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ejercicios de rectas y circunferencias
Tipo: Ejercicios
1 / 14
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Ejercicios
9 4
Sol.
9 4
9 4
9 4
85 4
67 4 ÷ 3)
85 12
67 12
− 7. 08 < x < - 5,
2
Sol.
2
Igualar el trinomio a cero
6 𝑥 + 13𝑥 − 28 = 0
2
Factorizar
(3x - 4)(2x + 7) = 0
Hallar los puntos de corte en “x”
3x - 4 = 0 2x + 7 = 0
x = 4/3 x = -7/
x = 1.33 x = - 3.
2
2
2
2
2
2
2
65 = b
crías y que sobreviven hasta la edad madura está dada por la fórmula 𝑦 =
4|7−𝑥|−|𝑥−3| 2
¿Cuando el número de hembras es menor o igual que el número de crías que sobreviven?
Sol: y ≤ x
4|7−𝑥|−|𝑥−3| 2
≤ x
4|7−𝑥|−|𝑥−3| 2
4|7 − 𝑥| − |𝑥 − 3 | ≤ 2x
x < 3 3≤ x < 7 7≤ x
|𝑥 − 7| = -(x - 7) |𝑥 − 3|= x - 3 |𝑥 − 7|= x - 7
|𝑥 − 3| = -(x - 3) |𝑥 − 7|=-(x - 7) |𝑥 − 3|= x - 3
25 ≤ 5x 31≤ 7x 3x ≤ 25
5 ≤ x ≤ x x ≤
31 7
25 3
intersectando: intersectando: intersectando:
𝑐𝑠 : : ≤ x < 7 : 7≤ x ≤ 1
2
31 7
3
25 3
𝑐𝑠 :( , ) u (7, )= ( , ). 𝑇
31 7
25 3
31 7
25 3
punto de coordenada 15 y el alcance de la radio de 12km, determina hasta donde se puede
alejar una expedición río abajo o río arriba de manera de manera que no pierda
comunicación con la base, ( supón que el río es recto).
Sol.
lados son segmentos de recta y sus vértices consecutivos se encuentran ubicados en los
puntos (1,4) , (5,6) (8,3) (6,0) (2,1), las unidades están dadas en kilómetros, si se tiene que
el costo de la cerca por metro es de 2.5 soles.
Sol.
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
1
19605 m
Costo Total= 19 605 x 2,5 = 49012,5 soles
1 4
Sol.
|a|= 2 𝑎, =| |.| |.cos 𝑏 𝑎 𝑏 θ θ = Arccos
1 8 2
|b|=2 ¼=( 2 )(2).cos θ θ= 84,9°
cos θ =
1 8 2
Luego:
2 𝑎. 𝑏 || | 𝑏|
2 || 2𝑎 − 3𝑏||
(^2 )
4
(6,4) y 𝑣va desde S = (-3, 1) a T = (-2, -2).
Sol. ÁREA
El punto medio de BD es Q(-1,0) D(u,v)
−3+𝑢 2 =− 1
-3+u=-1*
u= -2+
u=
3+𝑣 2
3+v=0*
v=0-
v=-
que tenga sentido opuesto al vector que va de 𝑆(9, −1) a 𝑇(12, −7).
A(-2,3) B(-5,4).
Sol.
𝑆(9, −1) a 𝑇(12, −7)
(12-9) , (-7-(-1)) = (3,-6)
Como es sentido opuesto multiplicamos por -1 al vector (3,-6)
-1 v = (-1(3) , (-1(-6) )= (-3,6)→ 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Ahora, para encontrar el vector con una magnitud 10 y sentido opuesto al vector T a S,
multiplicamos el vector (-3,6) por una constante 𝑘, la cual tenga una magnitud 10.
((− 3𝑘) ∧ 2 + (6𝑘) ∧ 2 = 10
k∧ 2 =
10 45
2 9
2 9 𝑣^ (^
2 9
2 9
2 3
2 3
Por lo tanto, el vector con la misma magnitud que el vector que va de A a B y tiene una
dirección opuesta al vector T a S es:
2 3
2 3
coordenadas del tercer vértice R y grafique el triángulo.
Sol.
Dpq=√(3-(-1)^2+(1-(-1)^2 = √16+4 =2√
Ecuación 1:
Dpr= √(x-3)^2 + (y-1)^2 = 2√
= x^2 -6x +9 + y^2 - 2y = 20
= x^2 -6x +y^2 -2y =
Ecuación 2:
Dqr= √(x-(-1))^2 + (y-(-1))^2 = 2√
= x^2 + 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 20
= x^2 + 2x + y^2 + 2y = 18
Ecuación 3:
x^2 - 6x + y^2 - 2y = 10 (1)
x^2 +2x +y^2 + 2y = 18 (2)
x^2 -6x +4x^2 -8x + 4 +4x - 4 = 10
5x^2 -10x =
x^2 -2x -2 = 0
AP ⋅PB=R2(1− cos2θ− sen2θ) =
Lo cual demuestra que dichos vectores son perpendiculares sea cual sea el punto P
escogido para trazar el triángulo, y que por lo tanto cualquier triángulo de este tipo será
rectángulo.
vectores, uno de la misma dirección que
Sol.
2
5
1
2
2
2 2 2
1
5 5
2 5
5 5
2 5 5
2 5 5
5 5
3 5 5.^
3 5 5 )
30m/seg. Según una dirección de 60°. Encuentre la velocidad real respecto a la tierra con
que viaja la barca.
Sol.
𝑚 𝑠
𝑚 𝑠
𝑚 𝑠
turista y clase económica, son: 180, 140 y 95 soles, respectivamente. El número de pasajes
vendidos el día lunes en cada una de las respectivas clases es: 10, 18 y 100. Represente
en vectores cada uno de los datos dados en el problema. Luego usando operaciones de
vectores representa el ingreso total de la aerolines.
Sol.
100 × 188 = 18 000
18 × 144 = 2 520
10 × 95 = 950
punto B, donde:
O=(0,0) ; P=(-1,1) ; A= (3,3) ; B= (2,4)
Sol.
Respuesta: Entre los vectores 𝑣 y 𝑤hay una relación de igualdad, ya que las presentan las
mismas componentes tanto en las abscisas como en las ordenadas..
ángulos de 300°, 450°y 120°, respectivamente, con el eje X positivo. Hallar la dirección y
magnitud de la fuerza resultante.
Sol. Luego de Trasladar los Vectores, se obtiene:
ortogonal 𝑎 al vector 𝑎 por
⊥ 𝑎
⊥ = (− 𝑎2, 𝑎1).
Sol.
ángulos de 30° y -45° respectivamente con el eje X. Hallar la dirección y la magnitud de la
fuerza resultante.
Sol. Luego de trasladar los vectores, se obtiene
Por lo tanto, la fuerza resultante es: MAGNITUD (módulo)
P1(2) y P2(14).
Sol.
𝑥 1
2+
1(14) 2
1+
1 2
2+2(14) 1+
9 3 2
18 3
30 3
Los puntos son:
a = 6
b = 10
