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2. PÉRDIDAS DE CARGA EN ACCESORIOS O MENORES
2.1 Definición. Fuentes de pérdidas menores.
En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción del conducto. Los demás tipos de energía generalmente son pequeños en comparación, y por consiguiente se hace referencia a ellas como pérdidas menores. Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede con una válvula. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a fenómenos físicos bastantes complejos.
2.1.1 Coeficientes de resistencia.
Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir éste alrededor de un codo, a través de una dilatación o contracción de la sección de flujo, o a través de una válvula. Los valores experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:
⎟⎟⎠
g
H K V
L 2
2 Ec. 16
En dicha ecuación, H (^) L es la pérdida menor, K, es el coeficiente de resistencia y V es la velocidad del flujo promedio en el conducto en la vecindad donde se presenta la pérdida menor. En algunos casos, puede haber más de una velocidad de flujo.
El coeficiente de resistencia no tiene unidades, ya que representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.
2.1.2 Método de las longitudes equivalentes.
Un método que relativamente toma en cuenta las pérdidas locales es el de las longitudes equivalentes de tuberías. Una tubería que comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor extensión.
Este método consiste en sumar a la extensión del tubo, para simple efecto de cálculo, extensiones tales que correspondan a la misma pérdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en las tuberías. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión ficticia y adicional. Teniéndose en consideración todas las piezas especiales y demás causas de pérdidas, se llega a una extensión virtual de tubería.
La pérdida de carga a lo largo de las tuberías, puede ser determinada por la fórmula de Darcy-Weisbach.
Para una determinada tubería, L y D son constantes y como el coeficiente de fricción F no tiene dimensiones, la pérdida de carga será igual al producto de un número puro por la carga de velocidad V^2 /2g.
Figura 6. Ensanchamiento súbito.
Fuente: Robert L. Mott. Mecánica de fluidos aplicada, pág.268.
2.2.2 Ensanchamiento gradual.
Se comprueba experimentalmente que los valores de K dependen de la relación entre los diámetros inicial y final, así como también, la extensión de la pieza. Para las piezas usuales se tiene la siguiente fórmula:
g
H V V
L^0.^52
= Ec. 21
2.2.3 Contracción súbita.
La pérdida de energía debido a una contracción súbita, se calcula a partir de la siguiente ecuación:
g
H K V
L 2
22 Ec. 22
En dicha ecuación, V 2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción de los tamaños de los conductos y de la velocidad de flujo. El mecanismo mediante el cual se pierde energía debido a una contracción súbita es bastante complejo.
Figura 7. Contracción súbita.
Fuente: Robert L. Mott. Mecánica de fluidos aplicada, pág.275.
2.2.4 Contracción gradual.
La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente haciendo la contracción más gradual. La pérdida de energía se calcula con la siguiente fórmula:
⎟⎟⎠
g
H K V
L 2
22 Ec. 23
El coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor después de la contracción.
2.2.6 Entrada en tuberías (salida del depósito o tanque).
Un caso especial de una contracción ocurre cuando el fluido fluye desde un depósito o tanque relativamente grande hacia un conducto. El fluido debe acelerar desde una velocidad relativamente despreciable a la velocidad de flujo del conducto. La facilidad con que se realiza la aceleración determina la cantidad de pérdida de energía y por lo tanto, el valor del coeficiente de resistencia de entrada depende de la geometría de la entrada.
La pérdida de energía se obtiene de la siguiente ecuación:
⎟⎟⎠
g
H K V
L 2
22 Ec. 25
donde V 2 es la velocidad de flujo en el conducto.
2.3 Pérdidas para válvulas y codos.
2.3.1 Valores prácticos.
La tabla de la Figura 9 incluye valores para las extensiones ficticias correspondientes a las piezas y pérdidas más frecuentes en tuberías.
Los datos presentados en gran parte fueron calculados basados en la fórmula de Darcy-Weisbach en su presentación americana, adoptando valores precisos de K. En parte, ellos se basan también en los resultados de las investigaciones hechas por autoridades en la materia, tales como los departamentos especializados del gobierno Federal Norte Americano, de la Crane Co., etc.
Las longitudes equivalentes, si bien han sido calculadas para tuberías de hierro y acero, pueden ser aplicadas con aproximación razonable al caso de tubos de cobre o latón. Las imprecisiones y discrepancias resultantes del empleo generalizado de ese método y de los datos presentados son probablemente, menos considerables que las indeterminaciones relativas a la rugosidad interna de los tubos y resistencia al flujo, así como a su variación en la práctica.
Figura 9. Resistencia en válvulas y codos expresada como longitud equivalente en diámetros de conducto, L/D.
TIPO
LONGITUD EQUIVALENTE EN DIAMETROS DE CONDUCTO VÁLVULA DE GLOBO COMPLETAMENTE ABIERTA 340 VÁLVULA DE ANGULO COMPLETAMENTE ABIERTA 150 VÁLVULA DE COMPUERTA COMPLETAMENTE ABIERTA 8 3/4 ABIERTA 35 1/2 ABIERTA 160 1/4 ABIERTA 900 VÁLVULA DE VERIFICACION TIPO GIRATORIO 100 VÁLVULA DE VERIFICACION TIPO DE HOLA 150 VÁLVULA DE MARIPOSA COMPLETAMENTE ABIERTA 45 CODO ESTANDAR DE 90ºCODO DE RADIO DE LARGO 30 DE 90º 20 CODO DE CALLE DE 90º 50 CODO ESTANDAR DE 45º 16 CODO DE CALLE DE 45º 26 CODO DE DEVOLUCIÓN CERRADA 50 TE ESTANDAR CON FLUJO A TRAVÉS DE UN TRAMO 20 TE ESTANDAR CON FLUJO A TRAVÉS DE UNA RAMA 60
Fuente:Robert L. Mott. Mecánica de Fluidos Aplicada, pág. 283
La velocidad en el interior de la tubería es V = Q A = 0.060/0.0070 = 0.85 m/s
La energía cinética es
V 2 (^) g 20 *. (^859). 8 0. 037 metros 2 2 = =
Las pérdidas de cargas accidentales se determinan en función de V^2 /2g. por tanto, se calcula en la entrada de la tubería
1 2 1 * 0. 037
2 ⎟⎟^ = ⎠
g
H V
L
Para las curvas de 90 grados, en este caso son 2 curvas y K = 0.
2 * 0. 40 * 0. 037 0. 030 2
2 ⎟⎟=^ = ⎠
g
H K V
L metros
Para las curvas de 45 grados, en este caso son 2 y K = 0.
2 2 2 * 0. 20 * 0. 037 0. 015
2 ⎟⎟=^ = ⎠
g
H K V
L metros
Para las válvulas de compuerta, en este caso son 2 y K = 0.
2 2 2 * 0. 20 * 0. 037 0. 015
2 ⎟⎟=^ = ⎠
g
H K V
L metros
Para la salida de la tubería
2 0.^037
2 H (^) L = Vg = metros
Sumando todas estas pérdidas se obtiene que la pérdida total sea de 0.134 metros, por tanto estas pérdidas no alcanzan 14 centímetros. Para un caudal de 60 litros/seg y un diámetro de 0.30 m, usando la fórmula de Darcy para encontrar Sf , se tiene lo siguiente:
S (^) f = 1. 468 Q^2 = 1. 468 *^ ( 0. 060 )^2 = 0. 0053 metros
H (^) f = Sf L = 0.0053*800 = 4.24 metros
La pérdida total de carga será la suma de las pérdidas por fricción y las pérdidas de cargas locales de los accesorios H (^) total = HL + H f = 0.134 + 4.24 = 4.374 metros
Para esta tubería, las pérdidas locales representan un porcentaje de: % = (ΣH (^) L/H (^) f )100 = (0.134/4.24)100 = 3.20%
En este caso, donde el tramo de la tubería es relativamente largo, con pequeño número de piezas especiales, las pérdidas locales son despreciables, frente a las pérdidas por fricción.
2.4 Importancia relativa de las pérdidas localizadas.
Las pérdidas locales pueden ser despreciadas en las tuberías largas, cuya extensión supere 4000 veces el diámetro. Se desprecian todavía en las tuberías en que la velocidad es baja y el número de piezas especiales no es grande. Así por ejemplo, las pérdidas locales no son tomadas en cuenta en los cálculos de las líneas de conducción, redes de distribución, etc.
Es importante considerar las pérdidas de descarga, tratándose de tuberías cortas, así como de tuberías que incluyen gran número de piezas especiales. Tal es el caso de las instalaciones en edificios e industrias, de las tuberías locales y de los conductos forzados de las centrales hidroeléctricas.
