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ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA
CURSO: PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
PLAN DE CONTEXTUALIZACIÓN DE PROBLEMAS
CONTEXTUALIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS APLICADO EN
EL ÁMBITO DE CIENCIAS DE LA SALUD
AUTOR:
Gonzales Silva Angel David
Vásquez Orosco Fabián Jesús
CICLO:
Primer Ciclo
SECCIÓN:
H
DOCENTE DEL CURSO:
Dr. Oscar Martin García Calderón
Pimentel – Perú
Año:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son esenciales en diversas disciplinas, incluida las ciencias de la salud, pero muchos estudiantes y profesionales médicos tienen dificultades con estos conceptos. La falta de conocimientos matemáticos representa una gran problemática, algo muy preocupante, puesto que este conocimiento es crucial para el desarrollo científico, la interpretación de datos clínicos y la toma de decisiones médicas. Estudios revelan que el 25% de los alumnos de medicina en una universidad europea y el 32% en una universidad peruana no aprueban los exámenes de matemáticas, según la Gaceta Médica Peruana (2020). Por ende, varios profesionales médicos del Perú han manifestado su inquietud por el grado de conocimiento matemático de algunos médicos, debido a que sus habilidades matemáticas van disminuyendo, lo que puede conllevar a consecuencias negativas en la atención a los pacientes. El objetivo de este trabajo es explorar la contextualización de las matemáticas en el campo de las ciencias de la salud, optimizando los sistemas de salud en general, destacando su importancia en este campo que permitirá a los médicos tomar decisiones informadas y precisas sobre el tratamiento de los pacientes. Con ello, se permitirá interpretar datos clínicos con precisión, respaldar decisiones médicas basadas en evidencia, optimizar recursos hospitalarios y progresar en la investigación científica para crear tratamientos eficaces y elevar el bienestar de los pacientes. Para esta investigación, se implementó una metodología rigurosa que integró la recolección de datos a base de las matemáticas y las ciencias de la salud, encontrando artículos científicos y estudios previos sobre los temas empleados y la resolución de problemas de una manera adecuada, inicialmente, se reunió información preliminar y se seleccionó la más relevante y pertinente mediante búsquedas en bases de datos confiables. Para gestionar la información, se empleó la técnica de sistematización y el método de síntesis, lo que facilitó profundizar en la temática, abordando la mayor cantidad de información significativa. Esta metodología aseguró la obtención de datos pertinentes y actualizados para avanzar en la elaboración de este trabajo.
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA posiciones físicas en el cuerpo humano. Además, el plano cartesiano se utiliza para resolver problemas de localización y trazar líneas, lo cual es útil para representar gráficas y solucionar problemas geométricos en el ámbito médico (2). Sin embargo, son útiles para analizar movimientos corporales en rehabilitación y fisioterapia, y para diseñar dispositivos médicos que requieren un ajuste preciso. Por ende, los planos cartesianos mejoran la precisión, la comprensión y la comunicación en diversas aplicaciones médicas, contribuyendo a una atención de salud más efectiva. 1.1.1.2. Relaciones Binarias: Las relaciones binarias en matemáticas tienen aplicaciones en medicina humana, especialmente en la modelización de fenómenos biológicos y el análisis de datos clínicos. Estas relaciones, que establecen conexiones entre objetos o sujetos, son útiles para representar asociaciones entre elementos de conjuntos. Pueden tener propiedades como ser reflexivas, simétricas y transitivas, lo que permite modelar diversas interacciones en contextos médicos. En medicina, las relaciones binarias se emplean para modelar interacciones entre elementos como síntomas y enfermedades, genes y características fenotípicas, o factores de riesgo y enfermedades crónicas. Estas relaciones ayudan a identificar patrones, predecir resultados clínicos y comprender mejor la complejidad de los sistemas biológicos. En el análisis de datos clínicos, las relaciones binarias pueden representar la presencia o ausencia de condiciones médicas, la relación entre tratamientos y respuestas de los pacientes, o la asociación entre factores de riesgo y resultados de salud. Aplicando conceptos de relaciones binarias, se pueden analizar y visualizar más claramente las interacciones y dependencias entre variables clínicas. 1.1.2.Funciones:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA Las funciones son correspondencias entre miembros de dos conjuntos, en el que cada miembro del conjunto de partida se vincula a un único miembro del conjunto de destino. Se representan mediante ecuaciones con variables y operaciones matemáticas, y pueden clasificarse en varios tipos, como inyectivas, cuadráticas y constantes. Estas funciones son fundamentales en matemáticas para modelar y entender diversos fenómenos (1). Estas se pueden expresar como ecuaciones usando variables y operaciones aritméticas para describir cómo se relacionan las cantidades. Se clasifican según la correspondencia entre los elementos del dominio y la imagen, incluyendo funciones que son inyectivas, proporcionales directamente, cuadráticas, constantes y otras categorías (1). 1.1.2.1. Funciones en ciencias de la salud: Las funciones matemáticas son fundamentales en las ciencias de la salud, ya que permiten diseñar la propagación de enfermedades mediante modelos como el modelo SIR, que representa una categoría epidemiológica en la que la población en análisis se divide en tres grupos: susceptibles, infectados y recuperados. Asimismo, poder interpretar y analizar datos en estudios clínicos a través de la estadística, y crear y estudiar imágenes médicas, como resonancias magnéticas, mediante transformaciones matemáticas como la de Fourier (3). Según Ahmed Zayed (4) menciona que son esenciales para describir la farmacocinética y farmacodinámica de los medicamentos, y para analizar información genética en genómica y bioinformática mediante el estudio de secuencias de ADN y la predicción de la conformación de proteínas. Así, al cultivar habilidades analíticas, modelar fenómenos fisiológicos, optimizar tratamientos, analizar datos y crear modelos predictivos, las funciones matemáticas fortalecen la formación de profesionales de la salud, facilitándoles la toma de decisiones fundamentadas y elevando el nivel de atención médica para los pacientes.
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA Ejemplo:
- Los estudiantes pueden emplear la geometría para detectar la desviación anormal de la columna vertebral o para calcular el ángulo de inclinación de las articulaciones.
- La geometría capacita a los estudiantes para comprender la disposición de los órganos, las interrelaciones entre los diversos sistemas del cuerpo humano y la anatomía de los vasos sanguíneos.
- Técnicas que optimicen la postura corporal y la movilidad, ayudando a prevenir lesiones o a facilitar la recuperación después de una lesión. 1.2.1. Aplicación en la cardiología: En la especialidad la geometría analítica es un recurso importante en el ámbito de la cardiología. Se utiliza para entender la forma y la función del corazón, lo que puede ayudar a los médicos a diagnosticar y tratar una variedad de afecciones cardíacas. De acuerdo con Gómez Doblas et al. (7) esto se emplea para examinar y abordar cuestiones vinculadas a la salud del corazón, especialmente en el estudio de la geometría ventricular. Los principios matemáticos de la geometría analítica permiten a médicos e investigadores comprender la forma y función del ventrículo izquierdo, crucial para diagnosticar y tratar diversas condiciones cardíacas, como la insuficiencia cardíaca. Figura 02: Patrones de hipertrofia ventricular izquierda (7)
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA 1.3. Estadística: La estadística es una disciplina rigurosa y lógica que analiza la variabilidad y las leyes de la probabilidad utilizando métodos teóricos y técnicas de muestreo. Incluye los procedimientos necesarios para recopilar, estructurar, interpretar y categorizar información para alcanzar conclusiones matemáticamente válidas. Asimismo, aborda cuatro tipos de medición de datos, denominados escalas de medición estadística (8). Facilita el análisis y la descripción de datos con el propósito de obtener conclusiones definitivas. Proporciona procedimientos numéricos que permiten identificar patrones genuinos en los resultados, como el cálculo de la media y la mediana, ambos cruciales y distintos. Su meta es resumir de manera concisa y significativa los datos observados para su posterior análisis (8). 1.3.1. Medidas de tendencia central: Como menciona García Salinero (9) las medidas de tendencia central son herramientas estadísticas que ofrecen resúmenes numéricos de datos recogidos de una población, siendo especialmente útiles en el ámbito médico. Estas medidas, como la media, la mediana y la moda, permiten condensar un conjunto de datos en un único valor, simplificando así el análisis de información extensa y proporcionando una visión general (8). En medicina, estas medidas son cruciales para presentar datos de manera comprensible, ayudando a entender la distribución y concentración de los valores, aspectos esenciales para la toma de decisiones fundamentadas. Ejemplo: Mediante un análisis para identificar el grupo sanguíneo en un grupo de mujeres embarazadas, obtenemos los siguientes resultados:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA La estadística es crucial en el diagnóstico médico, ya que facilita la evaluación de la sensibilidad, la exactitud y los valores predictivos de las pruebas diagnósticas, como exámenes de laboratorio e imágenes médicas, asegurando su fiabilidad. En epidemiología, se emplea para analizar la dispersión y los factores de riesgo de enfermedades en cohortes de población, identificando patrones y tendencias que facilitan la implementación de medidas preventivas y estrategias de salud pública (11). Además, en la medicina basada en evidencia, la estadística es crucial para evaluar la efectividad de intervenciones médicas mediante ensayos clínicos y estudios observacionales. En el tratamiento médico, la estadística contribuye a establecer la dosis ideal de medicamentos basándose en factores individuales como la edad, peso y condición médica, mejorando la efectividad del tratamiento y minimizando los efectos adversos. Como dice Antonio Lahera et al. (12) también se emplea para supervisar la reacción al tratamiento, posibilitando ajustes necesarios al examinar variables como la presión arterial y los niveles de glucosa en sangre. La asignación aleatoria de pacientes en ensayos clínicos garantiza la comparabilidad de los grupos de tratamiento, aumentando la fiabilidad de los resultados. En la investigación médica, la estadística es esencial para analizar datos experimentales, utilizando técnicas como la regresión lineal y el análisis de varianza para identificar patrones y tendencias. Los modelos estadísticos se emplean para predecir riesgos y respuestas a tratamientos, optimizando la atención médica. Además, la estadística es vital para comunicar resultados de investigaciones, utilizando gráficos y tablas para presentar datos de manera clara a investigadores, especialistas en salud y la población en general(13). 1.4. Programación lineal: La programación lineal es un método matemático crucial empleado para mejorar el rendimiento de sistemas, muy común en entornos empresariales. Permite la optimización de una función lineal, llamada función objetivo, mientras se
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA satisfacen restricciones representadas por ecuaciones o desigualdades lineales. Esta metodología permite tomar decisiones fundamentadas en datos de manera precisa y efectiva, mejorando la asignación de recursos y reduciendo costos operativos (14). El Método Simplex es el algoritmo fundamental utilizado para resolver problemas de programación lineal, permitiendo explorar sistemáticamente soluciones ideales al ajustar las variables de la función objetivo dentro de los parámetros límites impuestos por las restricciones. Esta herramienta matemática juega un papel crucial en la planificación estratégica y la gestión operativa, ayudando a las organizaciones a mejorar la eficiencia de sus procesos y tomar decisiones informadas que maximicen el valor generado (14). 1.4.1. Programación lineal en ciencias de la salud: La programación lineal es esencial en hospitales para optimizar recursos como camas, personal médico y equipos. Permite planificar la asignación de camas, reduciendo el tiempo de espera y optimizando la utilización de instalaciones. También ayuda a crear horarios eficientes para el personal médico y de enfermería, equilibrando la carga de trabajo y reduciendo el estrés (15). En farmacias y hospitales, la programación lineal gestiona inventarios de medicamentos determinando la cantidad óptima para minimizar costos y evitar excesos o faltantes. En tratamientos para enfermedades crónicas, ayuda a encontrar combinaciones efectivas que minimicen efectos secundarios y respeten restricciones presupuestarias y necesidades del paciente (15). Además, se utiliza en estudios epidemiológicos para distribuir eficientemente recursos como vacunas y tratamientos en poblaciones. Por otro lado, se optimizan rutas de ambulancias y transporte de pacientes, asegurando tiempos de respuesta rápidos y uso eficiente de vehículos y personal. En nutrición, planifica dietas que cumplen con requisitos nutricionales minimizando costos y respetando restricciones alimenticias. 1.5. Límites y continuidad:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA En este caso, el límite relevante es la máxima frecuencia cardíaca alcanzada durante el ejercicio, que indica la capacidad máxima del corazón para responder al esfuerzo físico. Esta medida es crucial para evaluar la salud cardiovascular y adaptar programas de entrenamiento personalizados. 1.5.2. Límite y continuidad en ciencias de la salud: Las funciones continuas como la concentración de glucosa en sangre, la presión arterial y el flujo sanguíneo son esenciales para monitorizar la salud cardiovascular y metabólica. Estos parámetros permiten evaluar cómo factores como la dieta, la actividad física y la medicación afectan la fisiología del cuerpo humano, facilitando el diagnóstico y tratamiento de condiciones como la diabetes y la hipertensión (18). Además, en farmacología son fundamentales para entender cómo los medicamentos se absorben, distribuyen y eliminan en el cuerpo. Estos modelos ayudan a determinar las dosis adecuadas y a predecir la respuesta del paciente (19). Los modelos matemáticos basados en límites y continuidad son cruciales para estudiar y predecir el curso de enfermedades como la gripe, COVID-19 y el cáncer. Estos modelos permiten simular la propagación de enfermedades, evaluar estrategias de control y personalizar tratamientos para optimizar los resultados en salud y el bienestar de los pacientes (18).
2. Desarrollo de problemas matemáticos: 2.1.PROBLEMAS DE RELACIONES Y FUNCIONES: A. Con el fin de realizar una revisión de los recursos brindados por el Estado a los hospitales a nivel nacional, la Contraloría con sede en Chiclayo, realiza una visita al Hospital Almanzor Aguinaga Asenjo para pedir información en cuanto al costo mensual de los medicamentos para tratar a pacientes con una cierta enfermedad. La administración del Hospital menciona que el costo mensual C(x) de tratar a “X” pacientes con una cierta enfermedad sigue una función lineal. Si el costo de tratar a 50 pacientes es de 100, soles y el costo de tratar a 80 pacientes es de 160,000 soles:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA a. Encuentra la función C(x) que describe el costo mensual de tratamiento en función del número de pacientes X. b. ¿Cuál es el costo de tratar a 100 pacientes? c. ¿Cuántos pacientes pueden ser tratados si el presupuesto mensual destinado al tratamiento es de 200,000 soles? Resolución del problema. a. Encontramos la función. Sabemos que la función es lineal, por lo que podemos escribirla como: o C(x)= mx + b o Donde m es la pendiente y b es el término independiente. Tenemos los puntos (50,100000) y ( 80 , 160000 ). Primero, calculamos la pendiente m:
m =
Ahora usamos uno de los puntos para encontrar b. Usaremos (50,100000): o 100000 = 2000 ( 50 ) + b o 100000=100000+b o b= Por lo tanto, la función es: o C(x)= 2000x b. Hallamos el costo de tratar a 100 pacientes. Sustituimos x = 100 en la función: o C (100) = 2000 × 100 = 200000 soles. c. Número de pacientes con un presupuesto de 200,000 soles: Sustituimos C(x)= o 200000 =2000x
o x =
= 100 pacientes.
B. De los resultados de un análisis alimentario realizado por la Red Asistencial de Salud de la Provincia de Ferreñafe a los pobladores del distrito de Pueblo Nuevo, se ha observado que el consumo calórico C (en calorías por día) de una persona está relacionado linealmente con su peso P (en kilogramos). Se
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA Sustituimos P= o C ( 80 ) = 25 ( 80 ) + 250 = 2000 + 250 = 2250 calorías d. Hallamos el Dominio y Rango de la función: Función obtenida: C(P)= 25P + 250 o Consideramos un peso mínimo de 40 y un peso máximo de 150 kg. Dominio (peso “P”): o D= 40 ≤P≤150 kg Rango (consumo calórico “C”): o Cuando P=40: C (40) = 25(40) + 250 = 1000 +250 = o Cuando P= 150 : C ( 150 ) = 25 ( 150 ) + 250 = 3750 + 250 = 4000 o Por lo tanto, el rango de la función es: R= 1250 ≤ C ≤ 4000 calorías por día. C. El Hospital Referencial de Ferreñafe está estudiando la relación entre la cantidad de horas de sueño de los pacientes y su nivel de glucosa en sangre al día siguiente. Se ha observado que el nivel de glucosa en sangre G (medido en mg/dL) depende de las horas de sueño H (medidas en horas) que los pacientes tienen durante la noche. La relación entre las horas de sueño y el nivel de glucosa está dada por la función: G(H)= 140 −3H, donde G(H) es el nivel de glucosa en sangre y H es el número de horas de sueño. Se solicita resolver lo siguiente: a. Determinar el dominio y rango de la función G(H), considerando que una persona duerme entre 4 y 10 horas por noche. b. Realizar una interpretación de los resultados obtenidos. Resolución del problema: a. Determinamos el dominio y rango de la función G(H): Dominio: D= {H ∈ R ∣ 4 ≤ H ≤ 10 } Rango: Evaluamos los valores de G(H) en los extremos del dominio de H:
- Cuando H=4: G ( 4 ) = 140 − 3 ( 4 ) = 140 − 12 = 128
- Cuando H=10:
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA G ( 10 ) = 140 − 3 ( 10 ) = 140 − 30 = 110 Entonces, el rango de la función G(H) cuando H varía entre 4 y 10 horas es: R= {G ∈ R∣ 110 ≤ G ≤ 128 } b. Interpretamos los resultados obtenidos: El dominio de la función, 4≤ H ≤10, indica que se están considerando pacientes que duermen entre 4 y 10 horas por noche. Esto es un intervalo que abarca el número de horas de sueño recurrentes en los pacientes. El rango de la función, 110≤ G ≤128, sugiere que el nivel de glucosa en sangre de los pacientes varía entre 110 mg/dL y 128 mg/dL cuando duermen entre 4 y 10 horas. Esto indica que: más horas de sueño se asocian con niveles más bajos de glucosa en sangre. Lo planteado puede ser útil para el personal de salud del Hospital Referencial de Ferreñafe para recomendar a los pacientes la adopción de hábitos de sueño saludables para el control de la glucosa, y así, contribuir a mejorar su salud. 2.2.PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA A. CALCULACIÓN EL RADIO VECTOR: La postura Trendelenburg es una herramienta esencial en la evaluación de la función y el control muscular de la cadera y las piernas. Esta postura permite a los profesionales de la salud identificar debilidades musculares y problemas de alineación que pueden afectar la movilidad y el equilibrio del paciente. Por ello, Héctor un paciente de 35 años ha sido diagnosticado con debilidad en los músculos que abducen la cadera, lo cual afecta su equilibrio y postura. Durante la evaluación en la postura Trendelenburg, se determinan las siguientes posiciones de sus articulaciones: La posición de la rodilla en el punto (-3, 4). La posición del tobillo en el punto (2, 1). Calcular el valor del radio vector de las posiciones de la rodilla y el tobillo para determinar la alineación y el equilibrio de Héctor en la postura Trendelenburg. Además, representa estos puntos en el plano
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA hasta la sala de rayos X que está en (3; -2), luego siguen hacia el norte hasta la sala de cirugía que está en (3; 4) y, finalmente, caminen con dirección sureste hasta la sala de recuperación en el punto (7; 2), donde encontrarán al paciente listo para su traslado.” Después de hacer todo el recorrido:
- ¿A qué distancia se encontrarán de la sala de espera?
- ¿Cuál será la distancia total recorrida por cada uno de los asistentes médicos hasta encontrar al paciente? Resolución del problema. Para ello, para poder responder aquellas preguntas hay que elaborar un plano cartesiano con los datos obtenidos Hallar la distancia de la sala de espera:
Fórmula. d = √( X 2 − X 1 )
2
d (A,B) = √( 7 − 5 )^2 +( 2 + 2 )^2
d (A,B) = √ 144 + 16 =√ 160
d (A,B) = 4 √ 10 (Rpta 1)
Hallar la distancia total: Formula. DTOTAL = d (^) (A.B) + d (^) (B,C) + d (^) (C,D)
ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA DTOTAL = 8 + 6 + (^) √( 7 − 3 )^2 +( 2 + 4 )^2 DTOTAL = 14 + (^) √ 16 + 4 DTOTAL = 14 + (^) √ 20 = 2 (7 + (^) √ 5 (Rpta 2) C. PENDIENTE DE UNA RECTA Un gráfico de evolución clínica elaborado por el laboratorio JANSSEN para una paciente muestra una pendiente de 3 en la relación entre la dosis de un medicamento experimental y la respuesta del paciente. La gráfica, basada en estudios previos, pasa por el punto (3, 2), donde 3 representa la dosis en miligramos y 2 la respuesta en unidades de mejora clínica observada en el paciente. El equipo médico está evaluando cómo varía la respuesta del paciente con diferentes dosis del medicamento para determinar la dosificación óptima. Si se sabe que en otro punto del gráfico la dosis administrada fue de 4 miligramos, es necesario hallar la respuesta de su ordenada correspondiente y realizar un plano cartesiano con dichos valores. Resolución del problema. Analizando esta problemática la pendiente es 3 y que pasa por el punto (3,2) / (X 1 ,Y 1 ), asimismo la X 2 la coordenada del otro punto es 4, dando como interrogante es la búsqueda del valor de Y 2. Fórmula de la pendiente: m =
Y 2 − Y 1
X 2 − X 1
3 =
Y 2 − 2
3 = Y^ 2 −^2 Al ya tener los resultados requeridos de (3,2) y (4,5) podemos representarlo mediante un plano cartesiano.
