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Este documento aborda los principales objetivos y aplicaciones de la investigación de operaciones en el ámbito empresarial. Explora cómo esta disciplina puede ayudar a aumentar la rentabilidad, reducir costos, mejorar la calidad y eficiencia de los procesos y sistemas de una organización. A través de diversos ejemplos y modelos de programación lineal, se demuestra cómo la investigación de operaciones permite tomar decisiones más informadas y basadas en datos, en lugar de depender únicamente de la intuición. El documento también destaca la importancia de herramientas como geogebra para analizar y visualizar los espacios de solución de estos modelos. En general, este documento proporciona una visión general de cómo la investigación de operaciones puede ser una herramienta valiosa para mejorar el desempeño y la competitividad de las empresas.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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DANNA SOFIA MOLANO SÁNCHEZ HECTOR ANDRÉS GARCÍA SÁNCHEZ JHOJAN DAVID PALENCIA TORRES ING. JENNY ANDREA MONROY MENDOZA 15 de abril del año 20223 Neiva-Huila.
DESARROLLO
𝐴 = (− 12, − 12) 𝐵 = (− 4. 3, − 6. 9) 𝐶 = (− 5, − 5) 𝐷 = (− 3. 4, − 4. 2) E = (− 3. 4, − 4. 2) 2. Identifique la dirección de incremento de 𝑧 en cada uno de los casos siguientes: a ) Maximizar 𝑧 = 𝑥1 − 𝑥 2 𝐴 = (− 12, − 12) 𝑧 =− 12 − (− 12) 𝑧 =− 12 + 12 𝑧 = 0 𝐵 = (− 4. 3, − 6. 9) 𝑧 =− 4. 3 − (− 6. 9) 𝑧 =− 4. 3 + 6. 9 𝑧 =− 2. 6 𝐶 = (− 5, − 5) 𝑧 =− 5 − (− 5) 𝑧 =− 5 + 5 𝑧 = 0 𝐷 = (− 3. 4, − 4. 2) 𝑧 =− 3. 4 − (− 4. 2) 𝑧 =− 3. 4 + 4. 2 𝑧 =− 0. 8 ESTE ES EL QUE TIENE MAYOR DIRECCIÓN DE INCREMENTO, LA D.
b ) Maximizar 𝑧 =− 5𝑥1 − 6𝑥 2 = (− 12, − 12) 𝑧 =− 3. 4 − (− 4. 2) 𝑧 =− 3. 4 + 4. 2 𝐴 = (− 12, − 12) 𝑧 =− 3. 4 − (− 4. 2) 𝑧 =− 3. 4 + 4. 2 𝐵 = (− 4. 3, − 6. 9) 𝑧 =− 5(− 4. 3) − 6(− 6. 9) 𝑧 = 21. 5 + 41. 4 𝑧 = 63 𝐶 = (− 5, − 5) 𝑧 =− 5(− 5) − 6(− 5) 𝑧 = 25 + 30 𝑧 = 55 𝐷 = (− 3. 4, − 4. 2) 𝑧 =− 5(− 3. 4) − 6(− 4. 2) 𝑧 = 17 + 25. 2 𝑧 = 42 𝑧 =− 0. 8 ESTE ES EL QUE TIENE MAYOR DIRECCIÓN DE INCREMENTO, LA A. c ) Maximizar 𝑧 =− 𝑥1 + 2𝑥 2 NINGUNO DA UN RESULTADO POSITIVO POR LO CUAL NO MUESTRA UN AUMENT 𝐴 = (− 12, − 12) 𝑧 =− (− 12) + 2(− 12) 𝑧 = 12 − 24 𝑧 =− 12 𝐵 = (− 4. 3, − 6. 9) 𝑧 =− (− 4. 3) + 2(− 6. 9) 𝑧 = 4. 3 − 13. 8 𝑧 =− 9. 5 𝐶= (− 5, − 5) 𝑧 =− (− 5) + 2(− 5) 𝑧 = 5 − 10 𝑧 =− 5 𝐷 = (− 3. 4, − 4. 2) 𝑧 =− (− 3. 4) + 2(− 4. 2) 𝑧 = 3. 4 − 8. 4 𝑧 =− 5
𝑧 = 156 Este es el punto óptimo. La C.
Maximizar: 𝐹(𝑥; 𝑦) = 40𝑥 + 35𝑦 𝐹(𝐴) = 40(0) + 35(0) 𝐹(𝐴) = 0 𝐹(𝐵) = 40(0) + 35(1, 95) 𝐹(𝐵) = 68, 25 𝐹(𝐶) = 40(1) + 35(1) 𝐹(𝐶) = 75 𝐹(𝐷) = 40(1, 75) + 35(0) 𝐹(𝐷) = 70 Tomamos él porque es el más grande y estamos maximizando y su𝐹(𝐶) = 75 punto máximo es de (1,1).
8. Experimento con GeoGebra. En el modelo de Reddy Mikks, utiliza GeoGebra para demostrar que la eliminación de restricciones de la materia prima (restricción 1 y 2) produciría un espacio de soluciones ilimitado. ¿Qué se puede decir en este caso acerca de la solución óptima del modelo?
1 0. Experimento con geogebra. considere el siguiente modelo pl Puntos factibles 𝐴(0, 0) 𝐵(8, 0) 𝑍 = 3𝑥1 + 8𝑥 2 A 𝑍 = 3(0) + 8(0) 𝑍 = 0 B 𝑍 = 3(8) + 8(0) 𝑧 = 24 EL MEJOR PUNTO DONDE SE MINIMIZA ES EL A
