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ANGEL. R. HUANCA BORDA
CAPITULO I
RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS EN LOS
SUELOS
1. ESQUEMA TÍPICO PARA LA REPRESENTACIÓN DE UN SUELO
Fase Gaseosa
Fase Sólida
Va
Vw
Vs
Wa
Ww
Ws
Vv
Vm Wm
VOLUMENES PESOS
Fase Líquida
Donde:
Vm = Volumen total de la muestra del suelo (Volumen de masa).
Vs = Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos).
Vv = Volumen de los vacíos de la muestra de suelo (Volumen de vacíos).
Vw = Volumen de la fase liquida contenida en la muestra (Volumen de agua).
Va = Volumen de la fase gaseosa de la muestra (Volumen de aire).
Wm = Peso total de la muestra de suelo.
Ws = Peso total de la fase sólida de la muestra de suelo (Peso de sólidos).
Ww = Peso total de la fase líquida de la muestra (Peso de agua).
Wa = Peso total de la fase gaseosa de la muestra, considerado cero de Mecánica de
Suelos.
2. RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES
2.1 Peso Específico de la Masa del suelo (^ γ^ m )
m
S W
m
m m
V
W W
V
W +
γ = =
2.2 Peso Específico de Sólidos (^ γ^ s )
s
s s
V
W
γ =
2.3 Peso Específico Relativo de la Masa del suelo (^ Sm )
MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES
m o
w s
m o
m
o
m m
V
W W
V
W
S
×
×
2.4 Peso Específico Relativo de las Partículas Sólidas (^ Ss )
o w s o
s
o
s s
V
W
S γ γ
×
NOTA: El valor de γ^ w , difiere poco del γ^ o y en casos prácticos, ambos son tomados
como iguales
3. RELACIONES FUNDAMENTALES
3.1 Relación de Vacíos o Índice de Porosidad (e).
S
V
V
V
e = En la práctica, 0.25 ≤ e ≤ 15
3.2 Porosidad (n).
m
V
V
V
n =
3.3 Grado de Saturación (G).- También se designa con, S (%).
V
W
V
V
G =
3.4 Grado de Humedad (W %).
S
W
W
W
W =
4. CORRELACIÓN ENTRE LA RELACIÓN DE VACIOS Y LA POROSIDAD
e
e
n
1 n
n
e
5. FÓRMULAS REFERENTES A SUELOS SATURADOS
o S
S o
s m
S W
S W
e
S e
γ γ × γ
× =
MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES
Donde:
γ (^) dmáx .= Peso Específico seco, en su estado más compacto.
γ (^) d min .= Peso Específico seco del suelo en su estado más suelto.
γ (^) d = Peso Específico seco “in situ”.
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA Nº 1.- Una muestra de arcilla saturada pesa 1,526gr. y 1,053 gr. después
de secada al horno. Calcule su W (%). Considerando γ^ s =2.70 gr. /cm3. Calcule
también e, n,γm.
Solución:
i.) Construimos el esquema para suelos saturados, hallando los respectivos valores
para los pesos y volúmenes, a partir de los datos en el problema.
Como, S
S s
V
W
γ = 2. 70 =
473
390
473
1,
863 1,
VOLUMENES(cm³) PESOS(gr.)
Fase Líquida
Fase Sólida
3
V cm
W gr
w
w
S
S s
W
V
γ
V (^) m = Vw + Vs = 863 gr.
ii.) Del esquema, y aplicando las correspondientes definiciones, obtenemos:
s
w
W
W
W
s
w
V
V
e (^) (sin dimensiones)
e
e n (sin dimensiones)
3
- / 863
gr cm V
W
m
m
γ m = = =
8
WILBER CUTIMBO CHOQUE
wil-ber_2511@hotmail.com
Cel. 953686056
ANGEL. R. HUANCA BORDA
PROBLEMA Nº 2.- El contenido de humedad de una muestra de suelo saturado es
45%, el peso específico de sus partículas es 2.70 gr. /cm
3 .
Calcular la relación de vacíos, la porosidad y el peso específico de la muestra.
Solución:
i.) Hallando valores para el esquema de suelo saturado.
s
w
W
W
W
Si hacemos , Ws 1 gr .⇒ WW = 0. 45 gr.
3
- 37
- 90
V cm V
W
s s
s
γ s = ⇒ = =
3
- 45 cm
W
V
w
w w = =
0.
0.
0.
1.
VOLUMENES(cm³) PESOS(gr.)
Fase Sólida
Fase Líquida
ii.) Del esquema y aplicando las definiciones correspondientes.
s
w
V
V
e
m
v
V
V
n
3
- /
- 82
gr cm V
W
m
m
γ m = = =
PROBLEMA Nº 3.- Una arena uniforme y densa tiene una porosidad de 35%, y un peso
específico relativo de 2.75.
Hallar el peso específico de la muestra y la relación de vacíos cuando la muestra esta
seca; cuando el contenido de humedad sea de 50% y cuando esté completamente
saturado.
Solución:
i.) Cuando la muestra está seca.
..........( ) 0 (sec ) 1
I pordatoG o e
S G e w
S m = =
+ ×
γ = γ
n
n e
3
- / 1 0. 54
m × w = gr cm
ii.) Cuando el contenido de humedad es W % = 50%
ANGEL. R. HUANCA BORDA
Sabemos que,
S
s s
V
W
γ =
3 3
m
Kg m
Kg
⇒ Vs = =
3
Va = VV = Vm − Vs = 2. 00 − 1. 24 = 0. 76 m
El volumen o cantidad de agua ocupará el volumen ocupado anteriormente por el aire
(Vv).
Por consiguiente para saturar la arena se requiere que:
3
V V V 0. 76 m
v w w
obtenemosque :
V
W
W
W γ (^) w = Ww = 760 Kg .= 760 litrosdeagua
PROBLEMA Nº 6.- Un suelo tiene un peso volumétrico de 1.98 Tn. /m
3 y un contenido
de humedad de 22.5%. Calcular la humedad de la muestra cuando se le seca hasta pesar
1,850 Kg. / cm
3 sin que cambie la relación de vacios.
Solución:
1 I
e
W
γ (^) m × γ s
2 II
e
W
γ (^) m × γ s
Reemplazando datos en I y II, teniendo en cuenta que e = constante y γs no varia,
tenemos:
Reemplazando en I:
( )
1. 98 e III
e
s
s −
× ⇒ =
γ γ
Reemplazando datos en II:
( )
2 2
IV
W
e
e
W
s s
× ⇒ =
γ γ
Igualando las expresiones (III) y (IV) obtenemos el valor de W 2 %
W 2 %= 14. 5 %
PROBLEMA Nº 7.- Un suelo tiene un peso específico de la masa de 1,745 Kg. /m
3 y el
6% de humedad. ¿Cuantos litros de agua deben añadirse a cada metro cúbico de suelo
0.
1.
0
3,324 Kg.
VOLUMENES PESOS
Fase Sólida
Fase Gaseosa
2 m³
MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES
para elevar la humedad al 13%?, suponga que la relación de vacíos permanece
constante.
Solución:
Como datos tenemos:
3 γ m 1 = Kg m W = W =
Por otro lado:
1 m 1 s
e
W
γ × γ
2 m 2 s
e
W
γ × γ
Reemplazando en (1)
( )
× ⇒ =
= s e s
e
γ γ
Reemplazando en (2)
( )
2
× ⇒ =
= s
m
m s e
e
γ γ
γ γ
Igualando (3) y (4), obtenemos:
3 2 2
Kg m
m m
γ = × ⇒ γ =
De otro lado
3
2
2 2
3
1
1
1 1 ,^745 ./ ;^1 ,^860 Kg ./ m
V
W
Kg m
V
W
m
m m m
m
γ m = = γ = =
Como:
3 V (^) m 1 y Vm 2 = 1 m
∴ W (^) m 1 = 1 , 745 Kg. también Wm 2 = 1 , 860 Kg.
El aguaaañadirserá : 1 , 860 − 1 , 745 = 115 Kg.
Agua porañadir = 115 Litros.
PROBLEMA Nº 8.- Hallar las expresiones matemáticas que determinen el peso
específico unitario de los suelos. (Una función de la humedad, relación de vacíos, peso
específico relativo de las partículas sólidas y peso específico del agua; y la otra relación
en función de peso específico relativo de las partículas sólidas, saturación, relación de
vacíos, y peso específico del agua).
Solución:
i.) Peso específico unitario en función de: e, Ss, W% y γ w
Por definición tenemos:
S v
s w
m
m m V V
W W
V
W
Dividiendo a la expresión entre Ws:
MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES
a) Si se desea saturar al 70%
= ⇒ V = G × V ; comoG %= 70 % V
V
G (^) w V V
w
3 Vw = 0. 70 × 0. 20 = 0. 14 m
m X litros
Si m litros
3
3
X = 140 litros de agua para saturarla al 70%
b) Hallando el W% de la muestra.
= × =
= = × = × =
W
donde W V Kg W
W
W (^) w w w s
w γ
La muestra tiene un porcentaje de humedad de 17.5%
c) Peso Volumétrico saturado de la arena vibrada.
La arena se reduce en 0.05 m
3 (Se reduce el volumen de vacíos)
w
S m e
S G e
γ × γ
+ ×
Fase Gaseosa
0.30 Fase Sólida 800 Kg.
0.
0.45 m³ Fase Líquida
0.
Cálculo de “e” vibrado:
s
v
V
V
e
G % = 100 % G = 1
Reemplazando en (1)
×
γ sat =
3 γ sat = 2 , 100 Kg. / m
PROBLEMA Nº 10.- Un metro cúbico de arena cuarzosa (SS = 2.65) con una porosidad
de 60%, se sumerge en un baño de aceite, que tiene un peso específico de 0.92 gr./cm
3 .
¿Cuánta fuerza se requiere para prevenir que la arena se hunda, si el suelo contiene 0.
m
3 de aire atrapado?
Solución:
i.) Hallando valores para el esquema de la arena cuarzosa.
Como: v ( ) m
m
v V V V
V
n = 60 % ⇒ 0. 60 = → = 0. 60
ANGEL. R. HUANCA BORDA
Se sabe que:
3 S 2. 65 ; s 2. (^65) w 2 , 650 Kg. / m w
s
s = = γ = ×^ γ =
0.27 AIRE
0.
0.
330
1,
VOL(m³) PESOS(Kg.)
AGUA
SÓLIDO
3
3
W V Kg
W V Kg
V V V m
V V V m
s s s
w w w
s m v
w v a
= × = × =
= × = × =
γ
γ
ii.) El peso del cubo de arena será igual a:
W (^) T = Ww + Ws = 330 + 1 , 060 = 1 , 390 Kg.
iii.) Diagrama de C.L.
N.F.
ac = 920 Kg/m³
H=1 m
WT=1,390 Kg
F
q
ACEITE
F W q
F F q W
T
y T
= −
iv.) Determinando la fuerza “q”
q p A ...............( 2 ) A
q p = ⇒ = ×
Donde:
p = Presión del aceite en la parte inferior del cubo.
A = Área de la parte inferior del cubo.
p (^) aceite H 920 Kg ./ m 1 m 920 Kg ./ m
3 2 = γ × = × =
ANGEL. R. HUANCA BORDA
% = × 100 = × =
s
w
W
W
W
3
- /
- 25
gr cm V
W
m
s
γ d = = =
3
- /
- 25
gr cm V
W W
m
s w sat = =
3 γ' =γ sat − γ w = 1. 61 − 1 = 0. 61 gr. / cm
PROBLEMA Nº 12.- Hallar el grado de saturación y la densidad relativa, sabiendo que
γ (^) m =1,600 Kg. /m
3 , Ss = 2.67, W %= 15%, emax = 1.20, γ (^) d max= 1.668 gr./cm
3
Solución:
i.) La densidad relativa esta dad por la expresión siguiente:
max min
max × −
e e
e e Dr
% ; Sihacemos ; W 1 gr. W
W
W (^) s
s
w = =
3
- 37
- 67
% 0. 15 .; cm S
W
W W W gr V
s w
s w s s = = ×
= × = =
3
- 72
- 6
cm
W
V
m
m m = = =
Con los datos obtenidos hallamos la relación de vacíos:
s
v
V
V
e
De la expresión:
min
max 1 e
S (^) s w d
×
γ ; obtenemos emin
max
min − = − =
×
d
Ss w e γ
γ
Reemplazando los datos en (1):
× =
Dr =
Dr (% ) = 43 %
MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES
ii.) El grado de saturación esta dado por:
% = = × =
v
w
V
V
G
PROBLEMA Nº 13.- Demostrar la siguiente expresión:
max min
max min
d d
d d
d
d Dr
= ×
Solución:
De la expresión: ; 0 1
× =
+ ×
= Si G e
S G e w
S γ m γ
(^1) min
max e
S
e
S (^) S w d
s w d
×
×
max
min 1 e
S (^) s w d
×
Despejando la relación de vacíos de las expresiones anteriores:
max
min min
max −
×
×
×
d
s w
d
s w
d
s w S e
S
e
S
e γ
γ
γ
γ
γ
γ
La fórmula, determinada en laboratorio, de la Densidad Relativa es igual a:
max. min.
max.
e e
e e
Dr
Reemplazando datos en la expresión anterior:
min max
min ×
×
×
×
×
d
s w
d
s w
s w
d
s w
r S S
d
S S
D
min max
max min
min
min
min max
min (%) 100
d d
d S w S w
d d
d s w s w d
d
s w
d
s w
d
s w
d
s w
r S S
S S
S S
S S
D
× =
×
×
×
×
max min
min max × −
d s w d s w w
d s w s w d r S S
S S
D
D Lqqd
d d
d d
d
d r^100 max min
max min × −
= ×
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Cuando el suelo esta seco G=0; reemplazando en (1)
3 3 1 ./ 1. 65 ./
- 63
Tn cm Tn m e
S
w
s d × = × =
γ = γ
PROBLEMA Nº 15.- Para determinar la Densidad Relativa de las arenas se usa un
recipiente cilíndrico, cuyas medidas interiores son: diámetro 10.20 cm.; altura 11.70 cm.
Se procedió a realizar una prueba y se obtuvieron los siguientes resultados:
Peso de arena seca sin compactar (estado más suelto) que entró en el recipiente hasta
llenarlo 1,800 gr.
Peso de la arena seca compactada (estado más compactado) que entró en el recipiente
hasta llenarlo, 1,950 gr. y Densidad Relativa = 40%; se pregunta:
¿Cuantos litros de agua son necesarios para saturar 1 metro cúbico de la arena que se
estudió en su estado natural?
Solución:
i.) Peso específico seco en estado natural ( γ d )
2
- 70 955. 56 4
Vm = × = cm
π
3 min 1.^88 ./
- 56
gr cm V
W
m
s
γ d = = = (mayor incremento de vacíos)
3 max 2.^040 ./
- 56
gr cm V
W
m
s
γ d = = = (más compactado)
Por otro lado,
( )
( (^) max min)
max min
d d d
d d d Dr γ γ γ
γ γ γ
= ;^ reemplazando valores:
d
d
; despejando γ d :
3 γ d = 1. 94 Tn. / m
ii.) Esquema de la muestra de suelo seco
W s = γ d × Vm = 1. 94 × 955. 56 = 1 , 853. 79 gr.
El Ss para arenas es = 2.
256.
699.
0
1,853.
VOLUMENES PESOS
SÓLIDO
AIRE
955.
3 γ s = S (^) s × γ w = 2. 65 gr. / cm
3
- 5
- 65
cm
W
V
s
s s = = =
ANGEL. R. HUANCA BORDA
Para saturar esta muestra se requiere que el Va sea ocupada por el Vw
3 V (^) a = Vm − Vs = 955. 56 − 699. 5 = 256. 06 cm
Por consiguiente: Vw = 256.06 cm
3
W (^) w = 256. 06 gr .⇒ Ww = 0. 256 litros
iii.) Cantidad de agua necesaria para saturar 1 m
3 de la arena estudiada:
Volumen de la arena = 699.5 cm
3 = 0.0006995 m
3
Si para saturar 0.0006995 m
3 se requiere 0.256 lt. de agua
Para saturar 1 m
3 se requiere “X” lt. de agua
X 366 litros
- 0006995
Cantidad de agua necesaria = 366 litros
