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Cálculo Diferencial: Primer Parcial, Tema A, Exámenes de Matemáticas

Este documento contiene un examen de cálculo diferencial, tema a, que abarca temas como transformaciones de funciones, funciones compuestas, funciones en línea recta, y estimación de fechas de caducidad de alimentos. El examen incluye gráficas, ecuaciones y problemas resueltos.

Tipo: Exámenes

2022/2023

Subido el 27/03/2024

mar-mar-52
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C´
alculo Diferencial Primer Parcial, TEMA A
Nombre:
Fecha: 21 de Agosto de 2019.
Profesor:
La presencia de cualquier equipo de comunicaci´on en el entorno del examen es considerado intento de fraude.
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Este o cualquier otro intento de fraude implica cero en el examen y se reportar´a a la facultad.
La comprensi´on del examen es parte de la evaluaci´on, por tanto, no se responden preguntas.
Se evalua procedimiento y/o justificaci´on , por tanto, sea claro y ordenado.
1. (8 puntos) La siguiente gr´afica representa la funci´on f(x) = x.
x
21 12345678
y
2
1
1
2
3
4
Determine la transformaci´on realizada a la funci´on anterior en cada una de las siguientes
graficas:
x
21 12345678
y
4
3
2
1
1
2
h(x) =
x
87654321 1 2
y
2
1
1
2
3
4
g(x) =
x
21 12345678
y
2
1
1
2
3
4
m(x) =
x
21 1234
y
2
1
1
2
3
4
w(x) =
pf3
pf4
pf5

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C´alculo Diferencial Primer Parcial, TEMA A

Nombre:

Fecha: 21 de Agosto de 2019.

Profesor:

La presencia de cualquier equipo de comunicaci´on en el entorno del examen es considerado intento de fraude. Este o cualquier otro intento de fraude implica cero en el examen y se reportar´´ a a la facultad. La comprensi´on del examen es parte de la evaluaci´on, por tanto, no se responden preguntas. Se evalua procedimiento y/o justificaci´on , por tanto, sea claro y ordenado.

  1. (8 puntos) La siguiente gr´afica representa la funci´on f (x) =

x.

− 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x

y

− 2

− 1

1

2

3

4

Determine la transformaci´on realizada a la funci´on anterior en cada una de las siguientes graficas:

− 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x

y

− 4

− 3

− 2

− 1

1

2

h(x) =

x − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2

y

− 2

− 1

1

2

3

4

g(x) =

x − 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7 8

y

− 2

− 1

1

2

3

4

m(x) =

x − 2 − 1 1 2 3 4

y

− 2

− 1

1

2

3

4

w(x) =

  1. Para f (x) = x^2 − 4, g(x) = −x + 2, h(x) = |x|. Completar y simplificar:

a) (4 puntos) (h ◦ f )(x) =. Dom =. Rango =. Cortey =

b) (4 puntos) (f − g)(x) =. Dom =. Rango =. Cortex =

c) (2 puntos) (f /g)(x) =. Dom =.

  1. Una maquina se compra en $40.000 y al cabo de 8 a˜nos se deprecia hasta un precio de $24.000. Sea C es el costo de la maquina y t el tiempo medido en a˜nos. Si se usa un m´etodo de depreciaci´on en linea recta:

a) (4 puntos) Determine C(t) la funci´on de costo de la maquina.

b) (4 puntos) Halle el dominio y el rango de la funci´on en el contexto del problema. Grafique la funci´on.

a) (4 puntos) De las siguientes tres funciones cu´al podr´ıa modelar mejor la concentraci´on de monosac´aridos en funci´on de los d´ıas transcurridos.

  1. f (t) = 0, 002 e^0 ,^12 ·t
  2. g (t) = 0,002 + 0, 00024 · t
  3. h (t) = 0,002 + 0, 00024 · log (t) b) (8 puntos) ¿cual es la cantidad de monosacaridos a los 70 dias de empacado el pro- ducto?

c) (4 puntos) S´ı se sabe que con una concentraci´on de monosac´aridos de 50 gramos/litro la cantidad de microorganismos se dispara hasta alcanzar niveles que desaconsejan su consumo. ¿Cu´al es la fecha limite de consumo de este alimento? Exprese su respuesta en funci´on del n´umero de d´ıas de haberse empacado el alimento.

  1. (16 puntos) Para la funci´on f (x) con la siguiente gr´afica,

x − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2 3 4 5 6

y

− 3

− 2

− 1

1

2

3

4

d

d

d

t d

t

Complete la tabla:

a l´ım x→a−^

f (x) l´ım x→a+^

f (x) l´ım x→a f (x) f (a)

3 5

  1. (12 puntos) Complete las siguientes afirmaciones:

La funci´on f (x) =

x^2 + 6

cumple f (−a) = f (a) para todo el dominio, por lo tanto f (x) cumple la propiedad:

Para que la funci´on exponencial g(x) = ax^ sea decreciente, la base a debe cumplir la propiedad:

l´ım x→π/ 2

tan(x) no existe porque:

Es falso que la funci´on h(x) =

x^2 − 9 / 4 x + 3/ 2

(x + 3/2)(x − 3 /2) x + 3/ 2

= x − 3 /2 es una funci´on lineal en todos los reales porque: