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Asignatura

Sistematización y Métodos Estadísticos

Contenidos conceptuales

• Introducción a los Métodos de Regresión y

Pruebas de Bondad de Ajuste

Semana 07

Mg. José Luis Cordova

Utilidad

• Las clases introductorias de estadística suelen incluir métodos para evaluar la relación entre dos variables, como la correlación, la prueba t para dos muestras, y la prueba de chi-cuadrado.
• La regresión es un término general que se refiere a métodos que analizan la relación entre una variable de resultado y uno o más predictores.

Logros de la sesión

• Conoce los principales métodos de regresión y realiza pruebas de bondad de ajuste.

Introducción a los Métodos de

Regresión

Exploraremos los fundamentos de los métodos de regresión en estadística. Aprenderemos cómo modelar relaciones entre variables.

¿Qué es la Regresión?

Definición

La regresión analiza la relación entre una variable independiente y una dependiente.

Objetivo

Predecir valores y entender el impacto de variables explicativas.

Aplicaciones

Usado en economía, ciencias sociales, ingeniería y más.

Regresión Lineal Múltiple

Definición

Modelo que utiliza varias variables independientes para predecir una dependiente.

Ventajas

• Permite analizar efectos simultáneos.
• Mejora precisión de predicciones.
• Usado para modelos complejos reales.

Validación y Diagnóstico

Residuales

Analizar residuos para detectar patrones no aleatorios.

Multicolinealidad

Controlar variables correlacionadas para evitar distorsión.

Bondad de ajuste

Coeficiente R² indica la proporción de varianza explicada.

Prueba de Chi-Cuadrado de

Bondad de Ajuste

Evaluamos si datos observados siguen una distribución teórica esperada. Es clave en análisis clínicos y estudios médicos.

Fundamentos de la Prueba Chi-Cuadrado

Hipótesis

H0: los datos observados se ajustan a la distribución esperada H1: los datos no se ajustan a la distribución esperada

Fórmula del estadístico

χ² = Σ [(Oi - Ei)² / Ei], donde Oi son los valores observados y Ei los esperados

Parámetros clave

Grados de libertad y nivel de significancia (α = 0.05)

Ejemplo 2: Proporción de

Género en Enfermedades

Proporción esperada

Género en población general: 50% hombres y 50% mujeres

Datos del estudio

Enfermedad autoinmune donde 70% de afectados son mujeres Prueba evalúa asociación entre sexo y enfermedad

Ejemplo 3: Eficacia de un Tratamiento

Resultados esperados

Mejora en tratamiento: 60% Mejora en placebo: 40%

Evaluación

100 pacientes en cada grupo Chi-cuadrado determina si diferencia es significativa

Consideraciones Importantes

Tamaño de muestra

Debe ser suficiente, Ei ≥ 5 en cada categoría

Independencia

Observaciones deben ser independientes

Corrección de Yates

Usar en tablas 2x2 para mayor precisión La prueba chi-cuadrado es esencial en análisis médicos. Facilita comparar datos observados contra expectativas teóricas. Ayuda en decisiones clínicas e investigaciones fundamentadas.

Pruebas de Normalidad:

Kolmogorov-Smirnov y

Shapiro-Wilk

Exploramos dos métodos clave para evaluar si una muestra sigue una distribución normal continua.