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Metodo Integracion por Partes - Calculo Integral, Apuntes de Cálculo diferencial y integral

Proceso de como solucionar por el metodo de integracion por partes.

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 24/08/2023

juan-manuel-lopez-jaramillo
juan-manuel-lopez-jaramillo 🇨🇴

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bg1
Itnttegrracióon
por
Partes
teorema
Sean
f
y
g
Funciones
continuas
en
[
aib
]
y
derivables
en
Caib
)
,
entonces
:
q
fflxlojtxldx
=
fcxlglx
)
-
ffcxlglxldx
Demostración
Como
f
y
q
son
continuas
en
[
aib
]
y
derivables
en
la
,
b)
,
entonces
tenemos
que
:
D
(
flxlglxl
)
=
Ácxlgcxlt
fcxlgicx
)
Integrando
a
ambos
lados
:
q
ftp.A.glxl/dx=fftcx)gcxldxtffcxlgRxldxfcx)gcxl--ff'lx)gcxldXt
fftxlgkxldx
{
FCXIGYXIDX
=
flxlgcxl
-
f
Álxlgcxldx
N
Ahora
consideremos
U
=
fcxl
dv
=
94×1
DX
du
=
flcxl
DX
V
=
gcxl
Así
,
podemos
reescribir
(1)
como
:
Judv
=
uv
-
jvdu
}
to
to
la
una
vaca
vestida
de
uniforme
pf3
pf4
pf5

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Metodo Integracion por Partes - Calculo Integral y más Apuntes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

Itnttegrracióon por

Partes

teorema Sean^ f y g Funciones^ continuas^ en^ [aib] y

derivables en Caib^ ) , entonces : q fflxlojtxldx =

fcxlglx

) - ffcxlglxldx

Demostración Como^ f y q son^ continuas^ en^ [^ aib]^ y
derivables en la, b)

, entonces tenemos^ que : D ( flxlglxl)^ = (^) Ácxlgcxlt fcxlgicx) Integrando a^ ambos^ lados^ : q ftp.A.glxl/dx=fftcx)gcxldxtffcxlgRxldxfcx)gcxl--ff'lx)gcxldXt fftxlgkxldx { (^) FCXIGYXIDX = flxlgcxl - f Álxlgcxldx N Ahora consideremos U =^ fcxl dv^ =^94 ×^1 DX du = flcxl

DX V =

gcxl Así , podemos^

reescribir (1) como :

Judv = (^) uv - jvdu } to^ to^ la una vaca^ vestida^ de^ uniforme

Nota :^ Para integrar por^ partes^ debemos

escoger

que funcione^ será (^) n (^) y

que función^ será^
dv.

Además, la^ función a^ la^ que es^ igual dv (^) siempre irá acompañada de^ dx^ o^ también^ puede ser^ que sólo sea (^) igual al^ dx^. Como n^ es^ la^ función (^) que se^ deriva^ y

dv es

la función (^) para integrar , se^ deben^ seleccionar^ de tal

forma que n^

sea la^ función más (^) fácil de derivar (^) y dv la^ función más^ fácil de integrar. El acrónimo^ ILATE^ nos^ sirve de^ guía para / escoger quien^ sera n

  • Inversas (^) trigonométricas Ya más^ fácil^ de^ derivar Logarítmicas Algebraicas Trigonométricas | Exponenciales Ejemplos a (^). flncxldx = (^) uv - fvdu = (^) xlncxl -

fxlf

dx

a- Lncxl^ fdv -^ _^ fdx xlncxl - fdx

du =L^ dx^ v = X^ =^ xlncx)^ -^ x^ tc

×

= Xllnx^
  • (^) 1) tc

f. f ricos lsxldx^ = ¥sencssxt^

Izfxsencsxldx

  • Al

Integral (^) por (^) partes a- (^) x ' dv = los XIDX du - - LXDX^ V-^ _ serias

A)

f

Xsenlssxldx = -

xzcoscsxl coscsxldx U = (^) × dv^ _- ser (^) XIDX =^ - ¥ los ×)^ t tqsencssx ) +^ C du =^ dx V =^ -

coja

Retomando F^.

fx

' costsxldx = ¥ senlssx )^ - zzfifcoscsxltqtsenlsxtftc = ¥ senlbxlt ¥

x)^ -

¥ sencsxl tc 0bservacioni.Enlasintegraleseyfsfuenecesariointe.gr ar varias^ veces (^) por partes para resolver^ la^ integral. El (^) tipo de^ integrales como^ e^

y

F , donde^ ¥^ es^ una función (^) polinómica (^ existe^ un^ ±^ tal^ que la n-ésimo derivada de n^ sea^ cero)^ y dv^ es^ una^ función exponencial o trigonométrica

( sencaxtblocoscaxtbl)^ , se

pueden integrar de^ una^ manera^ más^ sencilla^ y se^ conoce com0integracioñporpartes-métodotabdarlwvid

jseácxldx

fsecw.seicxldx-fselxlftttankuldx-fse-xdxt-fse.ca/tan2xdx

ejemplos

.

  • Pgr
partes Ht)

= lnlsecxttanxltfseccxttanxdx tc

(A) fsecxtañxdx = (^) secxtanx - fseixdx la

u =^ tanx^ de^

secxtanxdx note^ que esta^ integral es

la que buscamos^ resolver. dirsecxdx V^ =^ secx sustituimos (^) cal en la^ integral inicial^ : (2)

| secsdx (^) = (^) lnlsecxttanxltsecxtanx - fsecsxdx < fsecsdx = (^) Lnlsecxttanxltsecxtanxtc

fseidx

= { (^) lnlsecxttanxltzsecxtanxtc h (^). fl " senczxldx = sencsxl^

  • E) éicoscsxldx U =^ sencssxl dv^ = éxdx^ Í du (^) =3 Slsixldx V =^ eI 2 121

LA (^) fe "

coslssxldx =

EZÍCOS Xltzzféxsencsxldxtc 2X -

U =^ los X)^ dv^ =^ l^ DX^

note (^) que esta^ es la (^) integral que^ buscamos du (^) =-3 SENALA^ v^ =^ eI resolver^ inicialmente. 2 Reemplazamos 121 en^ la^ integral^ inicial fésencsxldx =

EI sencsxl^

§ [^ EIIos^

x) t^ Izfésenlsxldxftc

§ "

sencsxl -

zqéxcoscssxl

  • ¥ fésenlsxldxtc | ésenlsxldxtqfésencsxldx =

q

" [ senlsxl - zzcoscsxtftc

1¥ fésencxldx^

= { " tsenczxtzzcoscsxl )^ tc / éisenlsxldx^ =^ #e "

[sencsxl
  • zzcoscsxtttc