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Este documento ofrece una introducción detallada a las ecuaciones algebraicas, desde las simples ecuaciones de primer grado hasta los sistemas lineales. El texto aborda conceptos básicos como la solubleidad, las ecuaciones con una y dos incógnitas, ecuaciones polinomiales, racionales, irracionales y sistemas de ecuaciones lineales. El documento incluye ejemplos concretos y gráficas para facilitar el aprendizaje.
Qué aprenderás
Tipo: Apuntes
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Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma: ax + b = c Siendo a ≠ 0. Es decir, a no es cero. b y c son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, x es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma: mx + b = y. Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. x e y son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.
Las ecuaciones polinómicas son un enunciado que plantea la igualdad de dos expresiones o miembros, donde al menos uno de los términos que conforman cada lado de la igualdad son polinomios P(x). Estas ecuaciones son nombradas según el grado de sus variables. En general, una ecuación es un enunciado que establece la igualdad de dos expresiones, donde en al menos una de estas se tienen cantidades desconocidas, que son llamadas variables o incógnitas. Aunque existen muchos tipos de ecuaciones, generalmente estas son clasificadas en dos tipos: algebraicas y trascendentes.
Son aquellas ecuaciones cuyo primer término contiene un cociente de polinomios. P(x)/Q(x) = Donde P(x) y Q(x) son polinomios. Es decir, son aquellas ecuaciones en las que nos aparece una x en el denominador. Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos que tener en cuenta que los numeradores algebraicos, al igual que los numéricos, se suprimen multiplicando por su mínimo común múltiplo (o el producto de todos ellos). No podemos olvidar que en este tipo de ejercicios debemos tener cuidado con las soluciones. Debemos comprobarlas para evitar las falsas.
Se llama ecuación irracional aquella que contiene una incógnita (o bien una expresión algebraica racional de la incógnita) bajo el signo radical. En matemáticas elementales las soluciones de las ecuaciones irracionales se buscan en el conjunto de los números reales (ℝ).
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente: El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico. l
