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Algunos ejercicios resueltos del libro Resnick tomo 1 y otros encontrados en Internet:
Movimiento Ondulatorio (Problemas Resueltos)
1- En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve de un lado a otro sobre una distancia de 2. mm. El movimiento es armónico simple, con una frecuencia de 129 Hz. Halle (a) la amplitud, (b) la velocidad máxima de la hoja, y (c) la aceleración máxima de la hoja. De la quinta edición del tomo uno Resnick. Pág. 393, capitulo 17, problema 5 que es el libro que ustedes usan.
SOLUCIÓN:
2- La Carátula de un dinamómetro que lee desde 0 hasta 50.0 lb tiene 4.00 in de longitud. Se encuentra que un paquete suspendido del dinamómetro oscila verticalmente con una frecuencia de 2.00 Hz. ¿Cuánto pesa el paquebote? De la quinta edición del tomo uno Resnick. Pág. 393, capitulo 17, problema 8 que es el libro que ustedes usan.
Solución:
3- Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo de 325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte 1.80 cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en oscilación. Halle el periodo del movimiento. De la quinta edición del tomo uno Resnick. Pág. 393, capitulo 17, problema 10 que es el libro que ustedes usan.
Solución:
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4- Tres vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en reposo en un pendiente de 26.0º sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se observa que el cable se estira 14.2 cm justo antes de que se rompa el acoplamiento, desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y (b) la amplitud de la oscilación. De la quinta edición del tomo uno Resnick. Pág. 393, capitulo 17, problema 15 figura 23 que es el libro que ustedes usan.
Solución:
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23.- Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm^3 de mercurio cuando su temperatura se eleva de 10 a 35 °C. R 0,45 cm^3
24.- Un vidrio tiene coeficiente de dilatación de 9x10-6^ °C-1. ¿Qué capacidad tendrá un frasco de ese vidrio a 25 °C, si su medida a 15 °C es de 50 cm^3. R 50,014 cm^3
25.- Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de hierro de 5 x 10 x 6 cm, al calentarlo desde 15 a 47 °C. El coeficiente lineal del hierro usado es de 10-5^ °C-1^. R 0,29 cm^3
26.- Una vasija de vidrio está llena con un litro de trementina a 50 °F. Hallar el volumen de líquido que se derrama si se calienta a 86 °F. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es de 9x10-6^ °C-1^ y el coeficiente de dilatación volumétrico de trementina es de 97x10-5^ °C-1. 19 cm^3
27.- La densidad del oro, a 20 °C, es 19,3 g/cm^3 y su coeficiente de dilatación lineal es 14,3x10-6^ °C-1. Hallar la densidad del oro a 90 °C. 19,24 g /cm^3
Practica: Movimiento Oscilatorio.
Cinemática
28.-El desplazamiento de un objeto está determinado por la ecuación y(t) = 3cm sen(20π/s t). Grafique y en función del tiempo y señale la amplitud y el periodo de las oscilaciones
29.-La coordenada de un objeto viene dada por (0.057m) cos[(3.9/s)t].
a- ¿Cuánto valen A, ω, f, T y la fase?
b- Escriba las expresiones para la velocidad v y la aceleración a. c- Determine x, v, a, en t=0.25 segundos.
30.-Un objeto que tiene un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento 0, m en t = 0. Su frecuencia es de 8 Hz.
a- Hallar los instantes en que las elongaciones son por primera vez 0,1 m; 0 m; -0,1m; -0,2m b- Halle las velocidades en dichos instantes.
31.-Un objeto describe un movimiento armónico simple con una amplitud A = 63 mm y una frecuencia w = 4.1 1/s. Considere t=0 cuando el objeto pasa por el punto medio del recorrido.
a- Escriba las expresiones para x, v, a. b- Determine x, v y a para t=1.7 segundos
32.-Un objeto oscila con frecuencia 10 Hz y tiene una velocidad máxima de 3 m/s. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
33.- ¿Para qué desplazamiento de un objeto en un movimiento armónico simple es máximo el módulo de
a- la velocidad? b- la aceleración?
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Dinámica
34.-Un cuerpo está apoyado sobre una mesa, unido a un resorte de constante k=500 N/m y largo natural 10 cm (el otro extremo del resorte está fijo a la pared). Si el cuerpo se desplaza una distancia 2cm de su posición de equilibrio, comprimiendo al resorte, y se lo suelta, oscila con un período de 0,63 s.
a- Haga el diagrama de cuerpo libre y halle la ecuación del movimiento a partir de la 2ª Ley de Newton. b- Determine el valor de la masa en función de los datos. c- Escriba las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
35.-La frecuencia con la que oscila un cuerpo unido al extremo de un resorte es 5 Hz ¿Cuál es la aceleración del cuerpo cuando el desplazamiento es 15 cm?
36.-Para estirar 5 cm un resorte horizontal es necesario aplicarle una fuerza de 40 N. Uno de los extremos de este resorte está fijo a una pared mientras que en el otro hay un cuerpo de 2 kg La masa del resorte es despreciable. Si se estira el resorte 10 cm a partir de su posición de equilibrio y se lo suelta:
a- ¿Cuál es la amplitud y la frecuencia del movimiento? ¿Cuánto tiempo tarda en hacer una oscilación completa? b- Obtenga la expresión de posición en función del tiempo y grafíquela señalando la posición de equilibrio. c-Calcule la posición, la velocidad y la aceleración al cabo de 0,2 seg. Describa cualitativamente en qué etapa del movimiento oscilatorio está.
37.-Un cuerpo de masa 800 g está suspendido de un resorte de longitud natural 15 cm y constante elástica K=320 N/m, que se encuentra colgado del techo.
a- Halle la posición de equilibrio. b- Si se desplaza al cuerpo 1,5 cm hacia abajo a partir de la posición de equilibrio y se lo suelta, halle su posición en función del tiempo.
38.- Usando los órganos sensoriales del sus patas, las arañas detectan las vibraciones de sus telas cuando una presa queda atrapada.
a- Si al quedar atrapado un insecto de 1 g la tela vibra a 15 Hz, ¿cuál es la constante elástica de la tela? b- ¿Cuál será la frecuencia cuando queda capturado un insecto de 4 g?
39.-Cuando una persona de 80 kg sube a su coche, los amortiguadores se comprimen 2 cm. Si la masa total que soportan es de 900 kg (incluidos auto y pasajero), a.- Calcule la constante elástica de los amortiguadores b.- Halle la frecuencia de oscilación.
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La existencia de diferentes escalas termométricas hace necesario conocer las relaciones entre ellas:
Donde:
º C: grados centígrados
º F: grados Fahrenheit
º R: grados Rankine
Para transformar grados centígrados a grados Fahrenheit se usa la siguiente expresión:
Para transformar grados Fahrenheit a grados centígrados se usa la siguiente expresión:
Para transformar grados centígrados a grados Kelvin se usa la siguiente expresión:
Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se usa la siguiente expresión:
Para realizar conversiones que involucren incrementos de temperatura, se emplea:
1,8 º F = 1 º C (6)
1,8 R = 1 K (7)
1 º F = 1 R (8)
1 º C = 1 K (9)
DILATACION
La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. La dilatación y la contracción ocurren en tres (3) dimensiones: largo, ancho y alto.
A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina Dilatación térmica.
La dilatación de los sólidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta la energía térmica y esto hace que aumente las vibraciones de los átomos y moléculas que forman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio más alejadas que las originales. Este alejamiento mayor de los átomos y de las moléculas del sólido produce su dilatación en todas las direcciones.
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Dilatación Lineal
Es aquella en la que predomina la variación en una (1) dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Ejemplo: dilatación en hilos, cabos y barras.
Dilatación Superficial
Es aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho.
Dilatación Volumétrica
Es aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.
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51.- Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12*10-6^ 1/°C. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?
52.- Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °R. Se sabe que: α (^) latón =0,000018 1/°C.
53.- Un pedazo de caño de cobre tiene 5m de longitud a 20 °C. Si fuera calentado hasta una temperatura de 70 °C, siendo: α (^) cobre = 17*10-6^ 1/°C. ¿En cuánto aumentaría su longitud?
54.- En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100 m inicialmente a 20 °C, cuando se lo calienta hasta 60 °C, sabiendo que: α (^) plomo = 29*10-6^ 1/°C.
55.- Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100 m de longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previsto para su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de - °C a 120 °C? Sabiendo que: α (^) hierro = 12*10-6^ 1/°C.
56.- Un puente de acero de una longitud de 1 km a 20 °C está localizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 10 °C en la época más fría y de 55 °C en la época más calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura? Se sabe que: α (^) acero = 11*10-6^ 1/°C.
56.- Una barra de acero tiene una longitud de 2 m a 0 °C y una de aluminio 1,99 m a la misma temperatura. Si se calientan ambas hasta que tengan la misma longitud, ¿cuál debe ser la temperatura para que ocurra? Se sabe que: α (^) acero = 1110-6^ 1/°C y α (^) aluminio = 2410-6^ 1/°C.
57.- Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa, de orificio 200 cm ² del mismo material. A una temperatura de 0°C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm ². ¿A qué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12*10-6^ 1/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C? Observación: Para que el pino penetre en el orificio, la placa debe ser calentada para que aumente el área del orificio hasta que ella quede igual al área de la sección del pino; o sea: S (^) pino cilíndrico = S (^) placa.
58.- Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a 20 °C. ¿A qué temperatura debe ser calentado para que encaje perfectamente en un eje de 4 cm de diámetro? Sabiendo que: α (^) cobre = 17*10-6^ 1/°C.
59.- Una chapa de zinc tiene un área de 6 m ² a 16 °C. Calcule su área a 36 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del zinc es de 27*10-6^ 1/°C.
60.- Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m ² a 20 °C adquiere el valor de 10,0056 m ². Considere el coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34*10- 1/°C.
61.- Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre un anillo de zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura en la cual la esfera pasa por el anillo? Sabiendo que: α (^) zinc = 0,000022 1/°C y α (^) acero =0,000012 1/°C.
62.- Una chapa de acero tiene un área de 36 m ² a 30 °C. Calcule su área a 50 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 22*10-6^ 1/°C.
63.- Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20 °C; 15 cm de radio. ¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60 °C? Sabiendo que: α (^) plomo =0,000029 1/°C.
64.- Una chapa a 0 °C tiene 2 m ² de área. Al ser calentada a una temperatura de 50 °C, su área aumenta 10 cm ². Determine el coeficiente de dilatación superficial y lineal del material del cual está formada la chapa.
65.- Se tiene un disco de cobre de 10 cm de radio a la temperatura de 100 °C. ¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0 °C? Se sabe que: α (^) cobre = 17*10-6^ 1/°C.
Algunos ejercicios resueltos del libro Resnick tomo 1 y otros encontrados en Internet:
66.- Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm ³ a la temperatura de 15 °C. Determine su volumen a la temperatura de 25 °C, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 0,000022 1/°C.
67.- Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de 200 ml. Determine el aumento del volumen interno de ese recipiente cuando el mismo es calentado hasta 60 °C. Se sabe que: γ =3*10-6^ 1/°C.
68.- Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene un volumen de 50 cm ³ a la temperatura de 20 °C. Determine el volumen final y el aumento de volumen sufrido por el paralelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C. Se sabe que: α = 0,000022 1/°C.
69.- Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta a la temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vende toda la nafta cuando la temperatura es de 20 °C y que el coeficiente de dilatación volumétrica de la nafta es de 1,1*10-³ 1/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en litros de nafta) que sufrió el vendedor?
70.- ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm de radio a 0 °C, cuando su temperatura sea de 50 °C? Sabiendo que: α (^) acero = 0,000012 1/°C.
Simulaciones y algunos ejercicios tomados de las siguientes direcciones:
http://www.mysvarela.nom.es/fisica/practicas/mov_oscilatorio.htm
http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html
http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/onares/onares.html
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termoestatica/ap05_dilatacion.php
http://www.monografias.com/trabajos34/calor-termodinamica/calor-termodinamica.shtml
http://exa.unne.edu.ar/depar/areas/fisica/electymagne/TEORIA/examenes/oscila_ondas/oscila_ ondas.htm
http://exa.unne.edu.ar/depar/areas/fisica/electymagne/TEORIA/examenes/oscila_ondas/oscila_ ondas1.htm
http://cms.iafe.uba.ar/abuccino/guia_5.doc
