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Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torca para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ahí, ya ha adquirido cierta energía cinética que le permite continuar su movimiento hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado nuevamente hacia su posición de equilibrio. La amplitud del movimiento (A), es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de x y siempre es positiva. El periodo (𝑇), es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo: 𝑓 =
La frecuencia (𝑓), es el número de ciclos en la unidad de tiempo, y siempre es positiva: 𝑇 =
La frecuencia angular (), es 2π veces la frecuencia: 𝜔 = 2 𝜋𝑓 =
El tipo de oscilación más sencillo sucede cuando la fuerza de restitución Fx es
directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio. La
componente x de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es el negativo
de ésta, así que la componente x de la fuerza Fx sobre el cuerpo es:
La constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m. Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio, según la ecuación, la oscilación se denomina movimiento armónico simple (MAS). La aceleración de un cuerpo en MAS está dada por: 𝑎𝑥 =
𝑑^2 𝑥
𝑑𝑡^2
El signo menos indica que la aceleración y el desplazamiento siempre tienen signos opuestos. Esta aceleración no es constante. Un cuerpo que está en movimiento armónico simple se denomina oscilador armónico. Cuando un cuerpo comienza a oscilar en un MAS, no podemos elegir el
valor de , pues está predeterminado por los valores de k y m.
En casi todas las oscilaciones reales, se aplica la ley de Hooke dado que el cuerpo no se aleja tanto del equilibrio. En tal caso, las oscilaciones tienen amplitud pequeña y son casi armónicas simples. En el movimiento armónico simple, el periodo y la frecuencia no dependen de la amplitud A. Para valores dados de m y k, el tiempo de una oscilación completa es el mismo, sea la amplitud grande o pequeña.
El MAS puede presentarse en cualquier sistema donde haya una fuerza de restitución que sea directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio. Dicha fuerza se origina de diferentes maneras y en distintas situaciones, por lo que debe determinarse la constante de fuerza k para cada caso, examinando la fuerza neta que actúa sobre el sistema MAS Vertical Cuando el cuerpo está una distancia x arriba de su posición de equilibrio, la extensión del resorte es ∆𝑙 − 𝑥. Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es 𝑘(∆𝑙 − 𝑥), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es: 𝐹𝑛𝑒𝑡 = 𝑘(∆𝑙 − 𝑥) + (−𝑚𝑔) = −𝑘𝑥 Esto es una fuerza total hacia abajo de magnitud kx. Cuando el cuerpo está debajo de la posición de equilibrio, hay una fuerza total hacia arriba de magnitud kx. En ambos casos, hay una fuerza de restitución de magnitud kx. Si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilará en MAS con la misma frecuencia angular que si fuera horizontal. Por lo tanto, el MAS vertical no difiere en su esencia del horizontal. El único cambio real es que la posición de equilibrio x = 0 ya no corresponde al punto donde el resorte no está estirado. MAS Angular Un resorte en espiral ejerce una torca de restitución z proporcional al desplazamiento angular θ con respecto a la posición de equilibrio. MAS angular: 𝜔 = √
El movimiento está descrito por la función: 𝜃 = Θcos (𝜔𝑡 + 𝜙) En donde 𝜅 es la constante de torsión y Θ es una amplitud angular
