Espaciamientos Regulares y Redes Planarias y Tridimensionales, Diapositivas de Cristalografía

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Se define como un espaciamiento regular

de objetos idénticos a través del espacio

Simetría de translación Se presentan tres tipos de ordenes principales ➢ Orden unidimencional o lineal ➢Orden bidimencional o planar ➢Orden tridimencional o espacial

Para un orden bidimencional o planar se observa La translación sucesiva de un orden lineal a una distancia igual a a o a’ a La mas corta de las posibilidades

Para un orden tridimensional o espacial se puede observar Una translación sucesiva de un orden planar a través de un vector

c

Vector de translación c

Orden unidimensional

Una secuencia de puntos equivalentes o motivos igualmente espaciados

Orden bidimensional (redes planas)

Se pueden identificar cinco distintas redes planas por la repetición indefinida de una fila

Red oblicua o clino-red

90º , a b  mayor  

Red rectangular o orto-red

90º a b   =

Red hexagonal hexa-red

60º a b  = =

Red cuadrada o tetra-red

90º a b  = =

Restricciones del ángulo de rotación

Evaluación geométrica de la existencia de ciertos ejes de rotación Se basa en los conceptos de distribuciones ordenadas bidimensionales y redes planarias

Las siguientes relaciones geométricas son validas

cos  = x t / 1 1 2 2 x = ED = u 1 cos / / 2 2   = u t = u t  2 cos t  = u

Combinando u=mt y u=2t cos 

Tenemos mt=2tcos   cos  = m/2 m = Nº entero

Nos lleva a las siguientes restricciones en el ángulo de rotación Para m= 2 Para m = Para m = 0 m / 2 = 1,  = O o º 360º m / 2 = 1/ 2,  = 60º m / 2 = 0,  = 90º Para m= - 1 m / 2 = −1/ 2,  =120º Para m = - 2 m / 2^ = −1,^  =180º

Existen 14 tipos posibles de arreglos tridimensionales Estos son conocidos como redes de Bravais Estos son básicamente los diversos órdenes tridimensionales por los cuales átomos, iones o moléculas pueden agruparse Esencialmente una red espacial consiste en un apilado de redes paralelas equidistantes o alternadas, sucesivas a lo largo de un vector

Las catorce redes especiales