Universidad Autónoma del Carmen
CD CARMEN, CAMPECHE; MEXICO
Dependencia Académica de Ciencias Química y
Petrolera
Facultad de Química
Norberto Escobar Morales
Guadalupe Carballo Pat
Métodos numéricos
Problemas capítulo 5 y 6 Chapra
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problemas del chapra, Ejercicios de Métodos Matemáticos
se encuentran las graficas de algunos problemas de método numérico.
Tipo: Ejercicios
2019/2020
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Subido el 29/02/2020
darlan-xavier-prieto-rojas 🇨🇴
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Universidad Autónoma del Carmen
CD CARMEN, CAMPECHE; MEXICO
Dependencia Académica de Ciencias Química y
Petrolera
Facultad de Química
Norberto Escobar Morales
Guadalupe Carballo Pat
Métodos numéricos
Problemas capítulo 5 y 6 Chapra
5.1 Determine las raíces reales de
f
x
=−0.6 x
2
+2.4 x +5.
:
a) Gráficamente
b) Empleando la formula cuadrática
c) Usando el método de bisección con tres iteraciones para determinar la
raíz más grande. Emplee como valores iniciales
x
i
y
x
u
calcule el error estimado de
ε
a
y el error verdadero
ε
t
para cada
iteración.
a)
5.3 Determine las raíces reales de
f
x
=− 26 + 85 x − 91 x
2
- 44 x
3
− 8 x
4
- x
5
:
a) Gráficamente
b) Usando el método de bisección para localizar la raíz más grande
con
ε
s
. Utilice como valores iniciales
x
i
y
x
u
c) Realice el mismo calculo que en b), pero con el método de la falsa
posición y
ε
s
5.4 Determine gráficamente las raíces de
f
x
=− 13 − 20 x + 19 x
2
− 3 x
3
.
Además, determine la primera raíz de la función con a) bisección y b)
falsa posición. Para a) y b), utilice valores iniciales para
x
i
y
x
u
y un criterio de detención de 1%.
5.6 Determine la raíz real de
x
ln ¿
:
a) Gráficamente
b) Empleando tres iteraciones en el método de bisección con los
valores iniciales
x
i
y
x
u
c) Usando tres iteraciones del método de la falsa posición, con los
mismos valores iniciales de b)
5.7 Determine la raíz real de
f ( x )=(0.8−0.3 x )/ x
:
a) Analíticamente
b) Gráficamente
c) Empleando tres iteraciones en el método de la falsa posición con
valores iniciales de 1 a 3, calcule el error aproximado
ε
a
y el
error verdadero
ε
t
en cada iteración. ¿Hay algún problema con
el resultado?
5.9 Encuentre la raíz positiva más pequeña de la función (x esta en radianes)
x
2
|cos
√ x
|=5 usando el método de la falsa posición. Para localizar el
intervalo en donde se encuentra la raíz, grafique primero hasta que
ε
a
sea
menor que
ε
s
.Compruebe su respuesta final sustituyéndola en la función
original.
5.10 Encuentre la raíz positiva de f(x) = x 4 – 8x 3 – 35x 2 + 450x–1001,
utilizando el método de la falsa posición. Tome como valores iniciales a x l =
4.5 y x u = 6, y ejecute cinco iteraciones.
Calcule los errores tanto aproximado como verdadero, con base en el hecho de
que la raíz es 5.60979. Emplee una gráfica para explicar sus resultados y hacer
el cálculo dentro de un e s = 1.0%.
5.12 Dada
f(x) = –2x 6 – 1.5x 4 + 10x + 2
Use el método de la bisección para determinar el máximo de esta función.
Haga elecciones iniciales de x l = 0 y x u = 1, y realice iteraciones hasta que el
error relativo aproximado sea menor que 5%.
5.13 La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por
Donde g = 9.8 m/s 2. Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de c =
15 kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v = 35 m/s en t = 9s.
Utilice el método de la falsa posición para determinar m a un nivel de e s =
0.1%.
5.15 Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20
m3 /s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación
Donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2 ), y B = ancho
del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección
transversal se relacionan con la profundidad y por medio de
Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, b)
bisección, y c) falsa posición. En los incisos b) y c), haga elecciones iniciales de
x l = 0.5 y x u = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga
por debajo del 1% o el número de iteraciones supere a 10. Analice sus
resultados.
5.16 Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico (véase la figura
P5.16) para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo.
El volumen de líquido que puede contener se calcula con
Donde V = volumen [m 3 ], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R =
radio del tanque [m].
Si R = 3m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga
30 m 3? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de
obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada
iteración.
5.18 Integre el algoritmo que se bosquejó en la figura 5.10, en forma de
subprograma completo para el método de bisección amigable para el usuario.
Entre otras cosas:
a) Construya enunciados de documentación en el subprograma a fi n de
identificar lo que se pretende que realice cada sección.
b) Etiquete la entrada y la salida.
c) Agregue una comprobación de la respuesta, en la que se sustituya la
estimación de la raíz en la función original para verificar si el resultado final se
acerca a cero.
d) Pruebe el subprograma por medio de repetir los cálculos de los ejemplos 5.
y 5.4.
5.19 una reacción química reversible
2A+B C
Se puede caracterizar por la relación de equilibrio
k =
C
c
Ca
2
C
b
Donde la nomenclatura
C
1
representa la concentración del constituyente i.
suponga que se define una variable x para representar el número de moles de
C que se producen. La conservación de la masa se puede usar para reformular
la relación de equilibrio como
k =
C
c
, 0 + x
( C
a
, 0 − 2 x )
2
( C
b
, 0 − x )
Donde el subíndice 0 designa la concentración inicial de cada constituyente. Si
K=0.016,
C
a , 0
=42, C
b , 0
y
C
c.
determine el valor de x.
a) Obtenga la solución gráficamente
b) En base a a), despeje la raíz con valores iniciales de
X
i
= 0 y X
u
= 20 , ε
s
=0.5_. elija ya sea bisecciono falsa posicion para obtener la solucion. Justifique su eleccion_