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Un automóvil viaja a una velocidad constante de 100 km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil se puede aproximar con. La ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es x=400 m, ¿Cuál es su aceleración?
Tipo: Ejercicios
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Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico
Problema 5 de Cinematica de un Punto (Taller, Agosto/2018).
Un automóvil viaja a una velocidad constante de ݉݇ 100 /ℎ sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil se puede aproximar con. La ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es 400 = ݔ ݉ , ¿Cuál es su aceleración?
Solución: Vamos a pasar la velocidad del automóvil de ݉݇ ⁄ℎ a ݉ ⁄ݏ de la siguiente manera:
݉݇100ℎ ×
Ahora bien, la ecuación de la trayectoria es de la siguiente forma: ݔ0,0003 = ݕଶ Derivando respecto al tiempo, tenemos: ݀ ݀ݕ ݐ
Ahora bien la magnitud de la velocidad para un movimiento general es de la forma:
ଶ = ඨ൬݀
ଶ ݀൬ +
ଶ (2)
Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico
Reemplazamos el valor de ௗ௬ௗ௧ en (2), y nos queda:
ଶ
ଶ
Elevando al cuadrado y despejando ௗ௫ௗ௧ , tenemos lo siguiente:
ଶ
ଶ = (3,6 × 10ି ݔଶ^ + 1) ൬݀
ଶ
Reemplazando en (1), tenemos que:
݀ ݀ݕ ݐ
Ahora bien, la aceleración se va a hallar con la segunda derivada respecto al tiempo tanto de x como de y:
ࢇሬሬ⃗ = (ܽ^ ௫) + ൫ܽ (^) ௬൯ ݀ቆ =
Por lo tanto, tenemos:
݀݀ ݐ
Por lo que despejando ௗ
మ௫ ௗ௧మ^ tenemos: ݀^ ଶ݀ݔ ݐ ଶ^