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Un material de clase sobre pruebas de hipótesis en el curso de Probabilidad y estadística inferencial de la Facultad de Ingeniería. Se explica el concepto de hipótesis nula y alternativa, los tipos de error en una prueba de hipótesis, los tipos de acierto y los tipos de pruebas de hipótesis sobre parámetros. Además, se incluyen ejemplos para resolver problemas de hipótesis.
Qué aprenderás
Tipo: Resúmenes
1 / 17
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1 Definiciones iniciales
un solo par´ametro, sobre los valores de varios par´ametros o sobre la forma de una distribuci´on de
probabilidad completa.
la informaci´on contenida en la(s) muestra(s).
0
, es la pretensi´on que
inicialmente se supone cierta, la creencia previa. La hip´otesis alternativa, denotada por H
1
o H
a
, es
la aseveraci´on contradictoria a H 0
2 M
´
ETODO
La hip´otesis nula ser´a rechazada en favor de la hip´otesis alternativa solo si la evidencia muestral sugiere
que H 0
es falsa. Si la muestra no contradice fuertemente a H 0
, se continuar´a creyendo en la verdad de la
hip´otesis nula. Las dos posibles conclusiones derivadas de un an´alisis de prueba de hip´otesis son entonces
rechazar H 0
o NO rechazar H 0
Nota Una hip´otesis solo se prueba totalmente cuando se tiene acceso al censo de la poblaci´on objetivo,
por lo tanto, con una muestra JAM
AS se acepta o se aprueba una hip´otesis estad´ıstica.
3 Tipos de error en una prueba de hip´otesis
0
siendo H
0
verdadera. La probabilidad de cometer error
tipo I se denotar´a como ↵ y se conoce como el nivel de significancia de la prueba.
0
siendo que H
0
es falsa. La probabilidad de cometer
error tipo II se denotar´a como .
IT p
Tipo
de proeba
de
hipolesis
I
II
Poblacion
d
Concwircosal
I
pontuales
Estimaciones
por k
Verification
de
hipolesis
Hipotesis
creencia
previa
supuesto bajo
d
wat se
recolecta
de
Nuestra
Hipolesis alternativa
Yphpotesis
de
dates
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
5.2.2 Cola a izquierda
Son de la forma
0
0
vs H
1
0
o bien
0
0
vs H
1
0
6 Definiciones adicionales
probabilidad igual a ↵ (significancia) en la(s) cola(s) respectivas de la prueba.
la hip´otesis nula ha de ser rechazada a favor de la hip´otesis alternativa. Su ´area bajo la curva es
igual a ↵.
estad´ıstica estar´a basada. Ser´a comparado con el valor cr´ıtico para rechazar o no rechazar la hip´otesis
nula.
cola(s) de rechazo.
7 Resoluci´on de una prueba de hip´otesis
Sea ↵ la significancia de la prueba de hip´otesis.
los datos muestrales es posible establecer si este ´ultimo cae o no en la(s) cola(s) de rechazo.
0
en favor de H
1
conclusi´on es que NO se rechaza H
0
y se mantiene la creencia previa.
Al calcular el p-valor sobre el estad´ıstico de prueba se tiene:
0
en favor de H
1
0
ingreso
de
Emerendedore
I
Ho
101000,
M
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
8 Ejemplos
Ejemplo 8.1. El gerente de ventas de una gran empresa afirma que los vendedores est´an promediando no
m´as de 15 contactos de venta por semana. Como prueba de su afirmaci´on, aleatoriamente se seleccionan
36 vendedores y se registra el n´umero de contactos hechos por cada uno durante una sola semana escogida
al azar. La media de las 36 mediciones fue 17. Se sabe adem´as que la varianza en el n´umero de contactos
semanales es igual a 9. Con una significancia del 5%, ¿la evidencia contradice lo dicho por el gerente?
Rechazado
Rechaza
Estandarizando
5 17
Suponiendo
cierta
Obtenemos
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I n
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4
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No
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la
raton
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
Ejemplo 8.2. La producci´on diaria para una planta qu´ımica local ha promediado 880 toneladas en los
´ultimos a˜nos. A la gerente de control de calidad le gustar´ıa saber si este promedio ha cambiado en meses
recientes. Se sabe que la desviaci´on en la producci´on es de 21 toneladas. Ella selecciona al azar 50 d´ıas
de la base de datos y calcula el promedio de la producci´on de dichos registros obteniendo un valor de 871
toneladas. Pruebe la hip´otesis apropiada usando una significancia del 5%.
Eres
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II
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oltimos mesel
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
Ejemplo 8.3. Se midi´o en kilogramos el peso m´aximo que puede levantar un grupo de empleados obteniendo
los valores: 20. 8 ; 24. 6 ; 23. 3 ; 21. 8 ; 27. 2. Suponiendo normalidad en los pesos, ¿los datos sugieren que el
peso m´aximo que se puede levantar en promedio es menor a los 25 kilogramos? Justifique estad´ısticamente
con una significancia del 1%.
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91315
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
2
Ejemplo 8.4. La sociedad de defensa del consumidor ha decidido probar las denuncias de sus consumidores
en el sentido de que la marca ‘Limpio’ ofrece barras de 500 gramos de jab´on, con una desviaci´on de 20
gramos, cuando en realidad (seg´un los consumidores) la cantidad entregada por barra es menor y difiere
mucho entre distintas barras. Para ello compra y pesa aleatoriamente 26 barras de jab´on, teniendo como
resultados muestrales un promedio de 490 gramos por barra con una desviaci´on de 25 gramos por barra, y
se determin´o que a lo sumo se pod´ıa correr un riesgo de 2 .5% de afirmar que la barra pesa menos de 500
cuando en realidad s´ı pesa los 500 gramos. La suposici´on de normalidad de la distribuci´on del peso de los
jabones est´a plenamente sustentada.
es inferior a 500 gramos?
Ffs
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peso
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Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
Ejemplo 8.5. Si la producci´on diaria de la m´aquina de una f´abrica tiene m´as de 10% de art´ıculos defec-
tuosos, es necesario repararla. Una muestra aleatoria de 100 piezas de la producci´on del d´ıa contiene 15
piezas defectuosas y el supervisor decide que la m´aquina debe ser reparada. Con una significancia del 1%
determine si la evidencia muestral respalda o no la decisi´on del supervisor.
proportion
de
artiwlos
detectuosos
en
production
100
5
1
4915
0
Hot 510110
Hitmanificreparar
Cola
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Se
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Como
bajo Ho
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17
100.0 1 0,
929
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resuelve sobrela
normal
Método
valor critico
Ze
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4326
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Ho
Cierta
estandarizamos
evidiencia
mueitral
p
o ng
Zp
9101
1,
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
Ejercicio 8.1. En cementos dentales para odontolog´ıa se realiz´o una prueba para medir la efectividad de
dichos cementos, siendo la efectividad la fuerza necesaria para remover la corona. Los resultados muestrales
fueron:
Cemento n promedio (lb/ft
2
) desviaci´on (lb/ft
2
Con ↵ = 0. 1 , ¿los dos cementos son igualmente efectivos o hay diferencia significativa entre las fuerzas
promedio necesarias para remover uno u otro cemento? Suponga que la fuerza necesaria para remover las
coronas en ambos tipos de cemento sigue una distribuci´on normal.
Probabilidad y estad´ıstica inferencial Pruebas de hip´otesis
Ejemplo 8.7. Una muestra de 300 residentes adultos que viven en un barrio residencial revel´o que 63
estaban a favor de incrementar el l´ımite de velocidad en las autopistas de 80 a 90 km/h, en tanto que una
muestra de 180 residentes de las afueras de la ciudad arroj´o que 75 estaban a favor del incremento. Con
una significancia del 5%, ¿indican estos datos que el sentimiento, medido en porcentaje de aprobaci´on, en
cuanto a incrementar el l´ımite de velocidad es diferente en los dos grupos de residentes?