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Pruebas de olimpiadas matemáticas
Tipo: Apuntes
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El triángulo ABC está inscrito en el semicírculo K , siendo AB el diámetro de K. Sea D el punto de intersección de AB con la altura desde C del triángulo ABC. Dibujemos el círculo Q que es tangente a CD , AB y K. Sea H el punto de contacto entre Q y AB. Probar que el triángulo BCH es isósceles.
Probar que algún múltiplo positivo de 21 tiene al 241 como sus últimos tres dígitos.
Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B y sea H el punto de intersección del lado AC y la altura por perpendicular a AC. Llamemos r , r 1 y r 2 a los radios de las circunferencias inscritas a los triángulos ABC , ABH y HBC , respectivamente. Pruebe que los radios satisfacen la igualdad