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Taller Preparcial #
Descripci´on general
Este taller Preparcial tiene como objetivo acercar al estudiante a los contenidos y competencias de la asignatura. Es un material de apoyo para la preparaci´on de los parciales.
Competencias:
✓ Plantea y resuelve problemas haciendo uso de ecuaciones lineales.
✓ Resuelve ecuaciones cuadr´aticas por el m´etodo de factorizaci´on, completaci´on de cuadrados y f´ormula cuadr´atica.
✓ Resuelve desigualdades lineales, desigualdades cuadr´aticas y con valor absoluto.
✓ Identifica los diferentes tipos de las ecuaciones de la recta.
✓ Aplica la ecuaci´on de la recta para resolver situaciones problema.
✓ Resuelve y aplica sistemas de ecuaciones lineales.
- Resuelva las siguientes ecuaciones
a) 30x − (−x + 6) + (− 5 x + 4) = −(5x + 6) + (−8 + 3x).
b)
5 y − 6 2
= y −
2 − y 3
c) (3 + t)^2 − t^2 = 8. d ) 5 = 5(1 − 3 r) + 4r − 12.
- Resolver completando cuadrados
a) x^2 + 6x − 2 = 0 b) 2x^2 − 6 x + 3 = 0 c) 3x^2 + 5x − 4 = 0
- Resuelva las siguientes ecuaciones completando el cuadrado y luego usando la f´ormula cuadr´ati- ca
a) x^2 + 3x −
= 0 b) x^2 =
x −
- Resuelva completamente la siguiente ecuaci´on por factorizaci´on x^3 − 7 x^2 − 18 x = 0.
- Dada la ecuaci´on 4x^2 − 4 x − 3 = 0
a) Determine cu´antos ceros tiene de acuerdo con el criterio del discriminante. b) Halle los ceros de la ecuaci´on.
- Resolver cada una de las siguientes desigualdades. Dar un conjunto soluci´on bajo la forma de un intervalo.
a) 2x + 1 > 4 x − 9
b)
x 2
x 4
5 x 8 c) 4(x − 1) < 5 x − 2(x + 3)
d ) 3x −
x +
e)
1 − 3 x 3
2 + x 4
f ) (x − 5)^2 ≤ x^2 − 25 g) x^4 − 25 x^2 + 144 < 0
h) x^4 − 11 x^2 − 18 x − 8 > 0
i) x^4 + 12x^3 − 64 x^2 ≥ 0
j ) (^) x 2 x− 4 ≤ x x+2− 2 + 1
k ) x (^2) + x^2 +x− 6 ≤^
1+x x− 2
l )
x + 6 +
x + 11 >
5 − 10 x
m)
2 x − 1 2 x^2 − x − 6
x + 3 6 x^2 + x − 12
2 x − 3 3 x^2 − 10 x + 8
- Para los siguientes ejercicios responda la pregunta y muestre el procedimiento.
a) Determine el valor de x en la inecuaci´on 9 − 3
2 x − 3(x − 1)
x^2 2
b) ¿Cu´al es el intervalo soluci´on de la desigualdad x^2 ≥ 3 x?. c) Dada la gr´afica, escr´ıbala en forma de inecuaci´on.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
- Halle la ecuaci´on de la recta que cumpla las caracter´ısticas dadas en cada uno de los siguientes ´ıtems:
a) La recta que pasa por (2, −1) y es paralela al eje y. b) La recta que pasa por (2, −4) e intercepta al eje x en 4. c) La recta que pasa por (− 3 , 1) y es paralela al eje x.
d ) Recta que pasa por el punto (− 3 , 2) y es perpendicular la recta y = 1 −
x 3
- Use pendientes para demostrar que:
a) A(1, 1), B(7, 4), C(5, 10) y D(− 1 , 7) son v´ertices de un paralelogramo. b) A(1, 1), B(11, 3), C(10, 8) y D(0, 6) son v´ertices de un rect´angulo.
- Encuentre la pendiente y el punto de intersecci´on con la ordenada de las siguientes rectas y trace su gr´afica
a) x + y = 3 b) x + 3y = 0
c)
x −
y + 1 = 0
d ) 3x − 4 y = 12 e) 4y + 8 = 0
- una inmobiliaria es due˜na de unos apartamentos en el ´area norte de la ciudad. En el conjunto residencial, que consta de 85 apartamentos, cada uno es alquilado en $ 500 mensuales. Sin embargo, se sabe que por cada $ 20 mensuales de aumento en el alquiler, dos apartamentos dejan de alquilarse. Si la inmobiliaria quiere recibir $ 44660 mensuales de ingreso total, ¿Cu´anto debe cobrar de alquiler mensual por cada apartamento?.
- Cada semana, Bernardo tiene 5 horas de clase m´as que Natalia. Si Bernardo tiene b horas de clase a la semana y Natalia tienen n horas de clase por semana, escriba una ecuaci´on (usando las variables b y n) para representar esta situaci´on.
- La ecuaci´on S = P + P rt es la f´ormula para el valor S de una inversi´on de un capital de P d´olares a un inter´es anual simple r durante un periodo de t a˜nos. Escriba el capital invertido P expresado en t´erminos de las otras variables.
- Use la f´ormula V = πr^2 h para encontrar la altura h de una lata de refresco cuyo volumen V es de 355 ml y cuyo di´ametro es de 4 cm.
- El ingreso mensual total de una guarder´ıa obtenido del cuidado de x ni˜nos est´a dado por r = 450x, y sus costos mensuales totales est´an dados por c = 380x + 3500. ¿Cu´antos ni˜nos se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio?. En otras palabras, ¿cu´ando los ingresos igualan a los costos?.
- La ecuaci´on del desplazamiento en ca´ıda libre es y = y 0 + v 0 t + 0. 5 gt^2 , despeje v 0.
- El peso w de un luchador debe tener una diferencia m´axima de 2 lb con respecto a 148 lb. Halle el intervalo en el cual debe estar w.
- Una m´aquina que procesa caf´e detiene el procesamiento si el peso de alg´un paquete de caf´e difiere de 500 gramos en m´as de 30 gramos. Halle el intervalo en el cual debe estar el peso de cada paquete para que el procesamiento no se detenga.
- Si un fabricante vende x unidades de cierto producto, sus ingresos I y costos C (en pesos) est´an dados por:
I = 20x C = 2000 + 8x + 0. 0025 x^2
Use el hecho de que Ganancia = Ingresos − Costos para determinar cu´antas unidades deber´ıa vender el fabricante si quiere tener una ganancia de al menos $ 2400.
- Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al precio de $ 150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de $ 15000 y costos por unidad de $ 100 en materiales y mano de obra. Determine el n´umero de aparatos de alta fidelidad que deber´a fabricar y vender cada semana, con el prop´osito de obtener utilidades semanales de al menos $ 1000.
- Para cada uno de los siguientes ejercicios, definir la variable, escribir una desigualdad, encon- trar la soluci´on y contestar la pregunta.
a) Si −x se encuentra entre a y b, donde a < b, describir x. b) Encontrar los dos mayores enteros impares consecutivos donde la suma no exceda 102. c) En un almac´en, se anuncia un descuento de 15 % en todos los art´ıculos. Si se quiere gastar entre $50000 y $75000 en la compra de un art´ıculo ¿en qu´e rango de valores deber´ıa estar etiquetado el art´ıculo a sus precios regulares para adquirir dicho art´ıculo?. d ) El tanque de gasolina de un carro tiene una capacidad de 48 lts. El carro consume en promedio 6. 8 lts cada 100 km. Al acabar de llenar el tanque, ¿cu´al distancia se puede recorrer para que queden al menos 5 litros en el tanque?
- Si un editor pone un precio de $20 a un libro, se vender´an 20000 copias. Por cada d´olar que aumente el precio se dejar´a de vender 500 libros. ¿Cu´al debe ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por ventas de $425000?.
- Determine un sistema de ecuaciones 2 × 2 que responda a cada situaci´on y resuelva por el m´etodo que considere m´as conveniente:
a) En una prueba de matem´aticas se deben solucionar 30 problemas. Por cada problema resuelto correctamente se otorgan 5 puntos y por cada respuesta incorrecta, en forma parcial o no resuelta se quitan 2 puntos; un estudiante obtuvo 94 puntos. ¿Cu´antos problemas solucion´o correctamente?. b) Trabaj´e durante un mes (30 d´ıas) para dos empresas ganando $516000, la primera pago $15000 diarios y la segunda $18000 diarios. ¿Cu´antos d´ıas trabaje para cada una?.
- Determine un sistema de ecuaciones 3 × 3 que responda a cada situaci´on y resuelva por el m´etodo que considere m´as conveniente:
a) La edad de Nicol´as es la suma de las edades de Daniel y Valentina. La edad de Daniel es 2 a˜nos m´as que la suma de las edades de Valentina y Juli´an. La edad de Valentina es cuatro veces la edad de Juli´an, la suma de las cuatro edades es 42 a˜nos. ¿Qu´e edad tiene cada uno?. b) Un profesor de literatura tiene en su biblioteca 110 libros de tres g´eneros distintos, ciencia ficci´on, historia y poes´ıa.
del n´umero de libros de ciencia ficci´on m´as
del n´umero de
libros de historia, m´as
de los de poes´ıa equivalen a 15, y la suma del n´umero de libros de poes´ıa con los de ciencia ficci´on es 65. ¿Cu´antos libros tiene de cada g´enero?.
