106 Números Reales Cap. 3

[ - |a| < x < ¡b| - - 1 c| < y < |d| ] = - m < (xy) < M

donde M = max { |ac | , | bd | } , (verticalmente)

m *= mUt { -1 ad | , -1 be | } , (en cruz)

Y en caso de aparecer el símbolo < en algún lugar, entonces en (*]

'ruebar. con los extremos para ver si deben incluirse o no.

7 30 Ejemplos.-

1) [ -3 * x < 5 - -4 < y < 6 ] ==» -20 < xy < 30

pues -20 ■ min { -18 , -20 } , y 30 » max { 30 , 12 }

t1 extremo 30 no se Incluye i>ues ello se harta para x « 5

y - 6 , pero este último valor no estS incluido en los datos.

2) [ -6 < x < 4 - -7 < y < 6 ] = > -36 < xy <42

3) [ -1 < x < 1 ~ -5 < y < 4 ] = > -5 < xy < 5

4) [ -8 < x í 4 - -6 < y í 5 ] = > -40 < xy <48

Asimismo, también se puede demostrar que:

II) [ 0 < x < | b | ~ — | c 1 < y < | d | ] = » - | be | < xy

III) [ |a¡ < x < | b | - -|c | < y < |d| J = > -|bc | < xy

IV) L |a| < x < | b | -| c| < y < - |d y = > - |bc | < xy

SERIE DE EJERCICIOS PROPUESTOS.-

1. Resolver: a) |x-2| » 5, b) | x2 - 2/2 x + 2 | » 18

c) | x + 4 | « 2x - 6 . I xjj I . 3

d) | 3x - 1 | - | Fx - 15 | I x + 4 I

e) | x+3| - I 2x + 31 h) I I - -

f) I x-4 | - | x + 2 | 1 X‘ 1

i) I |*f - 1 | - x | « x j) | x- 2 | • - |x|2 + 4

2. Resolver: a) |x_2 | <lf e) |2x. 3| < |x + 6 |

b) |2x + 3| < 5 f) 1 < 12x + 5 I < 9

c) |6-3x| <2 7 g) 2 < |x-6| < 12

d) |2x - 5| > 3 h) |x2 + 2x - 4| > 4

i) 1 ^ 1 * 1

SUG: (i) « = * I 2x - 5 I > | x - 4 | « x ¿ 4

--(*)

se

Además

y para

< N I

< I bd I

< -|ad I