1. Halle, justificando, rango y nulidad de la matriz (3 puntos)
2. Halle una base ortonormal para el subespacio
de
definido por: (5 puntos)
gen
!
"#
3. Diga, justificando, si existe o no una transformación lineal (3 puntos)
$&%
'!()'
tal que
*
+ ,
$
$
$
4. Sean las matrices
!-
definidas por: (6 puntos)
.)/
10
!-
!2 2!3
a) Halle los cuatro valores característicos y los espacios característicos de
;
b) Halle una matriz,
4
tal que
465
2
4
7
sea una matriz diagonal;
c) usando la (b), halle la componente
8
2 9
'
de la matriz
-:#
5. Sean
!-
matrices de tamaño
;=<=;
tales que
-
sea ortogonal y
-
5
2
-
sea diagonal;
demuestre con detalle que entonces necesariamente la matriz
es simétrica. (3 puntos)
1