¡Descarga resonancia ejercicios y más Ejercicios en PDF de Análisis de Circuitos Eléctricos solo en Docsity!
RESONANCIA SERIE y/o PARALELO
Figura 6.
Solución:
Figura 6.1a
1 Q 1
X
R
Q
j 2
j 2
j 2
Y j (^1) L
L
Yj Y j C j
L 2 C C 1 F
L
0 C
1 L
L
C
4 L 2 H
L^2 L^211 L
j 0 2
1 L
L
j C (^1) L
Zj
Yj
0 0
0
2 2 0 0
0 0 0 0
0 2 2 0 0
0 0
2
2 2 2 0
2 2 0
2 2 2 2 0
0
Si la frecuencia de resonancia es 0.
radianes por segundo y la impedancia de
resonancia es Z 0 = 2 0°; Hallar los
valores de L, C y el factor de calidad Q 0 de
la figura 6.
(^1) L
L j C (^1) L
1 j C (^1) L
1 j L Yj
j C,para, j 1 j L
1 Yj
C 1 L
1
C
1
1
1 L
1 Y
Y Y Y
2 2 2 2 2 2
1 2
s
s s
s
s
s
s s s
6.2 Un cierto circuito resonante en serie tiene una f 0 =500Hz, Q 0 =10 y XL=500 a la frecuencia
resonante.
a) Encuentre R, L y C.
Si la fuente Vs =10° v se conecta en serie con el circuito, encuentre los valores exactos para la
magnitud de la tensión en el condensador [ Vc ] a f = 450, 500, 550 Hz.
Solución:
a)
50 R
Q
X
R
R
X
Q
- 61 nF 10
L
C
LC
- 15 mH 2
L
0
0 0 0
6 3 2
2 0
2 0
0
b)
c
C
R j L
c
V j Ij * j
C
R j L
Zj
Vj Ij
C
Zj R j L
c
C
c* R L
V j 2 2
c
s
rad ,f 550 Hz 1100 s
rad f 450 Hz 900
Q^10 ,X^500
s
rad f^500 Hz^2 f^1000
0 L( 0 ) 0
0 0 0 0
1 / C ( L 1 / C ) 0
C
L
R L^2
C
)( L
C
( L
c
R L
VL D ( L^1 / C)(L^1 / C)^0
D
2 D
2 ( L 1 / C)(L 1 / C)
V L D LV
:D
c
0 R L
d
dV j
2 2 2 2 2
2 2
2 m
2
m m
2 L 2
64 * 10 C
L
C
L
800 C
R
C
L
C
s
rad f 400 Hz 800
21 / C 0
C
L
R^2
(^2242)
2 2 2
2 2
25 * 10 2 L 64 100 64
25 * 10 2 L 64 * 10 2 L 1064
64 * 10 * L
2 L
64 * 10 L
C
L
1000 C
s
rad f 500 Hz 1000
2 2 2
4 2 2 4 2 2 2 2
4
4 2 4 2
6 2
2 (^22)
L 0. 234 H
L
25 * 10 2 ( 64 )( 36 )L L 2
2 2 2 2
6.4 La intensidad de corriente máxima en un circuito serie RLC es de 180 mA y ocurre cuando la
frecuencia es de 8MHz. La resistencia del circuito es de 100 y la tensión máxima a través de
la capacitancia es justamente el doble de la tensión aplicada en los extremos del circuito.
Determine :
a) El valor de la frecuencia para la cual ocurre el máximo de tensión en el condensador
b) El factor de calidad en resonancia
c) La tensión en el condensador en resonancia
d) La inductancia y la capacitancia del circuito
Solución:
V^18 v
0. 18 V 0. 18 R 0. 18 * 100
R
I V Y V
m
máx m máx m m
R L^1 /^ C
V
I
R
L 1 / C
Tan
R
L 1 / C
R L^1 / C Tan
V^0
R j( L 1 / C)
V
I YV
C
R j( L
Z(j )
Y(j )
C
Z(j ) R j( L
f^8 MHz^2 f^16 Mrad/s
2 2
1 m
2 2 1
m m m
0 0 0 0
c R L 1 / C
V
V
c R L 1 / C
V Sen( t ) i*dt C
V(t)
Cos( t )
R L^1 / C
V
i(t)
2 2
m 2 c 2
m c
2 2
m
C
C( LC^1 )
RC
V
V
2 2
2 2 2 2 2
m c
pero :
0 0
2 0 Q
;RC
LC
d
dV
A
V
V
Q
V
V
Q
V
Q
V
V
c
m 0 c
2 0
2 0
2 2
2 0
2
m 0 c
4 0
2 0
2 2
2 0
2 0
2
m
2 0
2 2
0 0
2
m c
Cos( t )
R
V
i(t)
v(t) VCos t V V 0
0
m
m 0 m
Q 3.^7320 Q 0 1.^93
2 0
Ahora reemplazando en
2 (^) máx se tiene:
s
- 7 14. 88 Mrad
256 M
máx
2 2 máx
2 2 2 máx
^
^
103 pF 256 10 3. (^8410)
L
C
LC
3. 84 H
RQ 1. 93100
L
R
L
Q
V QV^1.^931834.^74 v
- 44 MHz 2
f
2 2 2 6 0
2 0
6 0
0 0 0
c 0 0 m
máx máx
j
En conclusión:
a) fmáx 7. 44 MHz
b) Q 0 1. 93
c) V c j (^) 0 34. 74 v
d) L 3. 84 H,C 103 pF
Solución:
R
K
j C 1 R
j L
j Y j
R
K
C 1
R
L
I
V
Y
R
K
C 1
R
L
I V
s ent
s s s
s s s s
s s
a) EncuentreYent
para la red
mostrada.
b) Determine (^) 0 y
Zent ^ j 0 ^.
R
V I
0
C
1
V KI
R
V
L
V I
R
R
s s
s
s s
s
s s
- 4
tan^1110
- 4 * 10
Y 10 11 10
L
j 11 C R
j C 1 R
L
Y j j
1 4 3
8
2 8 ent
4
5
ent
a)
b)
11 LC
L
j 0 11 C R
Yj
8 3 8
2 0
2 0 0
0 0
^
^
Z j R
R
Y j 0 0
6.6 Una bobina con 20 de resistencia y 0.2H de inductancia, está conectada en serie con un
capacitor puro. Cuando se conecta un suministro senoidal (con amplitud constante) de voltaje al
circuito, la corriente está al máximo a una frecuencia de 1kHz. ¿Qué valor de capacitancia se
debe conectar en paralelo con el circuito para hacer que el nuevo circuito entre en resonancia a
la frecuencia de 2kHz?. ¿ Cuál es el factor (^) Q 0 del nuevo circuito?.
Solución:
Figura 6.
figura 6.6a
s
rad
- 21 nF (^410) (^410)
Y A j 0 C
3 3 0 n
4
Y (^) ent^ Yent
s
rad
- (^5410)
4 0
Z j 10
4 0
s
2 4 krad
- 65 nF 2 10 0. 2
1 C LC
1
s
4 krad (^2) f
f^1 kHz
0 n 0
3 2
2 0
0 0
0
^
- 6210 j 4 10 C 5. (^3045) * 10
C
j
20 j 1884. 96
Y
6 3 4
3
R R(^1 Q) RQ
R
X
Q
2 s 0
2 p s 0
L( 0 ) 0 s
dada por: (^2) Q
0
(^) máx 0 y la máxima tensión en el condensador viene dada por:
4 Q
QV
V
2 0
0 m C máx
Solución:
Figura 6.9a
Q
1 j
V
V j Q
RC
RC
y Q
LC
LC
pero 1 LC j RC
V^0
j V j
0 0
2 0
2
m C 0 0 0
0
2 0
2 2 0
m C
s
Q
Q
V
d
dV j
d
dV j
Q
V
V j
2 0
2 0
2 0
2 0
2
2 0
2 0
2
2 0
2 2
3
m
C
C
2 0
2 0
2
2 0
2 2
m C
LC RC 1
V
C
1 R L
C
1 V
V C 2
s s
s
s
s
s
s
s
4 Q
Q V
V j
4 Q
4 Q 1
4 Q
V
V j
4 Q 1
4 Q
V
14 Q 2
4 Q
V
V j
122 Q 1
4 Q
V
2 Q
Q
2 Q
V
V j
reemplazando en V j tenemos
2 Q
dedonde 1 (^2) Q
2 Q
Q
Q
2 0
0 m C (^) máx
2 0
4 4 0 0
m C (^) máx
2 4 0 0
m
2 4 0 0
m C (^) máx
2 4 0 0
m
2 0
2 0
2 0
2
m C (^) máx
2 C 0
2 máx
2 0
2 máx^0 0
2 0
2 máx 2 0
2 0
2
2 0
2 0
2
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2
Figura 6.
Solución:
C^345.^38 mF C^45.^24 mF
C 3616441164 C 0256 C 100 C 4 0
C 36164116 C 0
116 C
C
s
4 rad s
j 0 2 rad Yj Yj (^2) G
116 C
C
j 36 16
116 C
4 C
Yj
1 2
2 2
2 2 0
2 2 0 0
0 2 2 0
0
2
2 2 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
2 2
Determine el valor de C de tal
manera que el circuito esté en
resonancia.
6 j 4
1 j 4 C
j C j Yj
1 4 C
C
C
Y
s
s s
s
s
s
s
Figura 6.
C 132. 71 nF R
RC C
Q
s
1172 1232 239. 92 rad
L 1. 26 H
R 500
L
L
R
R
L
R
X
Q
2 0
2 0 0
0
1 2 0
2 0
0 0 0 0
Figura 6.13a
10 225 C
225 C
j 10 225 C
10 j C
Y
Z 622622
3
3 cb
cb
(^2) f f 89. 46 Hz s
- 13 rad
225 C
LC
225 CL
225 C 10 L
C
L
C
10 225 C
C L
10 225 C
225 C
L
Z j^0 10 225 C
225 C
j L 10 225 C
Z^500
10 225 C
225 C
j 10 225 C
Z^500 j L
0 0 0
5 5 4 2
6 2 2 0
6
2 2 0
2 2 6 0
6
2 2 0
6
0 0
6 2 2 6 2 2 0
3
ab
6 2 2 6 2 2
3
ab
^
j C 15
10 C (^5010)
1 Y
Z 500 L Z
cb 3
ab cb
s
s
Para el circuito mostrado,
halle (^) 0 y (^) Q 0.
I V
V *
V
V 10 I
I
V
I
3 4 8
3 4 8
R
5
R 4
s
s
s s
s s s
s
s s
s
Figura 6.
Solución:
Figura 6.12a
^
50 Q 50
I
I
Q
5 V
I
510 V
j I 10
Vj I 10 V I I j
V
Yj 10 Zj 10 Vj Ij Zj I
s
500 krad (^2510)
- (^410)
G jB B 0
- (^410)
j 10
Yj
j 10 10
I
V
Y
0 0
C 0 3 0
0 C 0
8
0
5
8 0 C^0
0 0 fuente C 0
4 0
4
0 0 0 0 0
4 0
4 0
0
2 10 3 0
8 2 0
0
8 3
0
0
8 3
0 4
3 4 8
s
s
s s
s s
6.13 Demuestre que en circuito RLC serie, la tensión en el condensador alcanza el máximo para una
frecuencia superior a la de resonancia. Demuestre análogamente que si el factor de calidad del
circuito es alto, los dos máximos ocurren muy cerca de la frecuencia de resonancia.
(^2) Q 1
2 Q
d
dA 0 4 A A
d
dA A 2
2 A
V
d
dV j
A:
V
V j j
Vj V j
2 0
2 0
2 0
4 4 2 0 0
2 0
4 2 2 0
2 2 0
2 2
2 2 2 2 2 0
2 2 0
2 2 2 2 2 2 2 0
2 2 0
2 2 2 2 0
2 2 2 2 2 0
2
2 2 2 0
2 2 2 2 0
2
2
2 1 2
1
L
2 2 2 2 0
2
2 2 2 2 0
2
2
2 2 L 0
2
L
^
2 Q 1
2 Q
2 Q
2 0
2 0 b 0
2 0
2 0
2
b) (^) bes la frecuencia a la cual la tensión en la inductancia es máxima y es superior a la frecuencia de
resonancia. Si (^) Q 0 es alto, entonces (^) b será aproximadamente igual a la (^) 0.
6.14 Diseñe un circuito RLC resonante en paralelo que satisfaga las siguientes condiciones: (^) 0 o =
0.8 Mrad/s; Z^ 0 = 625 kΩ Z^ C= 500 kΩ y C= 0.808 Mrad/s.
Especifique: a) Qo; b) β en krad/s; c) R en kΩ; d) L en mH y e) C en pF.
Solución :
Figura 6.
Y
s
- 808 Mrad
s
R
Y j C C
C 0
2
^
(^)
Z 500 k
Z 625 k R
s
0. 8 Mrad
C
0
0
C 0 C (^06)
2
C 0
2
C 0
2
C 0
2
0. 02133 10 s
- 0008 Mrad 3
Q^37.^5
L 20. 83 mH Q RC 0. (^810625107510)
- 83 mH
- (^64107510)
C
L
LC
C 75 pF
R
Q RC C
Q
0
6 3 12 0 0
2 12 12 0
2 0
3 3
0
0 0 0
0
Figura 6.
Solución:
Figura 6.15a
s
krad 3
Obténgase (^) 0 y (^) Q 0 para el
circuito resonante en serie de
la figura 6.
s
s
s
s s s
s s s
V 10 1
V
2
V V
2
V V I
4 X
a a
a
s
- 79 rad
- 13
s
- 13 rad
k^14 Q k^1 (^2) Q
Q^1603.^1225020108.^01 Q^8.^01 k^2 k^13
R 250
100 R
2 RC
- 45 L 19. 45 mH (^257102010)
L
LC
s
- 12 rad 1600 1600 100 25710
j 100 j 1600 100 Hz 1600
LC
2 RC
2 RC
2 RC
RC
RC
RC
RC
C
Y
RL
LC
RC
RLC
RL
L R RLC
C
L
R
Y
4
a
2 0 a b
2 2 0
2
0
0 a
2 a b 0
2 0
6 0
6
4 6
2 0
0
2 2 2 4 0
2 2 2 0
2 2 0
2 2 1 , 2 0
2 0
2 0
2 2 0
2
2 0
2
2 0
2
2 0
2
2 2
s
s
s
s s s
s s
s
s
s s
s
s s s s
s
Figura 6.
Solución:
Figura 6.17a
Determine el valor de C a
fin de que el circuito este
en resonancia. Halle el
factor de calidad en
resonancia.
j 6 4
C
Y
s
2 rad
Fuente: Vt Vcos t
0
0 0
s s
s
s
s
- 79 rad b
Y j 2 0. 281 j 0. 08 j 0. 08
j (^116) C
C
j 100
116 C
4 C
Yj 2
ParaC:
C^345.^38 mF C^45.^24 mF
100 C 256 C 4256 C 100 C 4 0
C 36164116 C
116 C
C
C
C
Yj Yj (^2) Y j 0
C
C
j 36 16
C
Yj
6 j 4
C
C
4 j
6 j 4
C
4 j
Yj
0 2 2 0
0 1 2 2 0
0 1
2
1
1 2
2 2
2 2 0
2 2 0 0
0 2 2 0
0
2 0
0
2 2 0
0 0 0
2
2 2
2
2 2
2
2 2
Z j 2 3. 55 j 12. 5 j 12. 5
Figura 6.17b
Zj 2 11. 36 j 12. 5 j 12. 5
Yj 2 0. 088 j 0. 08 j 0. 08
j (^116) C
C
j 100
116 C
4 C
Yj 2
ParaC:
0 2 2 0
0 1 2 2 0
0 1
2
2
Figura 6.17c
Q^0.^284
X
R
Q
0
0
0
Q^0.^9
X
R
Q
0
0
0
