Problema 7.58 Felder, Ejercicios de Termodinámica

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Ecuación de Bernoulli

• Yajaira Ayesha Lanuza González

Ecuación de Bernoulli

▪ El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio

de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de

una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra

Hidrodinámica ( 1738 ) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni

rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que

posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un

fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

▪ Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

▪ Potencial gravitacional: es la energía debida a la altitud que un fluido posea.

▪ Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

Problema 7.

▪ Mil litros de una solución que contiene 95% en peso de glicerol(G) y 5% de

agua(A), se diluirán al 60% de glicerol agregándole una solución al 35% que se

bombea desde un gran tanque de almacenamiento a través de una tubería con

DI de 5 cm a velocidad constante. La tubería se descarga en un punto 23 m por

arriba de la superficie del líquido en el tanque de almacenamiento. La operación

se lleva a cabo isotérmicamente y tarda 13 min en completarse. La pérdida por

fricción es 50 J/kg. Calcule el volumen final de la solución y el trabajo de flecha

en kW que la bomba debe suministrar, suponiendo que la superficie de la

solución almacenada y la salida de la tubería están, ambas, a 1 atm.

▪ Datos: 𝐴 = 1 kg/L, 𝐺 = 1 = 1.26 kg/L. (Úselas para estimar las densidades de

la solución.)

Esquema: Solución 1 (𝑆 1 ) 𝑉 1 = 1000 L 𝑊𝐺 = 0. 95 𝑊𝐴 = 0. 05 P = 1 atm 𝑚 1 𝑉^ ത 1 = 0 m/s Solución 3 (𝑆 3 ) 𝑊𝐺 = 0. 6 𝑊𝐴 = 0. 4 P = 1 atm 𝑚 3 𝑉 3 𝑉^ ത 2 Solución 2 (𝑆 2 ) 𝑊𝐺 = 0. 35 𝑊𝐴 = 0. 65 P = 1 atm 𝑚 2 𝑉 2 𝑉^ ത 2 DI = 5 cm 23 m Estado 1 Estado 2

• Sistema abierto.
  • Estacionario.
• Flujo másico y volumétrico constantes.
• Presión
• Incógnitas:^ constante.
• W(suministrado por la bomba) y 𝑉 3 volumen de la solución final.

Procedimiento:

• Se hace el Balance de masa General : 𝑚 1 + 𝑚 2 = 𝑚 3 1 , 247 kg + 𝑚 2 = 𝑚 3 ( 1 )
• Enseguida se efectúa el Balance de masa para el Glicerol : 𝑚 1 𝑤𝐺 1 + 𝑚 2 𝑤𝐺 2 = 𝑚 3 𝑤𝐺 3
• ( 0. 95 )( 1 , 247 kg) + ( 0. 35 )𝑚 2 = ( 0. 6 )𝑚 3 ( 2 )
• Sustituyendo ( 1 ) en ( 2 ) y resolviendo el sistema de ecuaciones:
• 1 , 184. 65 + ( 0. 35 )𝑚 2 = ( 0. 6 )( 1 , 247 + 𝑚 2 )
• 1. 25 𝑚 2 = 436. 45
• 𝑚 2 = 1 , 745. 8 𝑘𝑔 𝑦 𝑚 3 = 2 , 992. 8 𝑘𝑔
• Con la masa y la densidad calculada para la solución 2 , se determina su volumen:
• 𝑉 2 = 𝑚 2 𝜌𝑠 2

1 , 745. 8 𝑘𝑔

1. 091 𝑘𝑔 𝑙

Procedimiento:

• Conociendo los volúmenes de las soluciones 1 y 2 puede calcularse el volumen de la solución final: 𝑉 1 + 𝑉 2 = 𝑉 3 1 , 000 L + 1 , 600 L = 𝑉 3 = 2 , 600 𝐿
• Ahora se calcula el área transversal de la tubería por la cual entra fluido al sistema: 𝐴 2 = 𝜋𝐷𝐼^2 4

2 ( 1 𝑚 100 𝑐𝑚

2 = 1. 963 × 10 − 3 𝑚 2

• Se obtiene el flujo volumétrico , el cual corresponde a la única entrada de fluido al proceso, que corresponde a la solución 2 :
• 𝑉 2 = 1 , 600 𝐿 13 𝑚𝑖𝑛 1 𝑚^3 1 , 000 𝐿 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠

= 2. 051 × 10

− 3 𝑚 3 𝑠

• Sigue el cálculo de la velocidad en el estado 2 , el cual corresponde a la velocidad a la cual entra el fluido por la tubería, ya que la velocidad se mantiene constante hasta que la solución se diluye a la composición deseada: 𝑉 2 = 2. 051 × 10 −^3 𝑚^3 𝑠

1. 963 × 10 −^3 𝑚^2

𝑚 𝑠