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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL de dispersión forma y distribución
Tipo: Ejercicios
1 / 15
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Integrantes:
Gustavo Rangel C.I. 10.101.
Mario Vivas C.I. 10.712.
Ejercicio # 1
Los siguientes son los resultados de un grupo de estudiantes de estadística en la evaluación 1: 15, 12, 15, 13, 14, 19, 13, 11, 19, 16, 05, 12, 08, 10, 16, 12, 12, 06, 08, 08, 16, 12 a) Calcule la moda, media, la mediana, los cuartiles, los deciles 6 y 9 y los percentiles 25, 45, 70.
b) Calcule la varianza y la desviación estándar
a) 1-. Moda (Mo)
VARIABLE FRECUENCIA 05 1 06 1 08 3 10 1 11 1 12 5 13 2 14 1 15 2 16 3 19 2 22=n
Como la moda es el número que más se repite 12 es la moda y es de tipo
unimodal Mo = 12
2 Media ( 𝑥̅)
∑ 𝑥 𝑛
∑𝑥 = (5𝑥1) + (6𝑥1) + (8𝑥3) + (10𝑥1) + (11𝑥1) + (12𝑥5) + (13𝑥2) + 14𝑥1) + (15𝑥2) + (16𝑥3) + (19𝑥2)
3(22+1) 4
𝑄 3 = 17.
Es decir que i = 17 y d = 0.25 y se encuentra entre los valores 17 y 18
Entonces:
𝑄 3 = 𝑥 17 + 0.25 ⟹ (𝑥 18 − 𝑥 17 )
𝑄 3 = 15 + 0.25 ⟹ (16𝑥18 − 15𝑥17)
𝑄 3 = 15.
05, 06, 08, 08, 08,10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 19, 19
5-. Deciles: ( 𝐷 )
𝑛∗𝑑 10 a-. Decil 6
22∗ 10
b-. Decil 9
22∗ 10
𝐷 9 = 19.
(n∗p) 100
a-. Percentil 25
22∗ 100
b-. Percentil 45
22∗ 100
22∗ 100
b) 1-. Desviación estándar ( 𝑺 )
∑(𝑥𝑖+𝑥̅ )^2 𝑛−
2
Sumamos todo los cuadrados
1-. Tabla de frecuencia
42=n
2-.Calcular:
a) Moda (Mo) Mo = 6
b) Media ( 𝒙̅ )
∑ 𝒙 𝒏
∑ 𝒙 𝒏
𝟐𝟔𝟗 𝟒𝟐
c) Mediana ( Me)
Ordenamos los datos de forma creciente
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10
Me = 6
d) Cuartiles (𝑸𝟏)
1-. Primer cuartil
(𝒏+𝟏) 𝟒
(𝟒𝟐+𝟏) 𝟒
Donde i = 10 y d = 0.75 y se encuentra entre los valores 10 y 11
Entonces
𝑸𝟏 = (𝐱𝟏𝟎 + 𝟎. 𝟕𝟓) ⟹ (𝟓𝟏𝟏 − 𝟓𝟏𝟎)
𝑸𝟏 = (𝟓 + 𝟎. 𝟕𝟓)
𝑸𝟏 = 𝟓. 𝟕𝟓
2-. Segundo cuartil
𝑸𝟐 = 𝐌𝐞
𝑸𝟐 = 𝟔
3-. Tercer cuartil
𝟑(𝐧+𝟏) 𝟒
𝑸𝟑 =
𝟑(𝟒𝟐+𝟏) 𝟒
𝑸𝟑 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟓
Donde i = 32 y d = 0.25 se encuentra entre los valores 32 y 33
Entonces
𝑸𝟑 = 𝒙𝟑𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓 ⟹ (𝟖𝟑𝟑 − 𝟖𝟑𝟐)
𝑸𝟑 = 𝟖 + 𝟎. 𝟐𝟓
𝑸𝟑 = 𝟖. 𝟐𝟓
(𝟒𝟐∗𝟓𝟎) 𝟏𝟎𝟎
(𝟒𝟐∗𝟕𝟎) 𝟏𝟎𝟎
(𝟒𝟐∗𝟗𝟎) 𝟏𝟎𝟎
Justificación:
Los deciles son ciertos números que dividen los datos ordenados en porciones de diez porcentualmente, para verificar el caso el quinto decil coincide con la mediana que es 21
De esto también podemos razonar que los percentiles son ciertos números que dividen los datos ordenados en cien partes iguales porcentualmente, y queda demostrado con el percentil 50 es igual a la Mediana 21, quizás es la medida más usada con el propósito de ubicación o clasificación de personas
4-. Calculo de la varianza y desviación estándar
∑(𝒙𝒊+𝒙̅ )𝟐 𝒏−𝟏
𝟕𝟎𝟒𝟒.𝟓𝟏 𝟒𝟐−𝟏
∑(𝒙𝒊+𝒙̅ )𝟐 𝒏−𝟏
Con el apoyo del Excel realizamos la sumatoria de los cuadrados
𝟕𝟎𝟒𝟒.𝟓𝟏 𝟒𝟐−𝟏
5-. Un grupo de 54 actores fue sometido a la misma experiencia que los estudiantes mencionados arriba. Para ellos resulto una media de 4.8 y un desvió de 1.8 En base a resúmenes estadísticos adecuados señale Cuál es el grupo de mejor desempeño en la experiencia realizada Justifique su respuesta En cual grupo los integrantes son más parecidos entre si en relación a la cantidad de ensayos necesarios para memorizar la lista de seis pares de palabras Justifique su respuesta
En comparación con las medias podemos concluir que el grupo de actores demostró mejor desempeño ya que su media fue de 4.8 mientras que la de los alumnos fue de 6.40 y en cuanto a la desviación 1.8 contra 13.10 de los alumnos y podemos cotejar con el coeficiente de variación de los dos grupos en cuestión la variabilidad de los ensayos
Coeficiente de desviación
𝑺 𝒙̅
𝑺 𝒙̅
𝟏𝟑.𝟏𝟎 𝟔.𝟒𝟎
Grafico
2-. ¿Cuál es el intervalo modal? ¿En qué intervalo se encuentra la mediana? Calcule la media, la varianza y la desviación estándar
a) Por definición el intervalo modal es donde se encuentra la mayor frecuencia, y en este caso el intervalo (41-50) es el de mayor frecuencia
b) Para ubicar el intervalo donde se encuentra la mediana realizamos una tabla de frecuencia acumulada ascendente fa y descendente fd
0
10
20
30
40
50
60
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
test aptitud
Realizada la tabla se realiza la interpretación de la misma, tomando en cuenta que la mediana es la mitad de valores organizados en este caso la muestra es de 300 lo cual nos indica que la media no puede estar por debajo ni por encima de 150 Cuando analizamos la columna de fa encontramos que el intervalo 41-50 está por debajo de 150 con un valor de 145. Luego el más próximo por arriba es el intervalo 51-60 con un valor de 199 Al analizar la columna de fb nos encontramos que el intervalo más próximo por arriba es 41-60 con un valor de 155 y el más próximo por debajo es el 61-70 con un valor de 101. Tomando en cuenta el análisis la mediana se encuentra en el intervalo 41-60 ya que en ambas columnas da valores próximos a 150
c) Calcular la media. En este caso como son datos agrupados se debe encontrar la media de cada intervalo para ello realizamos la siguiente tabla
Intervalo 𝐱𝒎 𝒇𝒊 𝐱𝒎 ∗ 𝒇𝒊 91-100 95.5 4 382 81-90 85.5 25 2135. 71-80 77.5 23 1785. 61-70 65.5 49 3209. 51-60 55.5 54 2997 41-50 45.5 63 2866. 31-40 35.5 32 1136 21-30 25.5 29 739. 11-20 15.5 12 186 1-10 5.5 9 49. ∑ 𝐱 = 𝟏𝟓𝟒𝟖𝟕
∑(𝐱𝒎∗𝒇) 𝒏
∑(𝐱𝒎∗𝒇) 𝒏
𝟏𝟓𝟒𝟖𝟕 𝟑𝟎𝟎
a) Calculo de la varianza Debemos calcular la sumatoria de cuadrados para datos agrupados
