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C´alculo Diferencial Primer Parcial, TEMA A
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Fecha: 21 de Agosto de 2019.
Profesor:
La presencia de cualquier equipo de comunicaci´on en el entorno del examen es considerado intento de fraude. Este o cualquier otro intento de fraude implica cero en el examen y se reportar´´ a a la facultad. La comprensi´on del examen es parte de la evaluaci´on, por tanto, no se responden preguntas. Se evalua procedimiento y/o justificaci´on , por tanto, sea claro y ordenado.
- (8 puntos) La siguiente gr´afica representa la funci´on f (x) =
x.
− 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x
y
− 2
− 1
1
2
3
4
Determine la transformaci´on realizada a la funci´on anterior en cada una de las siguientes graficas:
− 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x
y
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
h(x) =
x − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2
y
− 2
− 1
1
2
3
4
g(x) =
x − 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8
y
− 2
− 1
1
2
3
4
m(x) =
x − 2 − 1 1 2 3 4
y
− 2
− 1
1
2
3
4
w(x) =
- Para f (x) = x^2 − 4, g(x) = −x + 2, h(x) = |x|. Completar y simplificar:
a) (4 puntos) (h ◦ f )(x) =. Dom =. Rango =. Cortey =
b) (4 puntos) (f − g)(x) =. Dom =. Rango =. Cortex =
c) (2 puntos) (f /g)(x) =. Dom =.
- Una maquina se compra en $40.000 y al cabo de 8 a˜nos se deprecia hasta un precio de $24.000. Sea C es el costo de la maquina y t el tiempo medido en a˜nos. Si se usa un m´etodo de depreciaci´on en linea recta:
a) (4 puntos) Determine C(t) la funci´on de costo de la maquina.
b) (4 puntos) Halle el dominio y el rango de la funci´on en el contexto del problema. Grafique la funci´on.
a) (4 puntos) De las siguientes tres funciones cu´al podr´ıa modelar mejor la concentraci´on de monosac´aridos en funci´on de los d´ıas transcurridos.
- f (t) = 0, 002 e^0 ,^12 ·t
- g (t) = 0,002 + 0, 00024 · t
- h (t) = 0,002 + 0, 00024 · log (t) b) (8 puntos) ¿cual es la cantidad de monosacaridos a los 70 dias de empacado el pro- ducto?
c) (4 puntos) S´ı se sabe que con una concentraci´on de monosac´aridos de 50 gramos/litro la cantidad de microorganismos se dispara hasta alcanzar niveles que desaconsejan su consumo. ¿Cu´al es la fecha limite de consumo de este alimento? Exprese su respuesta en funci´on del n´umero de d´ıas de haberse empacado el alimento.
- (16 puntos) Para la funci´on f (x) con la siguiente gr´afica,
x − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2 3 4 5 6
y
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
d
d
d
t d
t
Complete la tabla:
a l´ım x→a−^
f (x) l´ım x→a+^
f (x) l´ım x→a f (x) f (a)
3 5
- (12 puntos) Complete las siguientes afirmaciones:
La funci´on f (x) =
x^2 + 6
cumple f (−a) = f (a) para todo el dominio, por lo tanto f (x) cumple la propiedad:
Para que la funci´on exponencial g(x) = ax^ sea decreciente, la base a debe cumplir la propiedad:
l´ım x→π/ 2
tan(x) no existe porque:
Es falso que la funci´on h(x) =
x^2 − 9 / 4 x + 3/ 2
(x + 3/2)(x − 3 /2) x + 3/ 2
= x − 3 /2 es una funci´on lineal en todos los reales porque:
