Créditos:
Autor: Gerardo Acosta
C.I 12734126
( 2021)
Prof. Idemaro Vargas
Sección 04
En matemáticas, la racionalización de radicales es un proceso en el cual se transforma una
expresión, la cual es una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en el
denominador.
Bibliografía
Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial
Bruño, Sociedad Limitada. p. 13. ISBN 9788421659854.
«racionalizar». Consultado el 9 de abril de 2017.
V.A. Krechmar A Problem Book in Algebra . Mir Publishers, Moscow (1978)
Kutepov-Rubanov.Problem Book Algebra and elementary Functions. Mr Publshers Moskow ( 1978)
La raíz de un producto es igual al producto
de las raíces de los factores
La radicación es la operación inversa de la potenciación
Raíz
de
Raíz
Siendo n: índice de la raíz
a : radicando
b: raíz enésima
0signo radical
En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas pueden
simplificarse exponente con índices .
Ejemplos:
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador .
Ejemplos:
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
Ejemplos:
𝑎
𝑎 = b entonces a = b𝑛
Simplificación
de
Exponente e índices
Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la
fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el
exponente.
8
hay que multiplicar numerador y denominador por 5:
Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al
cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:
Se debe tener cuidado al realizar las operaciones entre los radicales, pues si se tiene.
8
Al racionalizar, se debería multiplicar por 𝑥
𝑥
y aquí existe el riesgo de "sobresimplificar", olvidando que en general 𝑥 𝑥 ≠ 𝑥2, para llegar a:
𝑥
8
𝑥2
que es incorrecto, pues
𝑥
8
𝑥2
Es en realidad la forma correcta.
Con un ejemplo se ve claramente que 𝑥 𝑥 ≠ 𝑥2. Tomemos 𝑥 = -3 :
donde hemos hecho uso de la unidad imaginaria i.
También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder
resolver los problemas de forma más fácil.
Para racionalizar un binomio, se debe hacer un proceso similar al
ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la
fracción por la expresión conjugada del denominador de la misma.
En el siguiente ejemplo:
Tómese el siguiente caso, ya que tenemos numeradores y
denominadores fraccionados y multiplicados por índices mayores
o iguales a 3.
2
2+ 3
hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2 - 3 este resultado es el que da el
producto notable de los binomios conjugados.
El caso general de un binomio con dos raíces
cuadradas también es fácilmente resoluble:
Más complicada es la racionalización de un trinomio:
Primero, todas las cantidades subradicales (si son números enteros elevados que
no tienen exponente) se les debe obtener la raíz enésima.
Ahora, la cantidad que deberá ser multiplicada al numerador y
denominador de la fracción sigue un procedimiento diferente a las
anteriores.
Las cantidades exponenciales de los subradicales del radical para
multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del
exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el
exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel
exponente será la que falte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.
Para : 23𝑎3𝑏4
5,𝑒𝑠 22𝑎2𝑏
5 ya que éste es el radical que al ser multiplicado
por el denominador los exponentes de las
cantidades subradicales serán iguales al índice
de la raíz...
Ahora, se procede a multiplicar el numerador y el denominador:
Despejando las raíces, que son de índice 5:
Simplificando, se obtiene:
