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Por Alexis Pedroza CICLO DE TAREA TAREA 2 - SEÑALES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA: El estudiante aplica la convolución continua y discreta utilizando los métodos gráficos, analíticos y tabulares mediante la resolución de ejercicios. El estudiante mediante la solución de ejercicios analiza las series y transformadas de Fourier, con el fin de comprender el comportamiento de las señales continuas en el dominio de la frecuencia. Tarea 2 - SEÑALES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.
- Definición de conceptos: estudiando el libro de (Ambardar), El estudiante investiga de manera individual y da respuesta a las siguientes preguntas teóricas: a- EXPLIQUE QUÉ ES CONVOLUCIÓN CONTINUA Y DISCRETA. DE CUATRO (4) EJEMPLOS DE USOS Y/O APLICACIONES EN LA INGENIERÍA. CONVOLUCIÓN DISCRETA: https://www.youtube.com/watch?v=MWOfQwM7Pvk
1 Propiedades: (^1) Tomado de http://www4.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema2.pdf
convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso (ver animaciones).
- En física , allí donde haya un sistema lineal con un principio de superposición, aparece una operación de convolución.^2 b- ¿QUÉ ES ESTABILIDAD Y CAUSALIDAD DE SISTEMAS LTI? https://www.youtube.com/watch?v=QRfOkx_3he0&t=276s https://www.youtube.com/watch?v=iOg3u3m3CWA&t=352s https://www.youtube.com/watch?v=E3aHJRcDWS (^2) TOMADO DE https://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n
c- EXPLIQUE QUE ES CORRELACIÓN Y DE UN (1) EJEMPLO DE USO Y/O APLICACIÓN EN LA INGENIERÍA. https://www.youtube.com/watch?v=HZC6HLkL1wc Una herramienta útil en análisis de señales y sistemas es la correlación. La correlación obtiene información sobre las señales en base a promediados temporales y su transformada de Fourier permite obtener funciones de Densidad Espectral de Energía o Potencia, dependiendo de las características de las señales y sistemas bajo estudio. Esta propiedad es particularmente interesante puesto que la información puede obtenerse incluso si la señal carece de Transformada de Fourier. Las herramientas basadas en correlación de señales y su transformada de Fourier, son básicas en el análisis de procesos. En este capítulo se estudian aplicadas a señales deterministas. El objetivo es facilitar su comprensión y para ello se desarrolla el significado de la correlación como medida de parecido entre señales, se establecen las propiedades de la correlación cuando las señales bajo estudio están relacionadas por sistemas lineales e invariantes. La correlación de dos funciones reales es una operación de similares características a la convolución con la salvedad de que no giraremos alrededor del origen los valores de una de las funciones. La expresión matemática para esta operación es Bajo las mismas condiciones que establecimos en la convolución en el caso discreto, la expresión de la correlación de funciones discretas reales es para. De manera similar se pueden transcribir las expresiones de la correlación en el caso bidimensional. De forma paralela a como vimos que existia un teorema de convolución ahora podemos enunciar un Teorema de Correlación, que nos dice como se calcula la correlación entre dos funciones a partir de las TF de dichas funciones. El teorema establece que la TF de la correlación entre dos funciones es igual al producto de la transformada fourier conjugada de una de ellas por la otra. Es decir, donde.
CORRELACIÓN Es frecuentemente necesario tener la posibilidad de cuantificar el grado de interdependencia de un proceso por encima de otro, o establecer la similitud entre un conjunto de datos y otro. La correlación puede ser definida matemáticamente y por ende cuantificada. Su rango de aplicación en el análisis de señal es vasto, por ejemplo, en el radar cuando se desea encontrar el rango y la posición en la cual las formas de onda son transmitidas y comparadas. También se puede encontrar como parte integral de la técnica de estimación de los mínimos cuadrados, en el cálculo de la potencia promedio de señales. El proceso de convolución es en esencia una correlación en la cual una de las señales ha sido invertida con relación al eje de las abscisas.
La autocorrelación es simétrica con respecto al origen, ya que De inmediato se puede observar como una de las aplicaciones inmediatas que podría tener la autocorrelación se encuentra en los radares.
4 e- ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA DE CORRELACIÓN CONTINUA Y CORRELACIÓN DISCRETA? (^4) Tomado de https://es.slideshare.net/crico89/correlaciondesenales
f- ¿QUÉ SON LAS SERIES DE FOURIER? https://www.youtube.com/watch?v=8L7haNjw1Pw Aunque el motivo original era resolver la ecuación de calor, tiempo después fue obvio que se podía usar la misma técnica a un gran conjunto de problemas físicos y matemáticos, especialmente aquellos que involucraban ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, para los cuales sus soluciones únicas eran sinusoidales. Fourier introdujo las series con el propósito de resolver la ecuación de conducción del calor en una lámina de metal publicando sus resultados en 1807 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ('Memoria sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos'), y publicando su Théorie analytique de la chaleur ('Teoría analítica del calor') en 1822. Ideas previas en descomponer una función periódica en la suma de simples funciones de oscilación datan desde el siglo III a.C., cuando astrónomos antiguos propusieron un modelo empírico de movimiento planetario con base en epiciclo. La ecuación del calor es una ecuación en derivadas parciales. Previamente al trabajo de Fourier, no se conocía solución alguna para la ecuación de calor en forma general, aunque se conocían soluciones particulares si la fuente de calor se comportaba de manera sencilla, en particular, si la fuente era una onda de seno o coseno. Estas soluciones simples a veces son llamadas valores propios. La idea de Fourier era modelar una fuente de calor compleja con una superposición (o combinación lineal) de simples ondas sinusoidales y para escribir la solución como una superposición de los correspondientes valores propios. A la superposición o combinación lineal se le llama Serie de Fourier. Aunque el motivo original era resolver la ecuación de calor, tiempo después fue obvio que se podía usar la misma técnica a un gran conjunto de problemas físicos y matemáticos, especialmente aquellos que involucraban ecuaciones diferenciales
