓN 10.
Supongamos que la demanda de frisbees está dada por:Supongamos que la demanda de frisbees está dada por:
Y la oferta por:Y la oferta por:
a.a. ¿cuáles serán las cantidades y el precio de equilibrio de los frisbees?¿cuáles serán las cantidades y el precio de equilibrio de los frisbees?
En un equilibrio se cumple que la cantidad de la demanda es igual a la cantidad ofertada.En un equilibrio se cumple que la cantidad de la demanda es igual a la cantidad ofertada.
Hallando la cantidad de equilibrio, reemplazando el precio en una de las ecuaciones.Hallando la cantidad de equilibrio, reemplazando el precio en una de las ecuaciones.
b.b. Supongamos que el gobierno impone un impuesSupongamos que el gobierno impone un impuesto de 4 dólares por frisbee. Ahora,to de 4 dólares por frisbee. Ahora,
¿cuál será la cantidad de equilibrio, el precio que pagarán los consumidores y el¿cuál será la cantidad de equilibrio, el precio que pagarán los consumidores y el
precioprecio queque recibiránrecibirán laslas empresas?empresas? ¿cómo¿cómo compartencomparten lala cargacarga deldel impuestoimpuesto loslos
consumidores y los vendedores?consumidores y los vendedores?
Solución:Solución:
A continuación calcularemos el nuevo precio de los oferentes y de los consumidores luegoA continuación calcularemos el nuevo precio de los oferentes y de los consumidores luego
del impuesto; para luego hallar la nueva cantidad de equilibrio para el mercado.del impuesto; para luego hallar la nueva cantidad de equilibrio para el mercado.
Por lo tanto la nueva cantidad de equilibrio después del impuesto es 74, el precio quePor lo tanto la nueva cantidad de equilibrio después del impuesto es 74, el precio que
pagaránpagarán los colos consumidoresnsumidores seráserá $13$13 y ely el precioprecio queque recibiránrecibirán las emplas empresasresas es des de $9.e $9. EsEs
decir que los oferentes reciben 1$ menos por cada venta, mientras el consumidor paga $3decir que los oferentes reciben 1$ menos por cada venta, mientras el consumidor paga $
más por cada producto.más por cada producto.
Hallando la carga de impuesto para el consumidor:Hallando la carga de impuesto para el consumidor:
El impuesto que paga el producto es de $222 y el impuesto que paga el vendedor es deEl impuesto que paga el producto es de $222 y el impuesto que paga el vendedor es de
$74.$74.
c.c. ¿cómo cambiarían sus respuestas a los incisos a y b si la curva de la oferta fuera:¿cómo cambiarían sus respuestas a los incisos a y b si la curva de la oferta fuera:
¿Qué concluye al comprar estos dos casos?¿Qué concluye al comprar estos dos casos?
Solución:Solución:
La condición de Equilibrio esLa condición de Equilibrio es
, entonces para hallar el precio de trigo, entonces para hallar el precio de trigo
en el equilibrio a largo plazo reemplazamos en la función de demanda.en el equilibrio a largo plazo reemplazamos en la función de demanda.
2 266000000000 0 2 2000000000 0 ××
Para calcular el número de granjas dividimos la cantidad total de equilibrio entrePara calcular el número de granjas dividimos la cantidad total de equilibrio entre
la cantidad de producción de cada granja:la cantidad de producción de cada granja:
b.b. La nueva función de demanda al desplazarse es:La nueva función de demanda al desplazarse es:
Por lo que para hallar el nuevo precio de mercado reemplazamosPor lo que para hallar el nuevo precio de mercado reemplazamos
200000200000 en la nueva función de equilibrio:en la nueva función de equilibrio:
Para hallar las utilidades de la empresa multiplicamos la cantidad producida porPara hallar las utilidades de la empresa multiplicamos la cantidad producida por
cada empresa por la diferencia de precios a corto y largo plazo:cada empresa por la diferencia de precios a corto y largo plazo:
1 100000 0 ×× 66 33
1 100000 0 ××
c.c. Para hallar la nueva curva a largo plazo, reemplazamos el precio promedio de largoPara hallar la nueva curva a largo plazo, reemplazamos el precio promedio de largo
plazo 3 en la nueva funcióplazo 3 en la nueva función de equilibrio:n de equilibrio:
Hallamos la nueva cantidad de granjas dividiendo la cantidad de mercado entreHallamos la nueva cantidad de granjas dividiendo la cantidad de mercado entre
la cantidad promedio de cada empresa:la cantidad promedio de cada empresa:
d.d. GraficarGraficar
SOLUCIÓN 10.6SOLUCIÓN 10.
Una industria en competencia perfecta tiene una gran cantidad de entrantes en potencia.Una industria en competencia perfecta tiene una gran cantidad de entrantes en potencia.
Cada empresa tiene la misma estructura de costos, de forma que el costoCada empresa tiene la misma estructura de costos, de forma que el costo promedio a largopromedio a largo
plazo seplazo se minimiza a unminimiza a un nivel de produnivel de producción de 20cción de 20 unidades (qunidades (q ii
= 20). El costo promedio= 20). El costo promedio
mínimo es de 10 dólares por unidad. La demanda total del mercado está dada por:mínimo es de 10 dólares por unidad. La demanda total del mercado está dada por:
a.a. ¿Cuál es la curva de oferta a largo plazo de la industria?¿Cuál es la curva de oferta a largo plazo de la industria?
Solución:Solución:
La curva de oferta a largo plazo será una línea horizontal al nivel de precios talLa curva de oferta a largo plazo será una línea horizontal al nivel de precios tal
queque PP =CMg=CMg == CMCM (mínimo)(mínimo) == 10.10.
b.b. ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo (P)?plazo (P)? ¿Y la producción total de la¿Y la producción total de la
industria (Q)? ¿Y la cantidad de empresas? ¿Y las utilidades de cada empresa?industria (Q)? ¿Y la cantidad de empresas? ¿Y las utilidades de cada empresa?
Solución:Solución:
Al precio de equilibrio P* = 10,Al precio de equilibrio P* = 10,
00
22
44
66
88
1010
1212
1414
1616
1818
- 11000000000000 00 11000000000000 22000000000000 33000000000000 44000000000000
Cada empresa producirá al nivel que iguale sus costos marginales al precioCada empresa producirá al nivel que iguale sus costos marginales al precio
(P = q -10), luego su curva de oferta a corto plazo será(P = q -10), luego su curva de oferta a corto plazo será
Para el conjunto de la industria, como hay 50 empresas en el mercado:Para el conjunto de la industria, como hay 50 empresas en el mercado:
e.e. Supongamos ahora que la función de demanda del mercado se desplaza haciaSupongamos ahora que la función de demanda del mercado se desplaza hacia
arribaarriba aa QQ =2000-50P.=2000-50P. UtilizandoUtilizando estaesta nuevanueva curvacurva dede demanda,demanda, respondaresponda elel
inciso b para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivelinciso b para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivel
de producción.de producción.
Solución:Solución:
A muy corto plazo, la oferta del mercado es una línea vertical al nivel de 1000 unidades.A muy corto plazo, la oferta del mercado es una línea vertical al nivel de 1000 unidades.
Sustituyendo dicha cantidad en la función nueva de demanda, el precio será P = 20.Sustituyendo dicha cantidad en la función nueva de demanda, el precio será P = 20.
Cada empresa sigue produciendo 20 unidades y el beneficio obtenido por cada una deCada empresa sigue produciendo 20 unidades y el beneficio obtenido por cada una de
ellas será deellas será de
f.f. En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volverEn el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver
a calcular su respuesta al inciso ba calcular su respuesta al inciso b
Solución:Solución:
Utilizando la curva de oferta de mercado calculada en el enciso d y la nueva curva deUtilizando la curva de oferta de mercado calculada en el enciso d y la nueva curva de
demanda del inciso e, e igualando ambas Qd = Qodemanda del inciso e, e igualando ambas Qd = Qo
El nuevo precio de equilibrio será P = 15 y la cantidad total producida Q = 1250.El nuevo precio de equilibrio será P = 15 y la cantidad total producida Q = 1250.
Como el número de empresas (50) sigue siendo igual, ahora la cantidad producida porComo el número de empresas (50) sigue siendo igual, ahora la cantidad producida por
cada una de ellas será q = 25 unidades. El beneficio obtenido por cada una de ellas serácada una de ellas será q = 25 unidades. El beneficio obtenido por cada una de ellas será
g.g. ¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo de esta industria?¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo de esta industria?
Solución:Solución:
El nuevo equilibrio a largo plazo sigue dándose en el nivel de producción que minimizaEl nuevo equilibrio a largo plazo sigue dándose en el nivel de producción que minimiza
costos medios, luego P* = 10 dólares. La cantidad intercambiada en el mercado será Qcostos medios, luego P = 10 dólares. La cantidad intercambiada en el mercado será Q*
= 1500 unidades. Como cada empresa a ese nivel de precios produce 20 unidades, habrá= 1500 unidades. Como cada empresa a ese nivel de precios produce 20 unidades, habrá
75 empresas en el mercado y los beneficios de cada una de ellas serán nuevamente nulos.75 empresas en el mercado y los beneficios de cada una de ellas serán nuevamente nulos.
SOLUCIÓN 10.7SOLUCIÓN 10.
Supongamos que la demanda de cigüeñales está dada por: Q=1500-50p Y que los costosSupongamos que la demanda de cigüeñales está dada por: Q=1500-50p Y que los costos
operativos totales a largo plazo de cada empresa faboperativos totales a largo plazo de cada empresa fabricante de cigüeñales en una industriaricante de cigüeñales en una industria
en competencia están dados por: CT (q)=0.5qen competencia están dados por: CT (q)=0.5q
22
-10q-10q
El talento empresarial para la fabricación de cigüeñales es escaso .la curva de oferta deEl talento empresarial para la fabricación de cigüeñales es escaso .la curva de oferta de
empresarios está dada por:empresarios está dada por:
QQ
ss
= 0.25w= 0.25w
Donde w es el salario anual pagado: Supongamos también que cada empresa fabricanteDonde w es el salario anual pagado: Supongamos también que cada empresa fabricante
de cigüeñales necesita un empresario Y solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresariosde cigüeñales necesita un empresario Y solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresarios
contratados es igual a la cantidad de empresas). Por tanto los costos totales a largo plazocontratados es igual a la cantidad de empresas). Por tanto los costos totales a largo plazo
de cada empresa están dados por CT (q,w)= 0.5qde cada empresa están dados por CT (q,w)= 0.5q
22
-10q+w-10q+w
a.a. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales producidos?¿Cuál es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales producidos?
¿Cuántos cigüeñales son producidos por cada empresa? ¿Cuál es el precio de¿Cuántos cigüeñales son producidos por cada empresa? ¿Cuál es el precio de
equilibrio a largo plazo de los cigüeñales? ¿Cuántas empresas habrá? ¿Cuántosequilibrio a largo plazo de los cigüeñales? ¿Cuántas empresas habrá? ¿Cuántos
empresarios serán contratados y a que salario?empresarios serán contratados y a que salario?
Solución:Solución:
El equilibrio en el mercado empresarial requiereEl equilibrio en el mercado empresarial requiere
todas las rentas generadas a medida que se expanda la producción de latodas las rentas generadas a medida que se expanda la producción de la
industria. Calcule el incremento de las rentas entre el inciso a y b .demuestreindustria. Calcule el incremento de las rentas entre el inciso a y b .demuestre
que este valor es idéntico al cambio del excedente del productor a largo plazo,que este valor es idéntico al cambio del excedente del productor a largo plazo,
tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de cigüeñales.tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de cigüeñales.
Solución:Solución:
n=72n=
p= qp= q
SOLUCIÓN 10.8SOLUCIÓN 10.
Supongamos que la función del costo total a largo plazo del productor típico deSupongamos que la función del costo total a largo plazo del productor típico de
champiñones está dada por:champiñones está dada por:
Donde q es la producción de la empresa típica y w representa el salario por hora de losDonde q es la producción de la empresa típica y w representa el salario por hora de los
recolectores de champiñones. Supongamos también que la demanda de champiñonesrecolectores de champiñones. Supongamos también que la demanda de champiñones
está dada por:está dada por:
Donde Q es la cantidad total de la demanda y P es el precio de mercado de losDonde Q es la cantidad total de la demanda y P es el precio de mercado de los
champiñones.champiñones.
a.a. Si el salario de los recolectores es de un dólar, ¿Cuál será la producción deSi el salario de los recolectores es de un dólar, ¿Cuál será la producción de
equilibrio a largo plazo del recolector típico?equilibrio a largo plazo del recolector típico?
Solución:Solución:
Si: w=$1 entonces la ecuación de costo total es:Si: w=$1 entonces la ecuación de costo total es:
Como la producción es a largo plazo, se cumple: que la Costo Marginal es igual alComo la producción es a largo plazo, se cumple: que la Costo Marginal es igual al
Costo Medio TotalCosto Medio Total
CMg=CMeTCMg=CMeT
1 100 La producción de equilibrio a largo plazo de cada recolector típico esLa producción de equilibrio a largo plazo de cada recolector típico es
de 10 champiñones.de 10 champiñones.
b.b. Supongamos que la industria champiñón tiene costos constantes y que todas lasSupongamos que la industria champiñón tiene costos constantes y que todas las
empresas son idénticas ¿Cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de losempresas son idénticas ¿Cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de los
champiñones y cuantas empresas habrá en la industria?champiñones y cuantas empresas habrá en la industria?
Solución:Solución:
Para calcular el total de empresas en el mercado, es necesario calcular el precio delPara calcular el total de empresas en el mercado, es necesario calcular el precio del
mercado; para ello empleamos.mercado; para ello empleamos.
La ecuación del costo medio total es:La ecuación del costo medio total es: 1 10 0
ya se despejó en laya se despejó en la
ecuación anterior de que el valor de q=10, entonces el valor de CMeT=10ecuación anterior de que el valor de q=10, entonces el valor de CMeT=
P=10P=10 precio de equilibrio a largo plazoprecio de equilibrio a largo plazo
Según el dato nos especifica que las empresas en el mercado son idénticas, entoncesSegún el dato nos especifica que las empresas en el mercado son idénticas, entonces
para hallar el número de emprpara hallar el número de empresas que habrán en la inesas que habrán en la industria, solo se dividirdustria, solo se dividirá laá la
cantidad de producción en el mercado entre la cantidad de producción en cada empresa.cantidad de producción en el mercado entre la cantidad de producción en cada empresa.
°° 2 2000000 Número de empresas en la industria.Número de empresas en la industria.
d.d. Cómo cambiarán sus respuestas a los incisos a, b y c que anteceden si laCómo cambiarán sus respuestas a los incisos a, b y c que anteceden si la
demanda del mercado estuviera dada por:demanda del mercado estuviera dada por:
Solución:Solución:
Inciso a:Inciso a:
el cambio deel cambio de la función demanda conla función demanda con respectorespecto a la cantidada la cantidad de producción de lasde producción de las
compañías típicas, no afecta el valor obtenido.compañías típicas, no afecta el valor obtenido.
Inciso b:Inciso b:
Se sabe:Se sabe:
P=10; q=10 entonces reemplazamos en la nueva función de demanda:P=10; q=10 entonces reemplazamos en la nueva función de demanda:
5 5000000 Número de empresas en la industria.Número de empresas en la industria.
Inciso c:Inciso c:
La producción de equilibrio a largo plazo se mantiene en 5; entonces, para hallar elLa producción de equilibrio a largo plazo se mantiene en 5; entonces, para hallar el
número de empresas en la industria.número de empresas en la industria.
6 6000000 Número de empresas en la industria.Número de empresas en la industria.
UNIDAD 11UNIDAD 11
SOLUCIÓN 11.1SOLUCIÓN 11.
Supongamos que laSupongamos que la demanda dedemanda de brócoli está determinada por:brócoli está determinada por:
Donde Q es la cantidad anual medida en cientos de fanegas y P es el precio en dólaresDonde Q es la cantidad anual medida en cientos de fanegas y P es el precio en dólares
por 100 fanegas.por 100 fanegas. La curva de oferta a largo plazLa curva de oferta a largo plazo está determinadoo está determinado por:por:
Datos.Datos.
)) LargoLargo plazoplazo
a.a. Demuestre que, en este caso, la cantidad de equilibrio es Q=400. Para este nivelDemuestre que, en este caso, la cantidad de equilibrio es Q=400. Para este nivel
de producción, ¿cuál es el precio de equilibrio? ¿en total, cuánto se gasta ende producción, ¿cuál es el precio de equilibrio? ¿en total, cuánto se gasta en
brócoli?brócoli? ¿cuál¿cuál eses elel excedenteexcedente deldel consumidorconsumidor concon esteeste equilibrio?equilibrio? ¿Cuál¿Cuál eses elel
excedente del productor con este equilibrio?excedente del productor con este equilibrio?
Solución:Solución:
¿Cuál es el precio de equilibrio?¿Cuál es el precio de equilibrio?
10001000 – – 5P5P 5 =5 =
4P- 804P- 80
1080 = 9P1080 = 9P
P = 120P = 120
