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RAICES DE ECUACIONES

RAÍZ O CERO

Sea una función real o compleja. Un número , real o complejo, para el que es llamado una raíz de la ecuación ó un cero de. Ejemplo. La función cuadrática tiene las dos raíces y. Si se factoriza la función a a

RAÍZ O CERO

Las siguientes ecuaciones no pueden solucionarse con procedimientos analíticos మ

MÉTODOS CERRADOS

Teorema del valor intermedio. Sea una función continua sobre el intervalo. Si es un número tal que ó entonces existe un número tal que.

MÉTODO DE BISECCIÓN

El método de bisección aprovecha el hecho de que una función, , cambie de signo sobre el intervalo para buscar la raíz. La localización del cambio de signo (y, en consecuencia, de la raíz) se logra con más exactitud al dividir el intervalo en varios subintervalos. Se investiga cada uno de estos subintervalos para encontrar el cambio de signo. El proceso se repite y la aproximación a la raíz mejora cada vez más en la medida que los subintervalos se dividen en intervalos cada vez más pequeños. El método recibe el nombre de bisección porque el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

MÉTODO DE BISECCIÓN

Algoritmo del método de bisección.

1. Seleccione dos números para los cuales se cumpla
2. Obtenga
3. Evalúe
4. Si defina y. De lo contrario defina y y calcule

MÉTODO DE BISECCIÓN

Teorema. Si se utiliza el método de bisección con una función continua sobre el intervalo donde entonces después de iteraciones se habrá calculado una aproximación de con un error a lo sumo de

RAICES DE ECUACIONES

MÉTODO DE

FALSA POSICIÓN

Similar al método de bisección en cuanto a que requiere las mismas hipótesis: una función continua sobre el intervalo donde . Este método propone unir los puntos y con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje será el valor de la aproximación de la raíz.

Algoritmo del método de la falsa posición.

1. Seleccione dos números para los cuales se cumpla
2. Obtenga
3. Evalúe
4. Si defina y. De lo contrario defina y y calcule

MÉTODO DE

FALSA POSICIÓN

MÉTODO DE

FALSA POSICIÓN MODIFICADA

Una forma de subsanar la lenta convergencia del método de falsa posición debido al comportamiento de algunas funciones consiste en dividir a la mitad el valor de la función en uno de los extremos del intervalo de búsqueda de la raíz.

Ejercicio.

Hallar los ceros de la función sobre el intervalo utilizando el método de bisección, el método de falsa posición y falsa posición modificado.

Ejercicio.

Utilice los métodos cerrados para calcular la raíz cuadrada positiva de 18.