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ESTIMACION DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA RAZON
DE VARIANZAS POBLACIONALES
La fórmula para el intervalo de confianza, con nivel de confianza 1 − α es la siguiente ⁄ (^) ( )( ) ⁄ ⁄ ( )( ) ⁄ Donde: F = valor de una distribución F con n − 1 grados de libertad n 1 = Tamaño de muestra 1 n 2 =Tamaño de muestra 2 = Varianza de la muestra 1 = Varianza de la muestra 2 = Varianza de la población 1 = Varianza de la población 2 v 1 = Numerador = n 1 - 1 v 2 = Denominador=n 2 - 1 α = Nivel de error [0.01(1%), 0.05 (5%), 0.10 (10%) los más usados] 1 - α = Nivel de confianza [0.99 (99%), 0.95 (95%), 0.90 (90%) los más usados] Nota: Nivel de error + Nivel de Confianza = 1 (100%)
EJEMPLO 1
Un fabricante de automóviles pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados son: Método 1 Método 2 n 1 = 31motores n 2 = 25 motores s 1 = 7.07 1 minutos s 22 = 24 minutos Construya un intervalo de confianza del 90% para 12 / 22. Solución: Variable: tiempo Tipo de variable: Continua s 1 = 7. s 12 = α / 2= 0.10/2= 0.0 5 v 1 =31-1= v 2 =25-1= F (^0) .05,30, 24 = 1. F0. 0 5,24,30 =1.
EJEMPLO 2
Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de turbina. Al ingeniero de manufactura le gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de n 1 =16 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar s 12 = 22.09micropulgadas, y una muestra aleatoria de n 2 =12 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar s 2 2 = 26.01micropulgadas. Se desea encontrar un intervalo de
confianza del 9 5 % para el cociente de las dos varianzas 12 /.
Datos:
Proceso 1 Proceso 2 n 1 = 16 partes n 2 = 13 partes s 1 = 4.7 micro pulgadas s 2 = 5. 1 micro pulgadas Solución: Variable: Rugosidad Tipo de variable: Continua s 1 = 4. s 1 2 = 22. s 2 = 5. s 2 2 = 26. α / 2= 0. 05 /2= 0.0 25 v 1 = 16 - 1= 15 v 2 = 13 - 1= 12 F (^0) .0 2 5, 15 , 12 = 3. F0. 02 5, 12 , 15 =2.
Valores de F Sustituyendo los valores en el intervalo: ⁄ ⁄ ⁄ ( ) ⁄ 0.0223 (^) ⁄ CONCLUSION Con un error del 5 % se estima que la razón de variabilidad de la rugosidad entre los dos procesos esta entre 0.0223 y 2.5139 micro pulgadas. Nota: La variable es continua, se expresa en decimales.
