Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios Resolucion de Ejercicios
Tipo: Ejercicios
1 / 50
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
11 de enero 2021 Juliaca, San Roman, Puno
1-10. El aguilón DF de grúa y la columna DE tienen un peso uniforme de 50 ib. /pie. Si el gancho y la carga pesan 300 ib., determine las cargas internas resultantes en la grúa sobre las secciones transversales que pasan por los puntos A, B, C.
Solución
I. Para el punto A: peso 50^ ib^ ^ pie^3 pie 150 ib
450 l
y A A
V b
A A A
M ib pie
850 l
y B B
V b
B B B
M ib pie
x C C
N ib
C C C
M ib pie
C C ´ 4 mm
III. Del triángulo BB´ o CC´ 0.5 4
8 9
tg (^) x a x a x x x a
Del triángulo ODD’ (4 )(9) (9) 8 17 (^17) 8. 2
y
y
mm a a mm mm
1.15. Determinar la carga interna resultante sobre la sección transversal que pasa por el punto C de las pinzas. Existe un pasador en A, y las quijadas en b son lisas.
B D
C
C´
60°
0.5mm
B O
0.5mm 𝛼 𝛼
C´
B´
𝑥^ C^ D
8 𝑎 (^9)
𝑎 − 𝑥 𝑎
𝑎 (^9)
17 𝑎 (^9)
𝛿𝑦
4mm
Solución I. DCL
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 20 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 = 0 20 + 𝐴𝑦 + 60 = 0 𝐴𝑦 = −80𝑁 ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝐵𝑦(40𝑚𝑚) − 20𝑁(120𝑚𝑚) = 0 𝐵𝑦 = 60𝑁 II. DCL
∑ 𝐹𝑋 = 0 𝑃𝐶 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 20𝑁 − 80𝑁 + 𝑉𝐶 = 0 𝑉𝐶 = 60𝑁 ∑ 𝑀𝐶 = 0 𝑀𝐶 − 20𝑁(145𝑚𝑚) + 80𝑁(25𝑚𝑚) = 0 𝑀𝐶 = 900𝑁
1.7.11 Una barra metálica AB con peso W está suspendida por un sistema de alambres de acero dispuestos como se muestra en la figura. El diámetro de los alambres es de 5/64 in y l esfuerzo de fluencia del acero es 65 ksi. Determine el peso máximo permisible Wmáx para tener un factor de seguridad de 1.9 con respecto a la fluencia.
Sol.
LAC LEC 52 22 29 ft D.C.L. del punto A
C (^) D
E F
A
𝑊 2
𝐶𝐴𝐵
𝑇𝐴𝐶
vert AC
AC
horiz AC AB
AB
D.C.L. de los cables ACE
horiz CD AB
Fuerza de tracción permitida en un cable 2
(^2 )
Y permit Y
d T A F S F S ksi lb in in lb ksi
Fuerzas de tracción máxima en alambres 2 29 CD (^) 5 AC 10
La fuerza en el cable AC es mayor, entonces: Peso máximo permitido W:
max
W TAC^ T^ permit lb lb
E
C
A
𝐶𝐴𝐵
𝑇𝐶𝐷
𝐶𝐴𝐵
𝑊 2
𝑊 2
Usando la articulación B como un cuerpo libre y considerando la simetría
2 (^35 ) 𝑭𝑩𝑨 − 𝑸 = 0 de donde (^65 ) 𝑭𝑩𝑨 = 𝑸 …………… (𝟏) Usando la articulación A como cuerpo libre y considerando la simetría
2 (^45 ) 𝑭𝑨𝑩 − 𝑭𝑨𝑪 = 0 ……………..(2) Reemplazando (𝟏) en (2) (^85 ) (^56 ) 𝑸 − 𝑭𝑨𝑪 = 0 ⇒ 𝑸 = 𝟑𝟒 𝑭𝑨𝑪 Base en la resistencia del cable BE 𝑄𝑢 = 𝜎𝑢𝐴 = 𝜎𝑢𝜋 4 𝑑^2 = (480 × 10^6 ) 𝜋 4 0.012^2 𝑄𝑢 = 54.29 × 10^3 𝑁
3
𝑭𝑩𝑨 = 𝑭𝑩𝑪
4
5
𝑸
𝑭𝑩𝑪
𝑭𝑩𝑪
𝑭𝑪𝑨
𝑭𝑨𝑩
Base en la resistencia del bucle de acero 𝑄𝑢 = 65 𝑭𝑨𝑩,𝒖 = 65 𝜎𝑢𝐴 = 65 𝜎𝑢𝜋 4 𝑑^2 ⇒ 𝑄𝑢 = 65 (480 × 10^6 )^ 𝜋 4 0.010^2 = 45.24 × 10^3 𝑁 Base en la fuerza de la varilla AC 𝑄𝑢 = 34 𝑭𝑨𝑪,𝒖 = 34 𝜎𝑢𝐴 = 34 𝜎𝑢𝜋 4 𝑑^2 ⇒ 𝑄𝑢 = 34 (260 × 10^6 )^ 𝜋 4 0.024^2 = 88.22 × 10^3 𝑁 La carga 𝑄𝑢 la más pequeña ∴ 𝑄𝑢 = 45.24 × 10^3 𝑁 Finalmente, la Carga admisible: 𝑄 = 𝑄 𝐹𝑆𝑢 = 45.24×10 3 3 𝑁= 15.08 × 10^3 𝑁 ∴ 𝑄 = 15.08𝑘𝑁
1.37b. Resolver el problema anterior por resistencia última (hallar la máxima carga Q, que vendría a ser la carga real de servicio), asumiendo un factor de carga ϒ = 1.7, y un factor de reducción de resistencia axial Φ = 0.
𝑁𝑢𝑚𝑎𝑥 = ∅ ∗ (𝑁𝑟) 𝑁𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∗ 𝛿 𝐹 ∗ 𝛿 = 𝐴 ∗ ∅ ∗ 𝜎𝐹𝐴𝐿𝐿𝐴 𝐹 = 𝐴∗∅∗𝜎 𝛿𝐹𝐴𝐿𝐿𝐴
Para BE: D=12mm
𝐹 =
𝜋 4 ∗ (12𝑥 −3)(0.85)(480𝑥10 (^6) )𝑝𝑎 1.7 = 27.143𝐾𝑁 Para BE: D=10mm
𝐹 =
𝜋 4 ∗ (10𝑥 −3)(0.85)(480𝑥10 (^6) )𝑝𝑎 1.7 = 18.85𝐾𝑁 Para AC: D=24mm
𝐹 =
𝜋 4 ∗ (24𝑥 −3)(0.85)(480𝑥10 (^6) )𝑝𝑎 1.7 = 58.811𝐾𝑁
(− (^) √3^1 𝑦)^2 + 𝑦^2 = (0.219𝑚𝑚)^2 𝑦 = −0. 𝑥 = +0. Calculamos la recta perpendicular:
𝑚 1 𝑚 2 = − − (^) √3^1 𝑚 2 = − 𝑚 2 = √ 𝑥´+0.1095𝑦´−0.189 = √3 … … … … ….. (𝑎)
Deformación en II:
𝑥´^2 + 𝑦´^2 = 𝛿 22 … … … … ….. (3) 𝑦´𝑥´ = 𝑡𝑎𝑛 𝑦´ = 𝑥´ … … … … … ….. (4) Reemplazando 3 en 4: 2𝑥´^2 = (1.344)^2 (√2𝑥´)^2 − (1.344)^2 = 0 Calculamos la ecuación de la recta perpendicular: 𝑚 1 𝑚 2 = − 𝑚 2 = − 𝑦+0.95𝑥+0.95 = −1 … … … … … … … ….. (𝑏) Resolviendo a y b: 𝑥 = −0.535𝑚𝑚 𝑦 = 1.3644𝑚𝑚 Por último, calculamos los esfuerzos: 𝜎 = 𝐹𝐴 𝜎 1 = (^) 5𝑐𝑚2.196 2 𝜎 1 = 439.2𝑘𝑔𝑐𝑚 2 𝜎 2 = 2.6894𝑐𝑚 2 𝜎 2 = 675.25𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
P-
En el punto D, por condición de equilibrio:
2𝑡 1 𝑠𝑒𝑛45° = 𝑃 2𝑡^12 √2 = 𝑃 𝑡 1 = (^) √2𝑃
En el punto C, por condición de equilibrio:
∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑡 2 𝑠𝑒𝑛45° = 𝑞𝑎√2 2 + (^) √2𝑝√2 2 𝑡 2 = 𝑞𝑎 + (^) √2𝑝
Calculo de 𝛿:
^0 1843.088cos 36.87^ ^900 cos 55^ ^0
x x x
0 1843.088sin 36.87 900 sin 55 0
y y y
Resultante de la fuerza en el punto A:
(a) Determinamos la tensión normal en la varilla (1) A Tirante 4 5 mm (^) ^2 19.635 mm^2
^2
Tirante 19.
N (^) MPa (^) mm
PROBLEMAS P1.12 La viga rígida BC que se muestra en la Figura P1.12 está soportada por varillas (1) y (2) que tienen áreas de sección transversal de 175 mm^2 y 300 mm^2 , respectivamente. Para una carga uniformemente distribuida de w = 15 kN/m, determine el esfuerzo normal en cada varilla. Suponga que L = 3 m y a = 1,8 m
Calculamos las fuerzas internas en los miembros (1) y (2) por la condición de equilibrio.
1 1
C M F m kN m m^ m F kN
2 2
b M F m kN m m m^ m F kN
1 1 2
F (^) kN N kN
(^2 ) 2
F (^) kN N kN
1.7. Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8x36 mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16 mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan a) los puntos B y D, b) los
puntos C y E.
SOLUCIÓN:
Usamos la barra ABC como cuerpo libre.
∑ Mc = 0 (0.040)FBD − (0.025 + 0.040)(20x10^3 ) = 0 FBD = 32.5x10^3 N ∑ MB = 0 – (0.040) FCB − (0.025)(20x10^3 ) = 0 FCB = −12.5x10^3 N Área neta de un enlace para tensión = (0.008)(0.036 − 0.016) = 160x10−6m^2 Para dos enlaces paralelos, Anet = 320x10−6m^2
Esfuerzo de tracción en enlace BD.
a) σBD = (^) AFBDnet = 32.5x 3 320x10−6^ = 101.56x10^6 = 101.6MPa área para un enlace en compresión = (0.008)(0.036)
= 288x10−6m^2 Para dos enlaces paralelos, A = 576x10−6m^2 b) σCE = F ACE = 12.5x 3 576x10−6^ = −21.70x10^6 = −21.7MPa
|A| = √(958.255N)^2 + (−368.618)^2 = 1026.709 N
a) Tensión normal en la varilla (1).
Arod = π 4 (5mm)^2 = 19.635mm^2
σrod = 19.635mm1843.092N 2 = 93.9MPa b) Esfuerzo cortante en el pasador B. El área de la sección transversal de un pasador de 7 mm de diámetro es: Apin = π 4 (7mm)^2 = 38.485mm^2
El pin B es una conexión de doble cizallamiento; por lo tanto, su esfuerzo cortante promedio es
τpin B = (^) 2(38.485mm1843.092N (^2) ) = 23.9MPa c) Esfuerzo cortante en el pasador A. El pin A es una conexión de corte simple; por lo tanto, su esfuerzo cortante promedio es
τpin A = 38.485mm1026.709N 2 = 26.7MPa
Problema 2: La barra de sujeción de acero que se muestra ha de diseñarse para soportar una fuerza de tensión de magnitud 120 KN cuando se asegure con pasadores entre ménsulas dobles en A y B. La barra se fabricará de placa de 20 mm de espesor. Para el grado de acero que se usa, el esfuerzo permisible es σfalla = 350MPa. calcular las dimensiones b y h de la barra, en su extremo es d=28mm. Aplique los diseños: a) por diseño elástico, para lo cual considere una F.S=2, b) por diseño de resistencia última para lo cual considere un factor de carga γ = 1.7, y un factor de reducción de resistencia ∅ = 0.
RESISTENCIA DE MATERIALES I 2 0
SOLUCIÓN:
DCL de la barra.
