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Problema 5 de Cinemática de un Punto (Taller, Agosto/2018)., Ejercicios de Dinámica

Un automóvil viaja a una velocidad constante de 100 km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil se puede aproximar con. La ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es x=400 m, ¿Cuál es su aceleración?

Tipo: Ejercicios

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Subido el 27/09/2018

miguelbula
miguelbula 🇨🇴

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Miguel Bula Picón
Ingeniero Mecánico
Whatsapp: 3016928280
Problema 5 de Cinematica de un Punto (Taller, Agosto/2018).
Un automóvil viaja a una velocidad constante de 100 /ℎ sobre un camino
recto con pendiente creciente cuyo perfil se puede aproximar con. La ecuación
mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es = 400 , ¿Cuál
es su aceleración?
Solución:
Vamos a pasar la velocidad del automóvil de 
a
de la siguiente
manera: 100
×1000 
1  ×1 ℎ
3600  =27,78
Ahora bien, la ecuación de la trayectoria es de la siguiente forma:
=0,0003
Derivando respecto al tiempo, tenemos:

=0,0006
 (1)
Ahora bien la magnitud de la velocidad para un movimiento general es de
la forma:
=()+=
+
 (2)
pf3
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¡Descarga Problema 5 de Cinemática de un Punto (Taller, Agosto/2018). y más Ejercicios en PDF de Dinámica solo en Docsity!

Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico

Problema 5 de Cinematica de un Punto (Taller, Agosto/2018).

Un automóvil viaja a una velocidad constante de ݉݇ 100 /ℎ sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil se puede aproximar con. La ecuación mostrada. Cuando la coordenada horizontal del automóvil es 400 = ݔ ݉ , ¿Cuál es su aceleración?

Solución: Vamos a pasar la velocidad del automóvil de ݉݇ ⁄ℎ a ݉ ⁄ݏ de la siguiente manera:

݉݇100ℎ ×

݉݇ 1 ×^

3600 ݏ = 27,78݉^ ݏ

Ahora bien, la ecuación de la trayectoria es de la siguiente forma: ݔ0,0003 = ݕଶ Derivando respecto al tiempo, tenemos: ݀ ݀ݕ ݐ

Ahora bien la magnitud de la velocidad para un movimiento general es de la forma:

= ݒට(ݒ௫)ଶ^ ݒ൫ +௬൯

ଶ = ඨ൬݀

ଶ ݀൬ +

ଶ (2)

Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico

Reemplazamos el valor de ௗ௬ௗ௧ en (2), y nos queda:

  • ൭0,0006 ݔ൬݀

Elevando al cuadrado y despejando ௗ௫ௗ௧ , tenemos lo siguiente:

ݒଶ^ ݀൬ =

  • ൭0,0006 ݔ൬݀

ଶ = (3,6 × 10ି ଻ݔଶ^ + 1) ൬݀

(1 + 3,6 × 10ି ଻ݔଶ)

(1 + 3,6 × 10ି ଻(400 ݉ )ଶ)

Reemplazando en (1), tenemos que:

݀ ݀ݕ ݐ

Ahora bien, la aceleración se va a hallar con la segunda derivada respecto al tiempo tanto de x como de y:

ࢇሬሬ⃗ = (ܽ^ ௫) + ࢏൫ܽ (^) ௬൯ ݀ቆ =

ݐ ଶ^

ݐ ଶ^

Por lo tanto, tenemos:

݀݀ ݐ

(1 + 3,6 × 10ି ଻ݔଶ)

ݐ ଶ^

−7,2 × 10ି ଻ݒݔଶ

(1 + 3,6 × 10ି ଻ݔଶ)ଶ^

Por lo que despejando ௗ

మ௫ ௗ௧మ^ tenemos: ݀^ ଶ݀ݔ ݐ ଶ^

−7,2 × 10ି ଻ݔ

2(1 + 3,6 × 10ି ଻ݔଶ)

−7,2 × 10ି ଻(400 ݉ )

2(1 + 3,6 × 10ି ଻(400 ݉ )ଶ)

ݐ ଶ^