OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
Pregunta No. 1
El triángulo ABC está inscrito en el semicírculo K, siendo AB el diámetro de K. Sea
D el punto de intersección de AB con la altura desde C del triángulo ABC.
Dibujemos el círculo Q que es tangente a CD, AB y K. Sea H el punto de contacto
entre Q y AB. Probar que el triángulo BCH es isósceles.
Pregunta No. 2
Probar que algún múltiplo positivo de 21 tiene al 241 como sus últimos tres dígitos.
Pregunta No. 3
Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B y sea H el punto de
intersección del lado AC y la altura por perpendicular a AC. Llamemos r, r1 y r2 a
los radios de las circunferencias inscritas a los triángulos ABC, ABH y HBC,
respectivamente. Pruebe que los radios satisfacen la igualdad