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CICLO HIDROLÓGICO
PROBLEMA 1
En la Figura 1 se muestra una cuenca donde se han seleccionado cinco estaciones pluviométricas, de las cuales se conocen las precipitaciones medias anuales (Tabla 1). Se pide:
**1) Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura. Comentar los resultados.
- Calcular la precipitación media anual aplicando el método de los polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de las isoyetas. Comentar los resultados.
- Calcular el número de estaciones necesario para obtener una precisión del 10% en el cálculo de la precipitación media.
- Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de febrero de 1990 (Tabla 1) utilizando las estaciones B, C y D.
- Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período comprendido entre 1979 y 1987 usando el método de las dobles masas (Tabla 2).**
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1. Cuenca
Tabla 1. Precipitaciones año 1990.
ESTACIÓN ALTITUD (m) P febr. (mm) P jul. (mm) PMA A 38 - 16.9 997. B 460 54.9 4.9 1905. C 500 98.9 12.6 1663. D 905 124.9 6 1401 E 1249 90.5 19.4 1423.
P febr.: precipitación total en el mes de febrero, P jul.: precipitación total en el mes de julio, PMA : Precipitación media anual en mm.
Tabla 2. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm).
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C
1982 1815.8^ 1878.
1) Si se representan los valores de lo Módulos Pluviométricos anuales medios de las cinco estaciones con respecto a la altitud (Tabla 1) se obtiene el gráfico siguiente:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
1000
1200
1400
1600
1800
2000
E D
C
A
B
PREC. (mm)
ALTURA (m)
Figura 1.1. Representación de la Precipitación con respecto a la Altitud.
A continuación se trazan las mediatrices de los segmentos anteriores, de tal forma que dichas mediatrices van delimitando las zonas de influencia de cada estación.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.3. Método de los Polígonos de Thiessen. Mediatrices (trazo continuo).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.4. Método de los Polígonos de Thiessen. Zona de influencia de cada estación.
A cada estación le corresponde un área de influencia donde se supone que la precipitación ha sido homogénea. Dicha área está delimitada por las mediatrices y por el contorno de la cuenca, tal y como se puede apreciar en la Figura 1.4. Se trata de planimetrar cada área (por ejemplo, la zona rayada para la estación D) y realizar la media ponderada calculando el porcentaje de cada área con respecto al total de la superficie de la cuenca. De este modo, se obtiene para las cinco áreas de influencia:
1 2 5
1 1 2 2 5 5 Th (^) A A .... A
A P A P ..... A P
P
PTh = 0. 174 ⋅ 997. 4 + 0. 218 ⋅ 1905. 6 + 0. 152 ⋅ 1663. 8 + 0. 304 ⋅ 1423. 6 + 0. 152 ⋅ 1401
PTh = 1487. 37 mm
c) Isoyetas
En este caso se trazan líneas de igual precipitación interpolando a partir de los Módulos Pluviométricos anuales medios medidos en cada estación (ver Figura 1.5).
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.5. Método de las Isoyetas. Trazado de las líneas de igual precipitación.
3) Para calcular el número de estaciones necesarias para obtener una precisión del 10% en el cálculo de la precipitación media aplicaremos las siguientes expresiones:
2 N Cv
ε
siendo N el número de estaciones y ε es el tanto por cien de error para estimar la lluvia media,
P
C (^) v m^ −^1
⋅σ = ; (^) ∑ =
m
i 1 m Pi
P ;
( )
m 1
P P
m
i 1
2 i m (^1) −
σ =
∑
−
Sustituyendo valores:
( 997. 4 1905. 6 1663. 8 1423. 6 1401 ) 1478. 28 mm
P = ⋅ + + + + =
( )
- 09 mm m 1
P P
m
i 1
2 i m (^1) − =
σ =
∑
−
En consecuencia,
P
C (^) v m^1 =
⋅σ = −
y
- 23 6 estaciones 10
C 22. 87
N
2 2 v (^) = ≈
ε
4) Para estimar y rellenar el dato que falta en el mes de febrero hay que tener en cuenta los módulos pluviométricos anuales medios de cada una de las tres estaciones. Como éstos difieren entre sí en mas de un 10%, aplicaremos una expresión ponderada:
D
A D C
A C B
A A B N
N
P
N
N
P
N
N
P
P
- 98 mm 1401
PA =
= ^ ⋅ + ⋅ + ⋅
5) El método de la doble masa consiste en representar los valores acumulados de las precipitaciones en un sistema de ejes cartesiano y comprobar si dichos datos representados se encuentran en una recta o si, por el contrario, se alejan de ella
Tabla 1.1. Valores acumulados de precipitaciones
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C PREC. ACUM. B PREC. ACUM. C
1980 1631.9^1649 3709.3^ 3955.
Representando
0 4000 8000 12000 16000
0
4000
8000
12000
16000
20000
Estación C
Estación B
Figura 1.7. Contraste de estaciones.
De la Figura 1.7 se deduce que las estaciones están bien contrastadas y que a partir de una de ellas se pueden extrapolar datos incompletos en la otra.
En la Tabla 2.1 se puede comprobar que el valor 31.2 mm de precipitación se repite. Para elaborar dicha tabla hay que escribir todos los valores y, en aquellos que se repitan, asignarle la probabilidad más alta (período de retorno menor).
En la Figura 2.1 se ha representado, en escala semilogarítmica, la precipitación máxima diaria con respecto al período de retorno. Posteriormente, se ha dibujado la recta de regresión y, a partir de ella, se han obtenido los valores de la precipitación máxima diaria para los períodos de retorno de 10 y 50 años.
1 10 100
30
40
50
60
70
80
90
100
50
Pd
T
Figura 2.1. Precipitación máxima diaria con respecto al período de Retorno
Para un período de retorno de 10 años se ha obtenido un valor de
Pd = 69 mm
valor que resulta más bajo que los valores de 77.2 mm y 72.8 mm de los períodos de retorno de 19 y 9.5 años, respectivamente. Ello es debido a la recta de regresión que no pasa por todos los puntos dibujados. Por ello, cuantos más datos se tengan de series históricas mejores resultados se obtendrán.
Para un período de retorno de 50 años se ha obtenido un valor de
Pd = 95 mm
PROBLEMA 3
Tomando los datos anuales de una estación genérica A (43º 18’ 15” N, 08º 22’ 42”) (Tabla 1) se pide, calcular la ETP utilizando los métodos de Thornthwaite y Turc y Penman en el año 1983 y suponiendo que la cuenca está constituida por un 40% de bosque de pináceas, un 20% de bosque de frondosas, un 25% de praderas y cultivos (albedo 0,24), un 7,5% de labor intensa (zonas urbanizadas) y un 7,5% de matorral sin arbolado (albedo 0,16).
Tabla 1. Datos anuales.
MES T medias (ºC)
HUMEDAD
VEL. VIENTO
(km/d)
HORAS DE SOL
Octubre 14.9 77 165 50 Noviembre 14.2 82 199 28 Diciembre 10 75 259 32 Enero 9.5 73 218 42 Febrero 7.9^80 222 Marzo 11.2 76 194 36 Abril 11.1 74 277 29 Mayo 12.4 78 257 34 Junio 16.9 71 218 46 Julio 18.9 81 189 30 Agosto 19.2 80 177 33 Septiembre 18.3 76 190 50
Método de Thornthwaite
Se calcula la ETP a partir del índice de calor mensual y anual, y la temperatura T
i = ( T 5 ) 1.^514 Índice de calor mensual
12
1
I i Índice de calor anual
a I ETP = K⋅ 16 ⋅^10 ⋅T ETP en mm/mes
donde
a = 675 ⋅ 10 −^9 I^3 − 771 ⋅ 10 −^7 I^2 + 1792 ⋅ 10 −^5 I+ 0. 49239
d 12
N
K = ⋅
Método de Turc
Para estimar la ETP mediante el método de Turc es necesario conocer la humedad relativa media mensual, la temperatura, posición de la estación y las horas reales de insolación.
La ETP se calcula aplicando la siguiente expresión:
⋅^ (^ + )^ ⋅ ( )ε
= ⋅ R 50 g T 15
T
ETP 0. (^4) i
donde T es la temperatura media diaria en ºC y g(ε) es una función de la humedad relativa ε cuya expresión es
⇒ε<
−ε
⇒ε≥ ε = 50 % 70
g
y Ri viene dado por
N
n R (^) i Ra 0. 18 0. 62
donde Ra es la intensidad teórica de radiación incidente sobre una superficie horizontal, suponiendo que no existe atmósfera en cal/cm^2 .d. Su valor depende del mes y la latitud, n el número real de horas de insolación y N el número máximo de horas de insolación (Tabla 3.1).
Tabla 3.3. Intensidad teórica de radiación incidente en cal/cm^2 .d
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic. 0º 858 888 890 862 816 790 804 833 875 880 860 842 5º 809 855 882 878 851 832 842 857 874 855 814 789 10º 759 821 873 894 885 873 879 880 872 830 767 735 15º 701 777 854 898 908 904 905 891 858 793 712 673 20º 642 732 834 902 930 934 930 902 843 755 656 610 25º 575 678 799 891 940 954 942 896 815 708 593 539 30º 508 624 764 880 950 972 955 891 788 658 528 469 35º 436 559 719 856 947 979 957 874 749 597 459 395 40º 364 495 673 833 944 985 958 858 710 536 390 323 45º 293 427 616 798 932 984 948 829 658 470 317 251 50º 222 360 560 764 920 983 938 800 607 404 246 180 55º 155 288 496 720 900 977 923 764 547 333 179 118 60º 88 215 432 676 880 970 908 728 487 262 111 56
En nuestro caso al ser la humedad relativa superior al 50% la función g(ε) es igual a 1. Los valores de N ya han sido interpolados en la Tabla 3.1 en el apartado anterior. El
valor Ra se calculará a partir de la Tabla 3.3 interpolando entre la latitud 40º y 45º para cada mes.
Con todos estos datos se ha elaborado la Tabla 3.4 donde se muestran los valores de los diferentes parámetros estimados y conocidos.
Tabla 3.4. Cálculo de la ETP mediante el método de Turc
MES T (ºC) R (^) a N n/N (^) ε g( ε ) ETP (mm/mes) Octubre 14.9^ 492.44^ 11.07^ 0.50^77 1 58. Noviembre 14.2 341.82 9.67 0.28 82 1 33. Diciembre 10 275.48 9 0.32 75 1 24. Enero 9.5 317.14 9.37 0.42 73 1 29. Febrero 7.9 450.12 10.47 0.25 80 1 27. Marzo 11.2 635.38 11.93 0.36 76 1 52. Abril 11.1 809.9 13.5 0.29 74 1 58. Mayo 12.4 937.78 14.74 0.34 78 1 75. Junio 16.9 984.34 15.4 0.46 71 1 107. Julio 18.9^ 951.4^ 15.1^ 0.30^81 1 88. Agosto 19.2 838.86 13.97 0.33 80 1 83. Septiembre 18.3^ 675.68^ 12.5^ 0.50^76 1 83.
En este caso en el enunciado del problema se aportan directamente los valores de la relación n/N en tanto por cien. En la Tabla 3.4 aparecen en tanto por uno.
Método de Penman
Para estimar la ETP por el método de Penman se necesitan, además de la posición de la estación, la humedad relativa, el número de horas reales de insolación, velocidad del viento, temperatura y tipo de superficie. La expresión que se aplica es:
ETP =E⋅f⋅d
siendo f un coeficiente reductor que depende del mes (Tabla 3.5), d el número de días del mes y E la evapotranspiración en mm/d y cuya expresión viene dada por:
R E
E
n a
γ
γ
con ∆ (pendiente de la curva de vapor saturante) obtenida interpolando a partir de la Tabla 3.6.
N
n R (^) i Ra 0. 18 0. 55
donde Ra se ha calculado previamente en el apartado anterior y n/N es conocido.
α es el albedo y se estima a partir de los datos del enunciado y de la Tabla 3.8 y Re (radicación emitida) se calcula con la siguiente expresión:
( ) (^)
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅^ −
N
n R (^) e 1440 0.826·10-^10 Ta^40. 56 0. 092 ed 1 0. 9 1
con la presión de vapor
e (^) d ea ε = ⋅
siendo la tensión de saturación e (^) a dada en función de la temperatura (Tabla 3.9).
Tabla 3.7. Calor de vaporización necesario para evaporar 1 mm de agua por cada cm^2 de superficie (en calorías).
T(ºC) cl T(ºC) cl T(ºC) cl T(ºC) cl 0 59.6 8 59.1 16 58.7 24 58. 1 59.6 9 59.1 17 58.7 25 58. 2 59.5 10 59. 18 58.6 26 58. 3 59.5 11 59. 19 58.6 27 58. 4 59.4 12 58.9 20 58.5 28 58. 5 59.3 13 58.9 21 58.5 29 58. 6 59.3 14 58.8 22 58.4 30 58. 7 59.2 15 58.8 23 58.
Tabla 3.8. Valores de albedo para distintas superficies evaporantes.
Superficie evaporante α Superficie evaporante α Agua libre a T < 30 ºC 0.02-0.06 Césped verde 0. Agua libre a T > 30 ºC 0.06-0.4 Césped seco 0. Arcillas húmedas 0.02-0.08 Hielo 0.36-0. Arcillas secas 0.16 Lechugas 0. Arenas claras 0.34-0.4 Limos 0.16-0. Arenas oscuras 0.35 Nieve 0.4-0. Arenas ribereñas 0.43 Patatas 0. Bosques de pináceas 0.1-0.14 Rocas 0.12-0. Bosques de frondosas 0.18 Sabanas 0.05-0. Cereales 0.1-0.25 Zonas urbanizadas 0.15-0.
Tabla 3.9. Tensión de vapor saturante (en mm de Hg) a la temperatura T (en ºC).
T e (^) a T e (^) a T e (^) a T e (^) a
- 4.6 8. 8.0 16. 13.6 24. 22. 0.5 4.8 8.5 8.3 16.5 14.1 24.5 23.
- 4.9 9. 8.6 17. 14.5 25. 23. 1.5 5.1 9.5 8.9 17.5 15.0 25.5 24.
- 5.3 10. 9.2 18. 15.5 26. 25. 2.5 5.5 10.5 9.5 18.5 16.0 26.5 26.
- 5.7 11. 9.8 19. 16.5 27. 26. 3.5 5.9 11.5 10.2 19.5 17.0 27.5 27.
- 6.1 12. 10.5 20. 17.5 28. 28. 4.5 6.3 12.5 10.9 20.5 18.1 28.5 29.
- 6.5 13. 11.2 21. 18.7 29. 30. 5.5 6.8 13.5 11.6 21.5 19.2 29.5 30.
- 7.0 14. 12.0 22. 19.8 30. 31. 6.5 7.3 14.5 12.4 22.5 20.
- 7.5 15. 12.8 23. 21. 7.5 7.8 15.5 13.2 23.5 21.
Por último Ea viene dado en mm/d en función del déficit higrométrico y la velocidad del viento V 2 (m/s):
E a = 0. 35 ⋅ ( 0. 5 + 0. 54 ⋅V 2 ) (⋅ ea−ed)
El albedo se estima a partir de la media ponderada siguiente (Tabla 3.10):
Tabla 3.10. Albedo.
ALBEDO (%) (^) α TOTAL Bosque Pináceas 40 0.12 0. Bosque frondosas 20 0.18 0. Praderas y cultivos 25 0.24 0. Labor intensa 7.5 0.2 0. Matorral 7.5^ 0.16^ 0. SUMA 0.
En la Tabla 3.11 se estima la radiación emitida a partir de la presión de vapor y el número de horas reales de insolación.
En la Tabla 3.12 se calcula la radiación incidente a partir de las horas de insolación y en la Tabla 3.13 la radiación neta teniendo en cuenta el calor latente de vaporización y el albedo.
Por último ,Ea se calcula en la Tabla 3.14 y en la Tabla 3.15 el valor de la ETP.
Tabla 3.13. Radiación neta
MES T c 1 Ri α Ri (1- α ) Re RN Rn Octubre 14.9 58.8 224.06 0.173 185.3 122.24 63.05 1. Noviembre 14.2^ 58.8^ 114.16^ 0.173^ 94.41^ 73.47^ 20.9^ 0. Diciembre 10 59 98.07 0.173 81.1 108.16 0 0 Enero 9.5^ 59.05^ 130.34^ 0.173^ 107.79^ 117.68^0 0 Febrero 7.9 59.1 142.91 0.173 118.18 78.7 39.48 0. Marzo 11.2 59 240.17 0.173 198.62 100.67 97.95 1. Abril 11.1 59 274.96 0.173 227.39 86.99 140.4 2. Mayo 12.4 58.9 344.16 0.173 284.62 93.55 191.07 3. Junio 16.9 58.7 426.21 0.173 352.47 114.43 238.04 4. Julio 18.9 58.6 328.23 0.173 271.44 71.56 199.8 3. Agosto 19.2 58.58 303.24 0.173 250.78 76.76 174.01 2. Septiembre 18.3 58.6 307.43 0.173 254.24 113.52 140.7 2.
Tabla 3.14. Cálculo de Ea
MES T (ºC) e (^) a e (^) d V 2 Ea Octubre 14.9 12.72 9.79 165 1. Noviembre 14.2^ 12.16^ 9.97^199 1. Diciembre 10 9.2 6.9 259 1. Enero 9.5 8.9 6.49 218 1. Febrero 7.9 7.96 6.36 222 1. Marzo 11.2 9.96 7.56 194 1. Abril 11.1 9.88 7.31 277 2 Mayo 12.4 10.82 8.43 257 1. Junio 16.9 14.42 10.23 218 2. Julio 18.9 16.4 13.28 189 1. Agosto 19.2^ 16.7^ 13.36^177 1. Septiembre 18.3 15.8 12 190 2.
Comparando los resultados obtenidos con los distintos métodos, el método que tiene en cuenta más parámetros hidrometeorológicos es el de Penman, por lo que es el que proporciona datos más acordes con la realidad, aunque, lógicamente, la aplicación de un método u otro dependerá de las posibilidades de medición de todos los parámetros necesarios.
El método de Thornthwaite es el método que necesita menos parámetros para estimar la ETP y el de Penman el que más parámetros precisa.
Tabla 3.15. Cálculo de la ETP (mm/mes).
- Enero 0. MES f - Febrero 0. - Marzo 0. - Abril 0. - Mayo 0. - Junio 0. - Julio 0. - Agosto 0. - Septiembre 0. - Octubre 0. - Noviembre 0. - Diciembre 0.
- 0.401 8. 0.522 16. 0.633 24. 0. T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ)
- 0.5 0.409 8.5 0.530 16.5 0.640 24.5 0.
- 0.418 9. 0.537 17. 0.646 25. 0.
- 1.5 0.426 9.5 0.544 17.5 0.652 25.5 0.
- 0.432 10. 0.552 18. 0.658 26. 0.
- 2.5 0.440 10.5 0.559 18.5 0.664 26.5 0.
- 0.448 11. 0.566 19. 0.670 27. 0.
- 3.5 0.445 11.5 0.573 19.5 0.676 27.5 0.
- 0.462 12. 0.580 20. 0.682 28. 0.
- 4.5 0.470 12.5 0.587 20.5 0.688 28.5 0.
- 0.478 13. 0.593 21. 0.694 29. 0.
- 5.5 0.485 13.5 0.600 21.5 0.699 29.5 0.
- 0.493 14. 0.607 22. 0.705 30. 0.
- 6.5 0.500 14.5 0.614 22.5 0.
- 7.5 0.515 15.5 0.627 23.5 0. - Octubre 14.9 1.63 1.07 1.57 1.26 0.7 31 27. MES T (ºC) ∆ / γ Rn Ea E f d ETP
- Noviembre 14.2 1.56 0.35 1.33 0.73 0.6^30 13.
- Diciembre 10 1.23 0 1.69 0.75 0.6 31 14. - Enero 9.5 1.2^0 1.56 0.70 0.6^31 13. - Febrero 7.9 1.09 0.66 1.04 0.84 0.6 28 14. - Marzo 11.2 1.31 1.66 1.43 1.56 0.7 31 33. - Abril 11.1 1.3 2.37 2 2.20 0.7 30 46. - Mayo 12.4 1.41 3.24 1.75 2.62 0.8 31 65. - Junio 16.9 1.81 4.05 2.72 3.57 0.8 30 85. - Julio 18.9 2.02 3.41 1.82 2.88 0.8 31 71. - Agosto 19.2 2.04 2.97 1.87 2.60 0.8 31 64.
- Septiembre 18.3 1.95 2.4 2.23 2.34 0.7 30 49.
