MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIERÍA
RESUMEN CAPITULO 4
EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS
Ecuaciones de equilibrio
El equilibrio de cuerpos rígidos es la situación en la cual las fuerzas externas que
actúan sobre un cuerpo rígido forman un sistema equivalente a cero. Entonces se tiene.
εFF =0εFM =εF
(
r x F
)
=0
Si se disponen cada una de las fuerzas y cada uno de los momentos en sus
componentes rectangulares, se pueden expresar las condiciones necesarias de
equilibrio para un cuerpo rígido a través de seis ecuaciones escalares que se presentan
a continuación:
εFFx =0εFFy=0εFFz=0
εFMx=0εFy =0εFMz=0
Estas ecuaciones pueden utilizarse para determinar fuerzas desconocidas aplicadas
sobre el cuerpo rígido o reacciones desconocidas ejercidas sobre sus apoyos.
Diagrama de cuerpo libre
Cuando se resuelve un problema que involucra el equilibrio de un cuerpo rígido, es
esencial considerar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Por tanto, el ´primer
paso en la solución del problema debe ser dibujar un diagrama de cuerpo libre que
muestre al cuerpo en estudio y todas las fuerzas , conocidas o no , que actúan sobre el
mismo.
Equilibrio en una estructura bidimensional
El equilibrio de una estructura bidimensional , es decir , que la estructura considerada y
sus fuerzas aplicadas sobre esta están contenidas en el mismo plano. Cada una de las
reacciones ejercidas sobre la estructura por sus apoyos puede involucrar una, dos o
tres incógnitas. Dependiendo del tipo de apoyo.
En el caso de una estructura bidimensional, las ecuaciones se reducen a tres
ecuaciones de equilibrio, las cuales son:
εFFx =0εFFy=0εFM =0
Estas ecuaciones pueden utilizarse para determinar tres incógnitas. A pesar de las tres
ecuaciones desequilibrio no se le pueden añadir ecuaciones adicionales, cualquiera de
ellas puede ser reemplazada por otra. Por tanto , se pueden escribir conjuntos
alternativos de ecuaciones de equilibrio como:
εF F
x
=0
εF M
A
=0εF M
B
=0
